1111三角形的边 班级: 姓名 得分: 、选择题(每小题6分,共30分) 1图中三角形的个数是() 8个 B.9个 C.10个 D.11个 2.至少有两边相等的三角形是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.锐角三角形 3.以下三条线段为边,能组成三角形的是( A.lcm、2cm、3cm B.2cm、2cm、4cm C.3cm、4cm、5cm D.4 4已知三角形的三边为4、5、x,则不可能是() A.6 C.4 5.若三角形的三边长分别为3,4,x-1,则x的取值范围是() C.0<x<6 、填空题(每小题6分,共30分) 6.如图,过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形 (1)其中以AB为一边可以画出 个三角形; (2)其中以C为顶点可以画出 个三角形 7.一个三角形的周长为81cm,三边长的比为2:3:4,则最长边比最短边长 8小华要从长度分别是5cm,6cm,llcm,l6cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三 角形,那么他选的三根木棒的长度分别是 9等腰三角形的一边为6,另一边为12,则其周长为 10如图,观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白 色三角形有
11.1.1 三角形的边 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1.图中三角形的个数是（ ） A．8 个 B．9 个 C．10 个 D．11 个 2. 至少有两边相等的三角形是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D.锐角三角形 3.以下三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1cm、2cm、3cm B. 2cm、2cm、4cm C.3cm、4cm、5 cm D. 4cm、8cm、2cm 4.已知三角形的三边为 4、5、x，则不可能是（ ） A.6 B. 5 C. 4 D. 1 5．若三角形的三边长分别为 3，4，x－1，则 x 的取值范围是( ) A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6 二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6. 如图，过 A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形， （1）其中以 AB 为一边可以画出 个三角形； （2）其中以 C 为顶点可以画出 个三角形. 7.一个三角形的周长为 81cm，三边长的比为 2：3：4，则最长边比最短边长 ． 8.小华要从长度分别是 5cm，6cm，11cm，16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三 角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_________________. 9.等腰三角形的一边为 6，另一边为 12，则其周长为 . 10.如图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白 色三角形有 个．
第1个 第2个 第3个 三、解答题(每小题20分,共40分) 个等腰三角形的周长是16厘米,其中一条边长是4厘米,则另外两边长分别是多 少厘米 12若△ABC的三边长分别为a,b,c,请化简|a+b-c|-|b-a-c
三、解答题(每小题 20 分，共 40 分) 11.一个等腰三角形的周长是 16 厘米，其中一条边长是 4 厘米，则另外两边长分别是多 少厘米. 12.若△ABC 的三边长分别为 a，b，c，请化简 | a + b − c | − | b − a − c |
参考答案 B 【解析】试题分析:此题考查了三角形,注意要不重不漏地找到所有三角形,一般从一边开 始,依次进行 解:∵图中的三角形有:△AGD,△ADF,△AEF,△AEC,△ABC,△DGF,△DEF,△CEF △CEB,∴共9个三角形 2.B 【解析】试题分析:本题考査了三角形的分类.此题属于易错题,同学们往往忽略了等边三 角形是一特殊的等腰三角形,且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角 形 解:本题需要分类讨论:两边相等的三角形称为等腰三角形,该等腰三角形可以是等腰直角 三角形,该等腰三角形有可能是锐角三角形,也有可能是钝角三角形; 当有三边相等时,该三角形是等边三角形.等边三角形是一特殊的等腰三角形 3.C 【解析】试题分析:此题考查三角形的三边关系:任何两边的和大于第三边:做此题题目的 关键是直接判断较小的两条边的和与最长边的和的大小关系,如果前者大,说明这三条边能 组成三角形,否则,不能组成三角形 解:根据三角形的三边关系,得:A项,1+2=3,不能组成:B项,2+2=4,不能组成;C 项,3+4>5,能组成:D项,4+2=8,不能组成故选C D 【解析】试题分析:根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得 第三条边的取值范围 解:根据三角形三边关系,可得5-4<x<5+4,即1<x<9,则x不能取1. 5.B 【解析】试题分析:根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边可得 第三条边的取值范围:当然,此题不要忘了第三条边长为(x-1) 解:这里第三边长为x-1,根据三角形三边关系,可得4-3<x-1<3+4,即2<x<8, 故选B 6.(1)3(2)6
