235 DearEDU. com 第十章:一次函数 10.4一次函数与二元 次方程
10.4一次函数与二元一 次方程 第十章：一次函数
235 DearEDU. com 3x+y=1这是什么? 这是怎 二元一 次函数 次方程 么回事? 3xy=→y=3x+1 国改变教育 www.30edu.com
二元一 次方程 这是怎 么回事？ 一次函数 3x+y= y=3x+1 1 3x+y=1这是什么？
探究学 动的数与元程的关系 (1)把二元一次方程3x2y=5写 数y= 5的形式 (2)画出一次函数y=2x-的图像 y (2)你能找出方程的几组解吗? 21y -4-3-2
探究学习 (1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函 数y=____________的形式 活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系 (2)画出一次函数 的图像 x- 5 2 3 2 y= x- 5 2 3 2 y -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 o y y= x- 5 2 3 (2)你能找出方程的几组解吗？ 2 = − = − = = = = = − = = = = − = 4 1 5 5 2 3 1 1 0 3 5 2 5 0 y x y x y x y x y x y x
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来, 什么? 0(,-1(3,2)(5,5) (4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在 次函数y=3x-5的图像上吗? 22 y F(5,5) y=互x 5 E(3.5) y C(1,+1) B(0 A(35)
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了 什么? (4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一 次函数 的图像上吗？ （ ， ）（ ,0）（1，-1）（3,2）（5，5）（-1，- 4） 3 5 2 5 0 - y -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 o y y= x- 5 2 3 2 A(-3,5) （ ， ） 2 5 B 0 - C(1，-1) （ ,0） 3 5 D E(-3,5) F(5,5) 2 5 2 3 y = x −
235 DearEDU. com 总结: 5、也就是说,二元一次方程3x-2y=5可以看作是一个函 元一次方程3x=2y=5的任意个解,都满是一次函数y 这个解对应的点在直线35上。反之,直线y=x=王每 22 都是二元一次方程3x-2y=5的一个解
总结： 都是二元一次方程 的一个解。 这个解对应的点在直线 上。反之，直线 上每个点的坐标 二元一次方程 的任意一个解，都满足一次函数 ，因此 、也就是说，二元一次方程 可以看作是一个函数 3 2 5 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 3 2 5 y . 2 5 2 3 5 3 2 5 y − = = − = − − = = − − = = − x y x x x y x x y x
arEDU. com 结 以二元一次方程的解为坐标的点都在相 的函数图象上,反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的 元一次方程的解 即:二元一次方程(数) 对应 相应的一次函教的图象一条直线(形)
即: 二元一次方程(数) 相应的一次函数的图象一条直线(形) 对应 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应 的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二 元一次方程的解
探究学习组的关系 解方程组 ∫3x-2y=5 2x+y=1 你发现它的解与直线y=2 与直线y=2x+呢?由此你能得到什么结论? 3 2、在同一个直角坐标系中画出直线y= x-P粗 22 直线y=-2x+1(如图)。观察这两条直线的交点 P的坐标,验证你在问题(1)中得到的结论
探究学习 活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系 与直线 呢？由此你能得到什么结论？ 、解方程组 你发现它的解与直线 有什么关系？ y -2 1 2 5 2 3 y 2x 1, 3 2 5, 1 = + = − + = − = x x y x y 的坐标，验证你在问题（）中得到的结论。 直线 （如图）。观察这两条直线的交点 、在同一个直角坐标系中画出直线 和 1 y -2 1 2 5 2 3 2 y P x x = + = − = − = 1 1 y x
探究 arEDU. com y=2x+1 y ∠,3 是否任意 y 两个一次 函数的交 点坐标都 是它们所2z2 对应的 元一次方 程组解? X=1 3x2y=5y=÷x5 y= 2x+y=1y=2x+14(1,-1)
探究 (1,-1) 3x-2y=5 2x+y=1 y=-2x+1 (1,-1) y -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 o y y= x- 5 2 3 2 y=-2x+1 y= x- 5 2 3 2 x=1 y=1 是否任意 两个一次 函数的交 点坐标都 是它们所 对应的二 元一次方 程组解？
探究 arEDU. com y=x+1 5 4 3 X=0 y- 5-4-3-2 0 2345x x+y=1 y=x+1≤ x+y=1V=x+1← (0.,1)
探究 x y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=-x+1 y=x+1 (0,1) x+y=1 -x+y=1 y=x+1 y=-x+1 (0,1) x=0 y=1
learedu.com 归纳总结 求二元一次方程组的解一就是求其两个三元一次方程对 应一次函数图像交点坐标 是确定两条直线交点的 就是求由两直线的表达式组成的二元 坐标 次方程组的解
归纳总结: 求二元一次方程组的解 就是求其两个二元一次方程对 应一次函数图像交点坐标 是确定两条直线交点的 坐标 就是求由两直线的表达式组成的二元一 次方程组的解