235 DearEDU. com 第十章:一次函数 10.2一次画纵和它的参 象(2)
第十章：一次函数
arEDU co 回顾 如识 1、一次函数的一般形式 y=kx+b(k,b为常数, 正比例函数的一般形式y=k(k是常数,k筹 两者有什么联系?正比例函数是特殊的一次函数 2、用描点法画函数图像的一般步骤是什么? 列表口 描点 连线
1、一次函数的一般形式 正比例函数的一般形式 两者有什么联系？ y = kx(k是常数，k 0) y = kx+b(k,b为常数，k 0) 正比例函数是特殊的一次函数 2、用描点法画函数图像的一般步骤是什么？ 列表 描点 连线
rm1、画一次函数y=2x1的图像 2、画出函数y =-x的图像 2 1、解: X 2 -1 0 2x+1 25 )描 3 3 23 X
y x -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y=2x+1 1、画一次函数y=2x+1的图像 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … 2、画出函数 y x 的图像 2 1 = 1、解：（１）列表: （2）描点并连线
U. com 2、画出函数y 2的图像 -220123 y 观察并思考:通过画图象,你 432 能发现一次函数的图像形状有 什么共同特征吗? 1234x
y x 2 1 2、画出函数 = 的图像 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 ● ● ● ● ● ● 观察并思考：通过画图象，你 能发现一次函数的图像形状有 什么共同特征吗？ ● -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 O y x
U. com x y=x+0.5 1x-1y=-x+2 2 3 5432 234x x 2 图10-5 图10-6 般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,所以也称 为直线y=kx+b
x · y=x+0.5 · x y o· · y= x-1 x y o · · y=-x+2 x y o · y=-x x y o · x y x y 2 1 一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称 为直线y=kx+b
议一议 com (1)你能求出一次函数y=kx+b的图象与x输交点的横坐 标和图像与y轴交点的纵坐标吗? (0 =k+b(k≠0) 横坐标是k,纵坐标是b; (0 即当y=0时x=,当x=0时,y=b (3)有(2)你发现一次函数=kx+b的图象与x轴表意 的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系 (4)已知一次函数y=2x+4,你能用比较简单的方法 出它的图象吗?与同学交流 取x=0,得y=4;取y=0,得x=2.过A(0,4)与B(-2,O)两点画量条直 线,直线AB就是函数y=2x+4的图象
（1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐 标和图像与y轴交点的纵坐标吗？ （3）有（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点 的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？ （4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画 出它的图象吗？与同学交流. 横坐标是 ，纵坐标是b； 即当y=0时x= ，当x=0时，y=b. b k − b k − 取x=0，得y=4；取y=0，得x=-2.过A(0，4)与B(-2，0)两点画一条直 线，直线AB就是函数y=2x+4的图象. χ y 0 Y=kx+b(k≠0) (0,b) (0, ) b k − 议一议
)雪般地,你认为选取怎样的点画直线代D(产 比较简便?作直线y=kx(k=0) 画直线y=kx(k0)时,只 要再求出直线上一个不是 原点的点,画澄过这点和 原点的直线就可了 y=kx(k≠0) y=kx+b k*oD (1k) 0 (0 0.0 0 (0,b)
（5）一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0） 比较简便？作直线y=kx（k≠0） 画直线y=kx(k≠0)时，只 要再求出直线上一个不是 原点的点，画经过这点和 原点的直线就可以了 χ y 0 0 y=kx+b（k≠0） (0, ) b k − (0,b) 1 y=kx（k≠0） χ y (0,0) (1,k) k
而你会画出函数y=2x1与y= 84象吗? 2x X 01 y=2X-1 11 y=x+1 12 2 y=2x-1的图象是经过点(0,-1) 和点(1,1)的直线;y=x+1是经过 点(0,1)点(1,2)的直线 次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(,b),的一条直线,因为两点确定一条 直线,所以画一次函数的图象时,只要描出两点即可画出一条直线
你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图 象吗？ y o x 2 1 · · · · y=2x-1 y=x+1 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条 直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线 x 0 1 y=2x-1 y=x+1 -1 1 1 2 ∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1) 和点(1，1)的直线；y=x+1 是经过 点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线
com 1、直线y=4x+2过点(0,2)和(20 2、直线y=3x-过点(30)和(0,)1 3、直线y=2x-3与x轴的交点坐标是_150 和y轴的交点坐标是_(,3 4、已知;次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点,则 m
2、直线 y = -3x – 1过点（___ , 0 ）和（ 0，__ ）. 1、直线y＝4x+2过点（ 0 ，2__）和（ ____ ， 0 ）. - — 1 2 - —1 3 -1 3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是________ 和y轴的交点坐标是________ （-1.5,0） （0，-3） 4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则 m=________。 2 1 -
例3已知一次函数的图象如图10-10所示 函数的表达式 解:设所求函数的表达式为y=kx+b由图10 10可知,该函数的图象与x轴、y轴的交点坐 标分别为(0,-2),(3,0),将它们分别代入 y=kx+b,得 图10-10 2=0k+b 0=3k+b 解这个关于k,b的二元一次方程组,得 k b=-2 再将k=和b=2代入y=kx+b,得所求的一次函数的 表达式为y=2x-2
例3 已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个 函数的表达式. 解：设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10- 10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐 标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入 y=kx+b，得 -2=0•k+b， 0=3•k+b. 解这个关于k，b的二元一次方程组，得 2 3 k = ， b=-2. 再将 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的 表达式为 . 2 3 k = 2 2 3 y x = −