参考答案 1.B 【解析】试题分析：此题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开 始，依次进行. 解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF， △CEB，∴共 9 个三角形. 2.B 【解析】试题分析：本题考查了三角形的分类．此题属于易错题，同学们往往忽略了等边三 角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角 形. 解：本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角 三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形； 当有三边相等时，该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形． 3.C 【解析】试题分析：此题考查三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边；做此题题目的 关键是直接判断较小的两条边的和与最长边的和的大小关系，如果前者大，说明这三条边能 组成三角形，否则，不能组成三角形. 解：根据三角形的三边关系，得：A 项，1+2=3，不能组成；B 项，2+2=4，不能组成；C 项，3+4＞5，能组成；D 项，4+2=8，不能组成.故选 C. 4.D 【解析】试题分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得 第三条边的取值范围. 解：根据三角形三边关系，可得 5 4 5 4 − + x ，即 1 9 x ，则 x 不能取 1. 5.B 【解析】试题分析：根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得 第三条边的取值范围；当然，此题不要忘了第三条边长为（x-1）. 解：这里第三边长为 x-1，根据三角形三边关系，可得 4 3 1 3 4 − − + x ，即 2 8 x ， 故选 B. 6.（1）3 （2）6
【解析】试题分析:(1)根据以AB为一边,分别得出符合题意的三角形即可;(2)根据 以C为顶点,分别得出符合题意的三角形即可 解:(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形为:△ABE,△ABD,△ABC; (2)其中以C为顶点可以画出6个三角形为:△ABC,△BCD,△BCE,△ADC,△DEC, △ACE.故答案为:(1)3;(2)6 7.18 【解析】试题分析:本题考查了一元一次方程在三角形中的应用,解答本题的关键是读懂题 目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解 解:设三角形的三边长为2x,3x,4x, 由题意,得2+3x+4x81 解得x=9 则三角形的三边长分别为:18cm,27cm,36cm, 所以,最长边比最短边长:36-18=18(cm) 8. 6cm, lIcm, 16cm 【解析】试题分析:按顺序写出4种取法,然后根据三角形的三边关系再判断:判断是注意 技巧,即符合“两条较短边长的和大于较大的边长”的就能组成三角形 解:从这四根小木棒取出三根有以下取法:①5cm,6cm,llcm:②5cm,6cm,l6cm:③ 5cm,1lcm,16cm;④6cm,llcm,16cm,一共有4种选法其中,①5+6=11,不能:②5+6 <16,不能;③5+11=16,不能;④6+11<16,能.综上,能摆成三角形的只有④ 【解析】试题分析:运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题题中没有给出有 腰长为6还是12,所以要分两种情况去讨论,特别要注意的是要判断三边是否能组成三角 解:该三角形是等腰三角形,当腰长为6时,三边长为6,6,12,此时6+6=12,则这三边不 能组成三角形,故不符合:当腰长为12时,三边长为6,12,12,这三边能组成三角形,则周 长为6+12+12=30. 10.91 【解析】试题分析:此题为规律题型.从第1个大三角形到第2个大三角形可发现其中较大 的白色三角形周围每边分别多出了一个白色较小的三角形,即增加了3个白色三角形;从第 2个大三角形到第3个大三角形可发现,较小的3个三角形,每个的周围每边分别多出了 个白色更小的三角形,即增加了9个三角形;从而发现增加的白色三角形的数量规律 解:第2个大三角形比第1个大三角形增加了1×3=3个白色三角形 第3个大三角形比第2个大三角形增加了3×3=9个白色三角形
