第五章几何证明初步 56几何证明举例(1)
第五章 几何证明初步 5.6几何证明举例（1）
预习诊断 1.具备下列条件的两个三角形中,不一定全等的是( (A)有两边一角对应相等(B)三边对应相等 (C)两角一边对应相等(D)有两直角边对应相等的两个直角三 角形 2.下列命题中:(1)形状相同的两个三角形是全等形; (2)在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边; (3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。 其中正确命题的个数有( A、3个B、2个C、1个 0个
一、预习诊断 1.具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是( ) (A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等 (C) 两角一边对应相等 （D）有两直角边对应相等的两个直角三 角形 2.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形； ⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； ⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。 其中正确命题的个数有( ) A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
教学目标 1.证明角角边定理; 2.根据判定两个三角形是 否全等,进而推证有关线 段或角相等
教学目标 •1.证明角角边定理； •2.根据判定两个三角形是 否全等，进而推证有关线 段或角相等
回顾与思考 1.全等三角形有什么性质? 2.全等三角形有哪些判定方法?其 中哪几个是基本事实?不是基本事 实的应如何进行证明? 3.证明命题的步骤是什么?
回顾与思考 • 1.全等三角形有什么性质？ • 2.全等三角形有哪些判定方法？其 中哪几个是基本事实？不是基本事 实的应如何进行证明？ • 3.证明命题的步骤是什么？
精讲点拨 证明:两角分别相等且其中一组等角 的对边也相等的两个三角形全等。 (根据图形结合题意写出已直和求证,给出证明) B A
二、精讲点拨 证明：两角分别相等且其中一组等角 的对边也相等的两个三角形全等。 （根据图形结合题意写出已直和求证，给出证明）
这样,全等三角形的判定就有了基本事实 SAS,ASA,S以及定理AAS,利用它们和全等三角形 的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角 形的有关线段或角相等。 例1:已知:如图,AB=AD,BC=DC. 求证:∠B=∠D 分析:要证∠B=∠D,只要证明它们所在的两个三角形全等即可, 但是图中没有两个全等三角形时,应通过尝试添加辅助线构造全 等三角形,使待证的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对 应边
这样，全等三角形的判定就有了基本事实 SAS,ASA,SSS以及定理AAS，利用它们和全等三角形 的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角 形的有关线段或角相等。 例1：已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B=∠D. 分析：要证∠B=∠D，只要证明它们所在的两个三角形全等即可， 但是图中没有两个全等三角形时，应通过尝试添加辅助线构造全 等三角形，使待证的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对 应边
你学会了吗? 1.已知,如图AB=CD,AD=BC,求证:∠A=∠C 思考:怎样添加辅助线 才能使∠A与∠C存在于 两个全等三角形中而且 是两个三角形的对应角 呢?
你学会了吗？ 1.已知,如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C 思考：怎样添加辅助线 才能使∠A与∠C存在于 两个全等三角形中而且 是两个三角形的对应角 呢？
2、拓展延伸 如图:已知,AB∥CD,∠1=∠2, ∠3=∠4; 求证:BC=AB+CD
2、拓展延伸 • 如图:已知,AB∥CD,∠1=∠2， ∠3=∠4； • 求证：BC=AB+CD
合作与探究s 两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的 中线、对应角的平分线有什么性质呢? B B D CB BDCB′D
合作与探究 B D C A A B D C B D C A A B D C B D C A A B D C 两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的 中线、对应角的平分线有什么性质呢？
总结: 全等三角形对应边上的 中线、对应角的角平分线、 对应边上的高线相等