己会?m 52平千四边形别定(1
己会?m 学习目标 1、理解并掌握用边来判定平行四边形的方法 2、会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题 3、经历平行四边形判定条件的探索过程,提高学生的推理 意识和表述能力
1、理解并掌握用边来判定平行四边形的方法 . 2、会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题 . 3、经历平行四边形判定条件的探索过程，提高学生的推理 意识和表述能力
Beartou.com 新课引入 我们已经学习过平行四边形的定义和性质怎样判定 个四边形是平行四边形呢?除了运用平行四边形的定 义外,还有其他方法吗? 根据平行四边形的定义,两组对边分别平行的四边 形是平行四边形,如果把定义中的“两组对边平行”改 为“一组对边平行且相等”,你能画出满足这两个条件 的四边形吗? 下面我们来详细研究
我们已经学习过平行四边形的定义和性质.怎样判定 一个四边形是平行四边形呢？除了运用平行四边形的定 义外，还有其他方法吗？ 根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边 形是平行四边形，如果把定义中的“两组对边平行”改 为“一组对边平行且相等”，你能画出满足这两个条件 的四边形吗？ 下面我们来详细研究
己会?em 知识讲解 探究一: 按如下方法作图:先画出两条平行线L,L,然后在1,2上分别 截取两条相等线段AD=BC连接AB,CD,得到四边形ABCD B 观察你得到的四边形,你猜测它是平行四边形吗?能证明你的猜 测是正确的吗? 下面我们来证明:
探究一: 按如下方法作图：先画出两条平行线 , ，然后在 , 上分别 截取两条相等线段AD=BC,连接AB，CD，得到四边形ABCD. 观察你得到的四边形，你猜测它是平行四边形吗？能证明你的猜 测是正确的吗? 下面我们来证明: 1 l 1 l2 l 2 l l2 l1 C A D B
Beartou.com 已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连接AC 。AD∥BC, ∠1=∠2 AD=BC. AC=CA △CDA≌△ ABC (SAS) ∠3=∠4 。AB∥CD C 四边形ABCD是平行四边形 于是,就得到 平行四边形的判定定理1 组对边平行且相等的四边形是平行四边形
于是,就得到 平行四边形的判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2 3 4 1 C A D B 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明: 连接AC. ∵AD∥BC, ∴∠1=∠2. ∵AD=BC,AC=CA, ∴△CDA≌△ABC(SAS). ∴∠3=∠4. ∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形
Beartou.com 探究二: (1)利用平行四边形的定义,即两组对边的位置关系(分别平 行)可以判定四边形是平行四边形判定定理1是通过一组对边 的位置关系(平行)和数量关系(相等),推出另一组对边的平 行关系,能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行 呢? (2)任意画一个∠B,在∠B的两边上分别任取点A,C,以点A 为圆心,BC的长为半径作弧,再以点C为圆心,BA的长为半径 画弧,记两弧的交点为D,连接AD,CD,便得到四边形ABCD (如图),且满足AB=CD,AD=BC.能判定四边形ABCD是 平行四边形吗? 米 C
探究二: （1）利用平行四边形的定义, 即两组对边的位置关系(分别平 行)可以判定四边形是平行四边形. 判定定理1是通过一组对边 的位置关系( 平行)和数量关系(相等), 推出另一组对边的平 行关系, 能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行 呢？ （2）任意画一个∠B, 在∠B的两边上分别任取点A, C, 以点A 为圆心，BC的长为半径作弧,再以点C为圆心，BA的长为半径 画弧，记两弧的交点为D, 连接AD, CD, 便得到四边形ABCD （如图），且满足AB=CD, AD=BC. 能判定四边形ABCD是 平行四边形吗？
Beartou.com 连接AC, .AB=CD. BC=DA AC=CA △ABc△ CDA(SSS) ∠1=∠3,∠2=∠4 ADILBC ABIICD B 四边形ABCD是平行四边形 于是,我们得到 平行四边形的判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
连接AC， ∵ AB=CD, BC=DA, AC=CA, ∴ △ABC≌△CDA(SSS). ∴ ∠1=∠3, ∠2=∠4. ∴ AD∥BC, AB∥CD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 3 4 2 1 D B C A 于是,我们得到 平行四边形的判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Beartou.com ⊙例题》 例1如图,E,F,G,H分别是□ABCD的边AD,AB,BC,CD 上的点,且AE=CG,BF=DH 求证:四边形EFGH是平行四边形 证明∷:四边形ABCD是平行四边形, A E D ∴∠A=∠C,AB=CD. ∵BF=DH, ∴AF=CH. ∵AE=CG △AFE≌△cHG(SAS) G C ∴EF=GH 同理,FG=HE 四边形EFGH是平行四边形(平行四边形的判定定理2)
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C, AB=CD. ∵BF=DH, ∴AF=CH. ∵AE=CG, ∴△AFE≌△CHG(SAS). ∴EF=GH. 同理，FG=HE. ∴四边形EFGH是平行四边形（平行四边形的判定定理2）. 例1 如图，E, F, G, H分别是□ABCD的边AD, AB, BC, CD 上的点，且AE=CG, BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形. C A D B E G F H
己会?em 随堂练习 1.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结D,E并 延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四 边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是 E B A AD=BO B CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
1.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结D,E并 延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四 边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是 （ ） A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE D
Beartou.com 2.(宁夏·中考)点A、B、C是平面内不在同一条直线上 的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能 构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个
2.（宁夏·中考）点A、B、C是平面内不在同一条直线上 的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能 构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C