【解析】试题分析：（1）根据以 AB 为一边，分别得出符合题意的三角形即可；（2）根据 以 C 为顶点，分别得出符合题意的三角形即可. 解：（1）其中以 AB 为一边可以画出 3 个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC； （2）其中以 C 为顶点可以画出 6 个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC， △ACE．故答案为：（1）3；（2）6． 7.18 cm 【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题 目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解. 解：设三角形的三边长为 2x，3x，4x， 由题意，得 2x+3x+4x=81， 解得 x=9， 则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm， 所以，最长边比最短边长：36-18=18（cm）． 8. 6cm，11cm，16cm 【解析】试题分析：按顺序写出 4 种取法，然后根据三角形的三边关系再判断；判断是注意 技巧，即符合“两条较短边长的和大于较大的边长”的就能组成三角形. 解：从这四根小木棒取出三根有以下取法：①5cm，6cm，11cm；②5cm，6cm，16cm；③ 5cm，11cm，16cm；④6cm，11cm，16cm，一共有 4 种选法.其中，①5+6=11，不能；②5+6 ＜16，不能；③5+11=16，不能；④6+11＜16，能.综上，能摆成三角形的只有④. 9.30 【解析】试题分析：运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有 腰长为 6 还是 12，所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角 形. 解：该三角形是等腰三角形，当腰长为 6 时，三边长为 6,6,12，此时 6+6=12，则这三边不 能组成三角形，故不符合；当腰长为 12 时，三边长为 6,12,12，这三边能组成三角形，则周 长为 6+12+12=30. 10.91 【解析】试题分析：此题为规律题型.从第 1 个大三角形到第 2 个大三角形可发现其中较大 的白色三角形周围每边分别多出了一个白色较小的三角形，即增加了 3 个白色三角形；从第 2 个大三角形到第 3 个大三角形可发现，较小的 3 个三角形，每个的周围每边分别多出了一 个白色更小的三角形，即增加了 9 个三角形；从而发现增加的白色三角形的数量规律. 解：第 2 个大三角形比第 1 个大三角形增加了 1×3=3 个白色三角形； 第 3 个大三角形比第 2 个大三角形增加了 3×3=9 个白色三角形；
所以,第4个大三角形比第3个大三角形增加了9×3=27个白色三角形; 第5大三角形比第4个大三角形增加了27×3=51个白色三角形,即一共有1+3+9+27+51=91 个白色三角形 116厘米,6厘米 【解析】试题分析:运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题题中没有给出长 为4厘米的边是底边还是腰,所以要分类讨论特别要注意的是要判断三边是否能组成三角 形 解:该三角形是等腰三角形,当底边长为4厘米时,其它两条边为(16-4)÷2=6(厘米), 即三边长分别为6厘米、6厘米、4厘米,能组成三角形 当腰长为4厘米时,底边长为16-2×4=8(厘米),即三边长分别为4厘米,4厘米,8厘米, 不能组成三角形 综上,另外两边长分别为6厘米、6厘米 12.2b-2 【解析】试题分析:观察要化简的式子可得,其实就是比较a+b和c、a+c和b的大小关系, 而a,b,c是三角形的三条边,则根据三角形三边关系可比较它们的大小 解:∵a,b,c是△ABC的三边, 它们满足a+b>C,b<a+c la+b-cl-b-a-cka+b-c-Lb-a-c=a+b-c+b-a-c=2b-2c
所以，第 4 个大三角形比第 3 个大三角形增加了 9×3=27 个白色三角形； 第 5 大三角形比第 4 个大三角形增加了 27×3=51 个白色三角形，即一共有 1+3+9+27+51=91 个白色三角形. 11.6 厘米，6 厘米 【解析】试题分析：运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出长 为 4 厘米的边是底边还是腰，所以要分类讨论.特别要注意的是要判断三边是否能组成三角 形. 解：该三角形是等腰三角形，当底边长为 4 厘米时，其它两条边为（16-4）÷2=6（厘米）， 即三边长分别为 6 厘米、6 厘米、4 厘米，能组成三角形. 当腰长为 4 厘米时，底边长为 16-2×4=8（厘米），即三边长分别为 4 厘米,4 厘米,8 厘米， 不能组成三角形. 综上，另外两边长分别为 6 厘米、6 厘米. 12. 2 2 b c − 【解析】试题分析：观察要化简的式子可得，其实就是比较 a+b 和 c、a+c 和 b 的大小关系， 而 a，b，c 是三角形的三条边，则根据三角形三边关系可比较它们的大小. 解：∵a，b，c 是△ABC 的三边， ∴它们满足 a b c + ，b a c + . ∴ | | | | [ ( )] 2 2 a b c b a c a b c b a c a b c b a c b c + − − − − = + − − − − − = + − + − − = −