第五章几何证明初步 56几何证明举例(3)
第五章 几何证明初步 5.6几何证明举例(3)
预习诊断 下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平 分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB, EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③ 若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分 线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线 垂直平分线段AB.其中正确的个数有 A.1个B.2个C.3个D.4个
一、预习诊断 • 下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平 分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB, EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③ 若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分 线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线 垂直平分线段AB.其中正确的个数有 ( ) • A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
教学目标 1.掌握并证明线段垂直平分 线的性质定理与判定定理; 2.掌握基本的证明方法,会 通过分析的方法探索证明的 思路
教学目标 •1.掌握并证明线段垂直平分 线的性质定理与判定定理; •2.掌握基本的证明方法,会 通过分析的方法探索证明的 思路
回顾与思考 1.什么是线段的垂直平分线? 2.根据本册第二章的学习你知道线 段的垂直平分线有什么性质? 3.这个性质你是怎样得到的?这个 性质是真命题吗?你能用逻辑推 理的方法,证明它的真实性吗?
回顾与思考 1.什么是线段的垂直平分线? 2.根据本册第二章的学习你知道线 段的垂直平分线有什么性质? 3.这个性质你是怎样得到的?这个 性质是真命题吗?你能用逻辑推 理的方法,证明它的真实性吗?
、精讲点拨 证明:线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等。 已知:直线 是线段AB的垂直平分线, 垂足为点 点P是直线 上的任 意一点 求证:
二、精讲点拨 • 证明:线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等。 • 已知:直线 是线段AB的垂直平分线, 垂足为点 ,点P是直线 上的任 意一点。 • 求证: = P C A M B D
合作与交流 1.为什么以上证明要分(1)点P与点M不 重合(2)点P与点M重合时两种情况? 2.符号语言: 线段垂直平分线的性质定理: 点P在线段AB的垂直平分线CD上 PA=PB
合作与交流 1.为什么以上证明要分(1)点P与点M不 重合(2)点P与点M重合时两种情况? 2.符号语言: 线段垂直平分线的性质定理: ∵点P在线段AB的垂直平分线CD上 ∴PA=PB
交流与发现 你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题 吗?它是真命题吗?应如何证明它的真实性? 到一条线段两个端点的距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上 要证明这个命题成立,只要证明经 过点P的线段AB的垂线,也平分线段 AB就可以了。 注意:也要分两种情况
交流与发现 你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题 吗?它是真命题吗?应如何证明它的真实性? 到一条线段两个端点的距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上. 要证明这个命题成立,只要证明经 过点P的线段AB的垂线,也平分线段 AB就可以了。 注意:也要分两种情况 C A B P
符号语言: ·线段垂直平分线的判定定理: MAEMB. NAENB 直线MN是线段AB的垂直平分线 你会用吗? 已知:AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平 分线上 求证:AB=AC=CE
符号语言: • 线段垂直平分线的判定定理: ∵MA=MB,NA=NB ∴直线MN是线段AB的垂直平分线 你会用吗? • 已知:AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平 分线上 • 求证:AB=AC=CE
再试身手 °已知:如图,AB=AD,BC=DC,E是 AC上一点,求证:BE=DE
再试身手 •已知:如图,AB=AD,BC=DC,E是 AC上一点,求证:BE=DE
、系统总结 1.线段垂直平分线的性质定理: ①线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等。 ②作用:证明两条线段相等 2.线段垂直平分线性质定理的逆定理 ①到一条线段两个端点的距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上 ②作用:证明点在线段的垂直平分线上
三、系统总结 1.线段垂直平分线的性质定理: ① 线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等。 ② 作用:证明两条线段相等 2.线段垂直平分线性质定理的逆定理: ① 到一条线段两个端点的距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上 ② 作用:证明点在线段的垂直平分线上