第五章几何证明初步 56几何证明举例(2)
第五章 几何证明初步 5.6几何证明举例（2）
预习诊断 1.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长 为4cm,则它的周长是 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长 为8cm,则它的周长是 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外 两个角为 。等腰三角形 个角为80°,它的另外两个角是
一、预习诊断 1.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长 为4cm,则它的周长是 ； 2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长 为8cm,则它的周长是 。 3.等腰三角形一个角为110° ,它的另外 两个角为____ ___。等腰三角形一 个角为80°，它的另外两个角是
教学目标 1.进一步掌握证明的基本步 骤和书写格式。 2.能用“公理”和“已经证 明的定理”为依据,证明等 腰三角形的性质定理和判定 定理
1.进一步掌握证明的基本步 骤和书写格式。 2.能用“公理”和“已经证 明的定理”为依据，证明等 腰三角形的性质定理和判定 定理。 教学目标
回顾与思考 1.什么叫等腰三角形? 2.根据本册第二章的学习你知道等 腰三角形的哪些性质? 3.这些性质你是怎样得到的?这些 性质都是真命题吗?你能用逻辑 推理的方法对它们进行证明吗?
回顾与思考 1.什么叫等腰三角形？ 2.根据本册第二章的学习你知道等 腰三角形的哪些性质？ 3.这些性质你是怎样得到的？这些 性质都是真命题吗？你能用逻辑 推理的方法对它们进行证明吗？
精讲点拨 证明性质定理1:等腰三角形的两个底角相等 (简称:等边对等角) 已知:如图,在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C A 分析:常见辅助线做法(1)作底边上的高 (2)作顶角的平分线(3)作底边上的中线 通过添加辅助线把三角形ABC分成两个 全等的三角形,只要证得被分成的两个 三角形全等即可得∠B=∠C C
二、精讲点拨 证明性质定理1：等腰三角形的两个底角相等 （简称：等边对等角） 已知：如图,在△ABC中,AB=AC. 求证：∠B=∠C 分析：常见辅助线做法（1）作底边上的高 （2）作顶角的平分线 （3）作底边上的中线 通过添加辅助线把三角形ABC分成两个 全等的三角形，只要证得被分成的两个 三角形全等即可得∠B=∠C A B D C
通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角 相等是真命题。可以作为证明其他命题的 依据 等腰三角酌的性质定理1:等腰A 三角形的两个底角相等 符号表示: 在△ABC中, AC=AB(已知) ∠B=∠C(等边对等角)
B C 等腰三角形的性质定理1:等腰 A 三角形的两个底角相等。 在△ABC中， ∵ AC=AB（已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角） 通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角 相等是真命题。可以作为证明其他命题的 依据。 符号表示：
交流与发现 根据以上证明,我们还可以得到结论:等 腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶 角。即得到∠BAD=∠CAD与BD=CD,于是得 性质定理2:等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底上的高互相重合(简称 “三线合一”)
交流与发现 根据以上证明，我们还可以得到结论：等 腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶 角。即得到∠BAD=∠CAD与BD=CD，于是得 性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线﹑ 底边上的中线﹑底上的高互相重合(简称 “三线合一”)
性质定理2符号语言的应用 图(1) 图(3) 图(2 (1)AB=AC,(2)∵AB=AC, (3).AB=AC ∠1=∠2, BD=CD, AD⊥BC ∴AD⊥BC, ∴BD=cD BDECD 2∠C ∠1=∠2
A B D C A B ∥ D ∥ C ⑵∵AB=AC, 图⑵ 图⑶ ∟ 1 2 ∥ A B D C 1 2 性质定理2符号语言的应用 ∟ ⑴∵AB=AC, ∴AD⊥BC, BD=CD. ∠1=∠2, ∴AD⊥BC BD=CD, ∠1=∠2. ⑶∵AB=AC, AD⊥BC ∴BD=CD, ∠1=∠2. 图⑴ ∟ ∥ 1 2
交流与发现 你能写性质定理1:等腰二角形的两个底 是正确的? 如果一个三角形的两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等。(简称等角对等边) 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C. 求证:AB=AC 分析:是不是仍然可以做辅助线将原三角 分成两个全等的三角形呢?试试看。 B C
交流与发现 你能写出“性质定理1：等腰三角形的两个底 角等”的逆命题吗？如何证明这个逆命题 是正确的？ • 如果一个三角形的两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等。（简称等角对等边） 已知：如图,在△ABC中, ∠B=∠C. 求证： AB=AC • 分析：是不是仍然可以做辅助线将原三角形 分成两个全等的三角形呢?试试看。 A B D C
等腰三角形的判定定: 如果一个三角形的两个角相等,那么这两 个角所对的边也相等。(简称等角对等边) A 符号表示: 在△ABC中, ∠B=∠C(已知) AC=AB(等角对等边)
等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形的两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等。（简称等角对等边） B C A 符号表示： 在△ABC中， ∵∠B=∠C （已知） ∴ AC=AB（等角对等边）