《多边形及其内角和》练习 、选择—基础知识运用 1.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成5个三角形, 那么这个多边形有()条对角线 2.下列图形中,是四边形的是() A 3.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸 片原来的形状不可能是() A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形 4.如图,下列图形不是凸多边形的是() C 5.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到2003个三角形,则 这个多边形的边数为() A.2001 B.2005 2004 D.2006 6.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸 片原来的形状不可能是() A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形 7.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等,这个多边形的边数是() 、解答—知识提高运用 8.过m边形的顶点能作7条对角线,n边形没有对角线,k边形有k条对角线,则(m k)n= 9.如图,一个六边形木框显然不具有稳定性,要把它固定下来,至少要钉上几根木条, 请画出相应木条所在线段
《多边形及其内角和》练习 一、选择——基础知识运用 1．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成 5 个三角形， 那么这个多边形有（ ） 条对角线． A．13 B．14 C．15 D．5 2．下列图形中，是四边形的是（ ） A． B． C． D． 3．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸 片原来的形状不可能是（ ） A． 六边形 B． 五边形 C．四边形 D．三角形 4．如图，下列图形不是凸多边形的是（ ） A． B． C． D． 5．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到 2003 个三角形，则 这个多边形的边数为（ ） A．2001 B．2005 C．2004 D．2006 6．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸 片原来的形状不可能是（ ） A． 六边形 B． 五边形 C． 四边形 D． 三角形 7．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 二、解答——知识提高运用 8．过 m 边形的顶点能作 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有 k 条对角线，则（m ﹣k）n=________． 9．如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条， 请画出相应木条所在线段
B 10.我们知道各边都相等,各角都相等的多边形是正多边形,小明却说各边都相等的多 边形就是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形,他的说法对吗?如果不对,你能举 反例(画出相应图形)说明吗?
10．我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多 边形就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的说法对吗？如果不对，你能举 反例（画出相应图形）说明吗？
参考答案 选择基础知识运用 1.【答案】B 【解析】解:设多边形有n条边,则n-2-5 解得:n=7. 所以这个多边形的边数是7, 这个七边形2×7×(7-3)=14条对角线 故选: 故选B。 2.【答案】D 【解析】根据四边形的定义,由四条线段首尾顺次连接而成的图形是四边形,再结合图 形进行判断即可。A、D的图形都由5条线段组成,是五边形;C、围成图形的不都是线段 所以不是四边形;只有B选项符合四边形的定义。 故选B 3.【答案】A 【解析】当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形, 则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形,不可能是六边形 故选A。 4.【答案】C 【解析】解:选项A、B、D中,画出这个多边形的任意一条边所在的直线,整个多边形 都在这条直线的同一侧,所以都是凸多边形,只有C不符合凸多边形的定义,不是凸多边形 故选C 5.【答案】C 【解析】可根据多边形的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到的三角形个数与多 边形的边数的关系求解。多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到2003 个三角形, 则这个多边形的边数为2003+1=2004。 故选C
参考答案 一、选择——基础知识运用 2．【答案】D 【解析】根据四边形的定义，由四条线段首尾顺次连接而成的图形是四边形，再结合图 形进行判断即可。A、D 的图形都由 5 条线段组成，是五边形；C、围成图形的不都是线段， 所以不是四边形；只有 B 选项符合四边形的定义。 故选 B 3．【答案】A 【解析】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形， 则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形。 故选 A。 4．【答案】C 【解析】解：选项 A、B、D 中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形 都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有 C 不符合凸多边形的定义，不是凸多边形。 故选 C。 5．【答案】C 【解析】可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多 边形的边数的关系求解。多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到 2003 个三角形， 则这个多边形的边数为 2003+1=2004。 故选 C
6.【答案】A 7.【答案】C 【解析】设多边形有n条边, n(n-3 n(n-3)-2n=0 n(n-5)=0 解得n=5,n2=0(舍去), 故多边形的边数为5。 故选C 解答知识提高运用 8.【答案】若过m边形的一个顶点有7条对角线,则m=10:n边形没有对角线,只有三 角形没有对角线,因而n=3;k边形有k条对角线,即得到方程团k(k-3)=k,解得k=5 正h边形的内角和与外角和相等,内角和与外角和相等的只有四边形,因而h=4.代入解析 式就可以求出代数式的值 n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条,∴m=7+3=10,n=3,k=5,h=4; (10-5)3=125 故答案为:125。 9.【答案】三角形具有稳定性,所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形,即过六 边形的一个顶点作对角线,有几条对角线,就至少要钉上几根木条。 解:如图所示: 至少要定3根木条
6．【答案】A 7．【答案】C 【解析】设多边形有 n 条边， 则 =n， n（n-3）-2n=0 n（n-5）=0 解得 n1=5，n2=0（舍去）， 故多边形的边数为 5。 故选 C。 二、解答——知识提高运用 8．【答案】若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，则 m=10；n 边形没有对角线，只有三 角形没有对角线，因而 n=3；k 边形有 k 条对角线，即得到方程 k（k﹣3）=k，解得 k=5； 正 h 边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而 h=4．代入解析 式就可以求出代数式的值. ∵n 边形从一个顶点发出的对角线有 n﹣3 条， ∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4； ∴（m﹣k）n=（10﹣5）3=125， 故答案为：125。 9．【答案】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六 边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条。 解：如图所示： 至少要定 3 根木条
10.【答案】根据正方形的定义,各边相等,各角相等的四边形是正方形,依据定义即可 判断 解:他的说法错误。 菱形各边相等,但不是正多边形 如图,菱形ABCD的四个角不相等,不是正多边形; 矩形各个角相等,但四边不一定相等,不是正方形
10．【答案】根据正方形的定义，各边相等，各角相等的四边形是正方形，依据定义即可 判断． 解：他的说法错误。 菱形各边相等，但不是正多边形。 如图，菱形 ABCD 的四个角不相等，不是正多边形； 矩形各个角相等，但四边不一定相等，不是正方形。 ．