235 DearEDU. com 11.2图形的旋转(3)
11.2 图形的旋转（3）
知识 链接 J装 在平面内,将一个图形绕一个定点按某一个方向(逆时 针或顺时针方向)转动一定的角度,这样的变换叫做图 形的旋转,这个定点叫做旋转中心,这个角叫做旋转角 旋转后图形的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确 定的 的性 个图形和它经过旋转所得到的图形中 对应点到旋转中心的距离相等 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 (旋转角相等)
旋转的定 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时 义 针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图 形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角 旋转后图形的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确 定的。 知 识 链 接 对应点到旋转中心的距离相等； 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 一个图形和它经过旋转所得到的图形中 旋转的性 质 （旋转角相等）
线身 如图,将△OAB绕点0按逆时针方向旋转至△OA′B 使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4cm, BB′=1cm,则A′B长是3cm AB=AB′-BB=AB-BB =4-1=3(cm)
如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′， 使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4 cm， BB′=1 cm，则A′B长是_____cm. A′B=A′B′－BB′=AB－BB′ =4－1=3(cm). 3
身 (2013晋江)如图,E、F分别是正方形 ABcD的边AB、BC上的点,BE=CF ,连接DF、CE.将△BCE绕着正方形 的中心O按逆时针方向旋转到△cDF的位 置,则旋转角是(c) A.450B.600c.900D.1200 A
（2013•晋江）如图，E、F分别是正方形 ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF ，连接DF、CE．将 绕着正方形 的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位 置，则旋转角是( ). A．450 B．600 C．900 D．1200 E B F C A D O BCE C
EDU. con 如图所示:正方形ABcD中E为BC的中点,将△AB 旋转角三99AE与CF的位置关系是互相垂/小N 旋转后得到△cBF则旋转中心是B D 如果正方形的面积为18cm2,△BcF的面积为 4cm2,则四边形AEcD的面积是4cm2 B F
如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将△ABE 旋转后得到△CBF.则旋转中心是_______； 旋转角=____；AE与CF的位置关系是_______ ； 如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为 4cm2 ,则四边形AECD的面积是_______ B 900 互相垂直 14cm2 M
與例1允箧验与探究,完成下列题目 已知:在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,点O为斜边 BC的中点,把一直角三角尺的直角顶点放在。处,并使 角尺的一条直角边经过点A,另一条直角边经过点B 将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,三角 尺的两腰与 Rt4 ABO的两腰AB,AC的交点分别为E,F 试猜想线段AE与cF的大小有什么关系?OE与。F呢?并 说明理庄 A E C B O
F E C B O A 典例 探究
解:∵AABC是等腰直角三角形且AB=AC ∴∠B=∠C=45°∠BAO=∠CAO=45 ∴∠B=∠OAF∠BAO=∠B 在直角三角尺按(2中的 ∴Ao=Bo 式旋转时, RtAAB AB=AC BO=CO ∠B=∠OAF=45°,O ∴Ao⊥Bc 总有∠BOE=∠AOF因而总有 ∠AOB=90° ∴∠BOE+∠AOE=90° 0 BEO MOAF所以 BE=AFOE=OF,从而AE=CF ∵∠AOE+∠AOF=90° ∴∠BOE=∠AOF AOBE≌AOAF BE=AF OE=OF ABEAC ∴ABBE=ACAF 即AE=CF C aL B
在直角三角尺按（2）中的方 式旋转时，Rt⊿ABC中， ∠B= ∠OAF=45° ，OB=OA， 总有∠BOE= ∠AOF,因而总有 ⊿ OBE≌ ⊿ OAF,所以 BE=AF,OE=OF, 从而AE=CF
解:∵』ABC是等腰直角三角形且AB=AC ∴∠B=∠C=45°∠BAO=∠CAO=45° ∴∠BA0=∠C∠CAo=∠C ∴A0=c0 ∵AB=ACBo=C0 ∴A⊥BC ∠AOC=90 ∴∠FOC+∠AOF=90 ∵∠AOE+∠AOF=90° ∴∠AOE=∠FOC ∴AOcF≌A0AE ∴AE=CFOE=oF C aL B
典例□探究 例3如图11-27①,已知AABc是等腰直角三角形 ∠BAC=90°,点D是BC的中点作正方形DEFG,使点A, 分别在边DG和DE上,连接AEBG (1)探索线段BG与AE的数量关系,写出你的结论; (2) 将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定的角度 (旋转角大于0°,小于或等于360°)时,(图11-27 ②),判断(1)的结论是否仍然成立? (3)已知BC=4,DE=5,在(2)的旋转过程中,当AE为 最大值时,求AF的值 G F A E B
A B D C E F G ① 典例 探究
例3如图11-27①,已知△ABC是等腰直角三角形 ∠BAC=90°,点D是BC的中点作正方形DEFG使点A,C 分别在边DG和DE上,连接AE,BG (1)探索线段BG与AE的数量关系,写出你的结论; G F 解(1)在∠BDG与∠ADE中 . BDEAD GDEDE ∠GDB=∠EDA=90° A Rt∠ BDGO RtMADE(sAS) ∴BG=AE D C
解(1) 在 ⊿ BDG 与 ⊿ ADE中， ∵BD=AD,GD=DE, ∠GDB= ∠EDA= 90 ° ∴Rt ⊿BDG ≌ Rt ⊿ADE(SAS) ∴BG=AE A B D C EF G ①