Beartou.com 第十章:一次函数 10.2一次和它的 象(2)
第十章：一次函数
Beartou.com 1请你写出几个一次函数和正比例函数。 2直角坐标系中X轴上点的坐标具有什么特 点?Y轴上点的坐标呢? 3用描点法画函数图像的步骤是什么?
1.请你写出几个一次函数和正比例函数。 2.直角坐标系中X轴上点的坐标具有什么特 点？Y轴上点的坐标呢？ 3.用描点法画函数图像的步骤是什么？
观察与思考 Beartou.com (1)观察第一节函数的图象中的图10-5、图10-6中的 函数表达式和图象,你有什么发现 5432 2 ∠234x x 图10-6 图10-5 它们的象都是直线特别 地,正比例品数y=kx的 象都经过原点 这些函数都是一次画数 一般地,一次函数=kx+b的图象是一条直线,所以也称 为直线y=kx+b
（1）观察第一节函数的图象中的图10-5、图10-6中的 函数表达式和图象，你有什么发现？ 一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称 为直线y=kx+b. 这些函数都是一次函数. 它们的图象都是直线.特别 地，正比例函数y=kx的图 象都经过原点
(2)你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐 标吗?你能求出它的图象与y轴交点的纵坐标吗?你能 分别说明这两个交点坐标的意义吗? 横坐标是b,纵坐标是b; 0、(0bY=kx+b(k#0) 即当y=0时X=_b,当X=0时,y=b (3)有(2)你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点 的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系? (4)已知一次函数y=2x+4,你能用比较简单的方法换 出它的图象吗?与同学交流 取X=0,得y=4;取y=0,得X=2.过A(0,4)与B(-2,0)两点画一条直 线,直线AB就是函数y=2x+4的图象
（2）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐 标吗？你能求出它的图象与y轴交点的纵坐标吗？你能 分别说明这两个交点坐标的意义吗？ （3）有（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点 的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？ （4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法换 出它的图象吗？与同学交流. 横坐标是 ，纵坐标是b； 即当y=0时x= ，当x=0时，y=b. b k − b k − 取x=0，得y=4；取y=0，得x=-2.过A(0，4)与B(-2，0)两点画一条直 线，直线AB就是函数y=2x+4的图象. χ y 0 Y=kx+b(k≠0) (0,b) (0, ) b k −
(5)一般地,你认为选取怎样的点画直线y=kx+b5(=07 比较简便?作直线y=kx(k≠0) 画直线y=kx(k≠0)时,只 要真出直线上一个不是 原点的点,画过这点和 原点的直线就可以了 y=kox(k≠0) y=kx+b(k≠0) (1,b) (0 0.0 0 (0.b)
（5）一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0） 比较简便？作直线y=kx（k≠0） 画直线y=kx(k≠0)时，只 要再求出直线上一个不是 原点的点，画经过这点和 原点的直线就可以了 χ y 0 0 y=kx+b（k≠0） (0, ) b k − (0,b) 1 y=kx（k≠0） χ y (0,0) (1,b) b
例3已知一次函数的图象如图1010所示,写出这个 函数的表达式 解:设所求函数的表达式为y=kx+b由图10 10可知,该函数的图象与x轴、y轴的交点坐 标分别为(0,-2),(3,0),将它们分别代入 y=kx+b,得 图10-10 2=0°k+b, 0=3·k+b 解这个关于k,b的二元一次方程组,得 b=-2 再将k=和b=2代入y=kx+b,得所求的一次函数的 表达式为y=2x-2
例3 已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个 函数的表达式. 解：设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10- 10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐 标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入 y=kx+b，得 -2=0•k+b， 0=3•k+b. 解这个关于k，b的二元一次方程组，得 2 3 k = ， b=-2. 再将 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的 表达式为 . 2 3 k = 2 2 3 y x = −
Beartou.com 在本节的例1和例3中,通过先设出表达式中 的未知系数,再根据所给条件,利用解方程或 方程组确定这些未知系数这种方法叫做待定 系数法
在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中 的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或 方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定 系数法
解疑合探21 己会?em 根据定义解析式 已知y与X成正比例,且当x=-1时 y=-6,求y与X之间的函数关系式 解:由题意可设y=k(k≠0) 当x=1时,y=-6, k=-6 k=6 y=bX
一、根据定义求解析式 已知y与x成正比例，且当x=-1时， y=-6，求y与x之间的函数关系式 解：由题意可设y=kx(k≠0) ∵当x=-1时，y=-6， ∴-k=-6 ∴k=6 ∴y=6x 解疑合探 2
己会?m 变式训练 已知y-2与x成正比例,当X=-2时 y=8,求y与x之间的函数关系式 解:根据题意设: 2=k 2k=8-2 k=-3 y-2=-3X y=-3X+2
变式训练 已知y-2与x成正比例，当x=-2时， y=8，求y与x之间的函数关系式 解：根据题意设： y-2=kx ∴-2k=8-2 ∴k=-3 y-2=-3x ∴y=-3x+2
二、已知两点坐标戒画数解祈式 做一做已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1) 和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值 解: 根据题意,得 k+b=1 k+b=-5 k=-3 解得, b=-2 函数的解析式为y=-3X-2 当X=5时,y=-3×5-2=-17 当x=5时,函数y的值是是-17
做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1) 和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值. 解：根据题意，得 －k+b＝1 k+b＝－5 解得, k＝－3 b＝－2 ∴ 函数的解析式为 y= －3x －2 当x=5时，y=－3×5－2=－17 ∴ 当x=5时，函数y的值是是－17. b＝－2 二、已知两点坐标求函数解析式