课题:13.1.1轴对称 教学目标 理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称、线段垂直平分线的相关概念,理解和掌握 轴对称的性质 重点: 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念 难点: 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系 教学流程: 情境引入 图片欣赏: 幽△ 引言:对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用 品,都有对称的存在! 、探究 观察:如图,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸 就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花,你能发现它们有什么共同的特点吗? 归纳1:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫 做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴) 对称 思考:下面的每对图形有什么共同特点?
课题：13.1.1 轴对称 教学目标： 理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称、线段垂直平分线的相关概念，理解和掌握 轴对称的性质. 重点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念． 难点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系． 教学流程： 一、情境引入 图片欣赏： 引言：对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用 品，都有对称的存在！ 二、探究 观察：如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸， 就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 归纳 1：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴） 对称 思考：下面的每对图形有什么共同特点？
答案:每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边的图形重合 归纳2:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个 图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对 称点 想一想:成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么 这两个图形全等吗?这两个图形对称吗? 归纳3:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形 把一个轴对称图形分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称 探究:如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点AB′,C′分别是点A,B,C 的对称点,线段AA′,BB′,CC′与直线MN有什么关系? 答案:PA=PA,∠MPA=∠MPA′=90°即:直线MN垂直且平分AA′,BB′,CC有 同样的关系 归纳4:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 归纳5:成轴对称的两个图形的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线
答案：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 归纳 2：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对 称点． 想一想：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么 这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳 3：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 探究：如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′,B′,C′分别是点 A，B，C 的对称点，线段 AA′，BB′，CC′与直线 MN 有什么关系？ 答案：PA=PA′，∠MPA= ∠MPA′=90 °即：直线 MN 垂直且平分 AA′，BB′，CC′有 同样的关系. 归纳 4：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 归纳 5：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线．
归纳6:轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分 练习: 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四标志中,是轴对称图形的是( 答案:A 2.下列轴对称图形中,对称轴只有两条的是( △[N 答案:C 3.下列图形中,△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是() 答案:B 4.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( A A.30°B.50°C.90°D.100° 答案:D 三、应用提高 如图,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上 (1)指出两个三角形中的对称点 (2)指出图中相等的线段 (3)图中还有对称的三角形吗?
归纳 6：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线． 练习： 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四标志中，是轴对称图形的是( ) 答案：A 2．下列轴对称图形中，对称轴只有两条的是( ) 答案：C 3．下列图形中，△A′B′C′与△ABC 关于直线 MN 成轴对称的是( ) 答案：B 4．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的度数为( ) A．30° B．50° C．90° D．100° 答案：D 三、应用提高 如图，△ABC 与△ADE 关于直线 MN 对称，BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上． (1)指出两个三角形中的对称点； (2)指出图中相等的线段； (3)图中还有对称的三角形吗？
解:(1)B和D,C和E,A和A,F和F (2)AC=AE, AB=AD, BC=DE BF=DE, CF=ER (3)有,△AFB和△AFD,△AEF和△ACF 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1.说一说轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系? 2什么是线段的垂直平分线? 3成轴对称的两个图形有什么性质? 五、达标测评 1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的 吉祥如意 答案 2.下列选项中的两个图形成轴对称的是() 交阅彐山王 B 答案:C 3如图,由小正方形组成的图形中,请你用三种方法分别在图中再添加一个小正方形,使整 个图形是轴对称图形 方法1 方法2 方法3 答案:
解：(1)B 和 D，C 和 E，A 和 A，F 和 F (2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE， BF＝DF，CF＝EF (3)有，△AFB 和△AFD，△AEF 和△ACF 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系？ 2.什么是线段的垂直平分线？ 3.成轴对称的两个图形有什么性质？ 五、达标测评 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的 是( ) 答案：A 2．下列选项中的两个图形成轴对称的是( ) 答案：C 3.如图，由小正方形组成的图形中，请你用三种方法分别在图中再添加一个小正方形，使整 个图形是轴对称图形． 答案：
方法1 方法2 方法3 4如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折 痕 (1)求证:△FGC≌△EBC (2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积 证明:(1)∵∠GCF+∠FCE=90°, ∠FCE+∠BCE=90°, ∵.∠GCF=∠BCE. 在△FGC与△EBC中, ∠GCF=∠BCE ∠G=∠B=90° GC=BC ∴△FGC≌△EBC (2)由折叠知 S四边形ECGF=S四边形EADF ∵△FGC≌△EBC ∴S△AFGc=S△EBC ∴S△FGC+S△EFC=S△EFC+S△EBC ∴S四边形ECGF=S四边形EBCF ∴S四边形EADF=S四边形EBCF=S长方形=×8X4=16 S四边形ECGF=16 六、布置作业 教材64页习题13.1第4、5题
4.如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，点 D 落在点 G 处，EF 为折 痕． (1)求证：△FGC≌△EBC； (2)若 AB＝8，AD＝4，求四边形 ECGF(阴影部分)的面积． 证明：(1)∵∠GCF+∠FCE=90°， ∠FCE＋∠BCE＝90°， ∴∠GCF＝∠BCE. 在△FGC 与△EBC 中， 90 GCF BCE G B GC BC ＝ ＝ ＝ ＝ ∴△FGC≌△EBC (2)由折叠知 S 四边形 ECGF＝S 四边形 EADF ∵△FGC≌△EBC ∴S△FGC＝S△EBC ∴S△FGC＋S△EFC＝S△EFC＋S△EBC ∴S 四边形 ECGF＝S 四边形 EBCF ∴S 四边形 EADF＝S 四边形 EBCF＝ 1 2 S 长方形＝ 1 2 ×8×4＝16 ∴S 四边形 ECGF＝16 六、布置作业 教材 64 页习题 13.1 第 4、5 题．
