41加权平均数
回顾旧知 你会求一组数据1、2、3、4、5、6、7的算术平均数(简 称平均数)吗? 那你语言表达一下这个计算过程吗? 求一组数据的平均数,就是用这组数据的和除以这组数据的 个数。 按照上面的说法你会计算一组数据x1,x2,x32…x,的平均数吗? x1+x+…+x, ,其中x读作“x拔
回顾旧知 你会求一组数据1、2、3、4、5、6、7的算术平均数（简 称平均数）吗？ 那你语言表达一下这个计算过程吗？ 求 一组数据的平均数，就是用这组数据的和除以这组数据的 个数。 按照上面的说法你会计算一组数据x1 , x2 , x3 , , xn的平均数吗？ 其中x读作“x拔”。 n x x x x n , 1 + 2 + + =
教学目标 1.在具体情景中理解频数、权数与加 权平均数的含义; 2.掌握加权平均数的计算公式,会求 组数据的加权平均数
1.在具体情景中理解频数、权数与加 权平均数的含义； 2.掌握加权平均数的计算公式，会求 一组数据的加权平均数。 教 学 目 标
开启智慧 为满足顾客的需要,某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg 话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元, 酥心糖为每千克20元,话梅糖为每千克15元。混合后什锦 糖的售价应为每千克多少元? 小亮认为:混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平 均数,即 40+20+15 =25(元) 小莹认为:在总体中三种糖的质量不相等,计算每千克什锦糖的售 价时,应求出混合后三种糖的总价格,再除以它们的总质量数, 40×15+20×3+15×2 345(元) 15+3+2 你同意谁的算法?与同学交流
= 34.5(元） 15+3+2 40 ×15+20 × 3+15× 2 = 25（元） 3 40 +20 +15 开启智慧 为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg 话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元， 酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦 糖的售价应为每千克多少元? 小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平 均数，即 小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售 价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即 你同意谁的算法？与同学交流
上面小莹列出的算式还可以作以下变形: 40×15+20×3+15×2 15+3+2 15 40× o+20x3 20+15×2 20 =34.5(元) 你发现了什么? 由此可见,什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、 酥心糖和话梅糖的单价有关,也与混合后三 种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关
上面小莹列出的算式还可以作以下变形： 34.（元） 5 20 2 15 20 3 20 20 15 40 15 3 2 40 15 20 3 15 2 = = + + + + + + 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、 酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三 种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。 你发现了什么？
思考: 1、由上面的算式可以看出,数据40,20,15 对什锦糖单价影响的“重要程度”一样吗? 2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要 程度可以通过哪三个比值反映出来?
1、由上面的算式可以看出，数据40，20,15 对什锦糖单价影响的“重要程度” 一样吗？ 2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要 程度可以通过哪三个比值反映出来？ 思考：
开启智慧 某车间工人日加工零件数如下表所示,仿照小莹 列出的变形后的算式,你能计算出平均每个工人 日加工零件的个数吗? 日加工零件数/个20222425 工人数/人 48208 由4+8+20+8=40,得 4 +、d 20 20×-+22 +24×=+25× 40 40 40 40 234(个) 所以,该车间平均每个工人日加工零件23.4个
日加工零件数/个 20 22 24 25 工人数/人 4 8 20 8 某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照小莹 列出的变形后的算式，你能计算出平均每个工人 日加工零件的个数吗？ 由4+8+20+8=40，得 23.（个） 4 40 8 25 40 20 24 40 8 22 40 4 20 = + + + 所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个。 开启智慧
在这个问题中,数据20,22,24,25出现的次数 相同吗? 不相同。因此,全部数据的平均数,不仅受上述4个数 据大小的影响,还要受到它们占这组数据总件数40的比 值 48208 的影响。就是说,这些比值的大 40404040 小分别代表了上述四个数据影响平均数大小的重要程度 4820 因此,我们把比值40,40,40,40分别称作数据20, 22,24,25的权
• 在这个问题中，数据20,22,24,25出现的次数 相同吗？ 不相同。因此，全部数据的平均数，不仅受上述4个数 据大小的影响，还要受到它们占这组数据总件数40的比 值 ， ， ， 的影响。就是说，这些比值的大 小分别代表了上述四个数据影响平均数大小的重要程度。 因此，我们把比值 ， ， ， 分别称作数据20， 22，24，25的权。 4 40 8 40 20 40 8 40 4 40 8 40 20 40 8 40
揭示概念:加权平均数 般地如果在k个数中,x出现w 次,x2出现w2次,……,x出现wk次(这 时w1+w2+…+Wk=n),那么这n个数的加 权平均数为 X三x +x2 w2xx3°n "3+ tIk o 在一组数据中,","2,3…叫做这k个数据的权
一般地,如果在k个数中, 出现 w1 次 , 出现 w2 次, ……， 出现 wk 次(这 时w1+w2+……+wk=n),那么这n个数的加 权平均数为 权。 揭示概念：加权平均数 n wk k x n w x n w x n w x = x • + • + • +.......+ • 3 3 2 2 1 1 n wk n w n w n w ...... 3 , 2 , 在一组数据中， 1 叫做这k个数据的 1 x 2 x k x
回问题情景 老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:平时练习占 30%,期中考试占30%,期末考试占40%某同学平时练习93 分,期中考试87分,期末考试95分,那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢? 加权平均数 解:该同学的学期总评成绩是: 93×30%+87×30%+95×40%=92(分) 权的意义: 权 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映 加权平均数的意义: 按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况
问题情景 老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的 示例 学期总评成绩呢? 解:该同学的学期总评成绩是: 93×30%+87×30%+95×40%=92(分) 加权平均数 权的意义: 权 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. 加权平均数的意义: 按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况