《等边三角形》教案 【教学目标】 1知识与技能 (1)了解等边三角形的性质及应用 (2)掌握直角三角形的性质; 2过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力 3情感态度和价值观 通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独 立思考的同时能够认同他人 【教学重点】 等边三角形的性质及应用 教学难点】 等边三角形性质的应用 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 、情境导入 展示两张图片 【过渡】这两张图片,有相同的地方,都用到了等边三角形,大家能说出什么是等边三角形吗? (学生根据之前的知识回答) 【过渡】我们看到,这些图形都是等边三角形,之前我们学习了什么是等边三角形以及等腰三角 形的性质,今天,我们就来学习一下等边三角形的性质 、新课教学 等边三角形的性质 【过渡】我们知道,等边三角形是一类特殊的等腰三角形,那么我们能否将等腰三角形的性质类 比,得到等边三角形的性质呢?他们有什么不同呢?
《等边三角形》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）了解等边三角形的性质及应用； （2）掌握直角三角形的性质； 2.过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独 立思考的同时能够认同他人。 【教学重点】 等边三角形的性质及应用。 【教学难点】 等边三角形性质的应用 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1 课时 【教学过程】 一、情境导入 展示两张图片。 【过渡】这两张图片，有相同的地方，都用到了等边三角形，大家能说出什么是等边三角形吗？ （学生根据之前的知识回答） 【过渡】我们看到，这些图形都是等边三角形，之前我们学习了什么是等边三角形以及等腰三角 形的性质，今天，我们就来学习一下等边三角形的性质。 二、新课教学 1．等边三角形的性质 【过渡】我们知道，等边三角形是一类特殊的等腰三角形，那么我们能否将等腰三角形的性质类 比，得到等边三角形的性质呢？他们有什么不同呢？
(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60° (2)三个角都相等的三角形是等边三角形。 (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 【过渡】大家自己动手证明一下吧 【过渡】根据等边三角形的性质,大家能总结出如何去判断一个三角形是不是等边三角形吗? 定义:三边都相等的三角形是等边三角形 判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形 判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 【过渡】大家自己动手证明一下两个判定定理吧。 课件展示证明过程。 例1:如图,在等边三角形ABC中,DE∥BC,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由 给出解题过程 【过渡】如果我们将这个题目做一下改变,大家还能证明吗? 变式:若点D、E在边AB、AC的延长线上,且DE∥BC,结论还成立吗? 学生自己进行解答,最后给出解题过程 【过渡】在了解了等边三角形的性质之后,大家来进行一个探究吧。 【探究】将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? 你能用一句话来描述你的结论吗? 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 例2:下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB 74m,∠A=30°立柱BC、DE要多长? 【过渡】在学习了等边三角形的相关知识和判定之后,我们先来进行两个简单的小练习 【练习】1、已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3cm,则△ABC的周长为9cm 2、如图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠ABC的大小等于 【知识巩固】1、已知:如图,∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹 锐角为20°,则∠a的度数为(C)
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 【过渡】大家自己动手证明一下吧。 【过渡】根据等边三角形的性质，大家能总结出如何去判断一个三角形是不是等边三角形吗？ 定义：三边都相等的三角形是等边三角形。 判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 判定定理 2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 【过渡】大家自己动手证明一下两个判定定理吧。 课件展示证明过程。 例 1：如图，在等边三角形 ABC 中，DE∥BC, 请问△ADE 是等边三角形吗？试说明理由。 给出解题过程。 【过渡】如果我们将这个题目做一下改变，大家还能证明吗？ 变式：若点 D、E 在边 AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ 学生自己进行解答，最后给出解题过程。 【过渡】在了解了等边三角形的性质之后，大家来进行一个探究吧。 【探究】将两个含有板有 30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形，找到 Rt△ABC 的直 角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？ 你能用一句话来描述你的结论吗？ 定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。 例 2：下图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB ＝7.4m，∠A＝30°立柱 BC、DE 要多长？ 【过渡】在学习了等边三角形的相关知识和判定之后，我们先来进行两个简单的小练习。 【练习】1、已知△ABC 中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC 的周长为__9____cm。 2、如图，P、Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC 的大小等于 30°。 【知识巩固】1、已知：如图，l∥m，等边△ABC 的顶点 B 在直线 m 上，边 BC 与直线 m 所夹 锐角为 20°，则∠α的度数为（ C ）
A.60°B.45°C.40°D.30° 2、如图,等边△ABC,D、E分别在BC、AC上,且CD=AE,AD、BE相交于点P,试求∠BPD 的度数。 D C 解析:∵CD=AE,∴BD=CE 在△ABD和△BCE中,AB=BC,∠ABD=∠BCE,BD=CE, △ABD≌△BCE, 故∠BAD=∠CBE ∠APE=∠ABE+∠BAD,∠APE=∠BPD,∠ABE+∠CBE=60° ∠BPD=∠APE=∠ABC=60° ∠BPD的度数为60° 3、如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,延长AC至E,使CE=AC (1)求证:DE=DB (2)连接BE,试判断△ABE的形状,并说明理由 解:(1)证明:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°, ∴BC⊥AE,∠CAB=60°, AD平分∠CAB, ∠DAB=1/2∠CAB=30°=∠ABC, ∴DA=D CE=AC,∴BC是线段AE的垂直平分线
A．60° B．45° C．40° D．30° 2、如图，等边△ABC，D、E 分别在 BC、AC 上，且 CD=AE，AD、BE 相交于点 P，试求∠BPD 的度数。 解析：∵CD=AE，∴BD=CE， 在△ABD 和△BCE 中，AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE， 故∠BAD=∠CBE， ∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°， ∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°， ∠BPD 的度数为 60° 3、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB，延长 AC 至 E，使 CE=AC． （1）求证：DE=DB； （2）连接 BE，试判断△ABE 的形状，并说明理由 解：（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴BC⊥AE，∠CAB=60°， ∵AD 平分∠CAB， ∴∠DAB=1 /2 ∠CAB=30°=∠ABC， ∴DA=DB， ∵CE=AC，∴BC 是线段 AE 的垂直平分线
DE=DA ∴DE=DB (2)△ABE是等边三角形;理由如下: 连接BE,如图: BC是线段AE的垂直平分线 ∴BA= 即△ABE是等腰三角形, 又∵∠CAB=6 △ABE是等边三角形 【拓展提升】1、如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分明是边AB,BC,AC的中点, 则图中等边三角形的个数是(D) A.2个B.3个C.4个D.5个 2、已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,EA⊥AB,FA⊥AC. (1)判断△AEF是什么特殊的三角形,并证明你的结论: (2)求证:BF=EF=EC 解析:(1)△AEF是等边三角形;理由如下: AB=AC,∠B=30° ∴∠C=∠B=30° EA⊥AB,FA⊥AC, ∠AEF=∠AFE=90°-30°=60° ∠EAF=60°=∠AEF=∠AFE △AEF是等边三角形 (2)证明:∵△AEF是等边三角形 ∴AF=EF=AE, ∵∠AFE=∠B+∠FAB
∴DE=DA， ∴DE=DB； （2）△ABE 是等边三角形；理由如下： 连接 BE，如图： ∵BC 是线段 AE 的垂直平分线， ∴BA=BE， 即△ABE 是等腰三角形， 又∵∠CAB=60°， ∴△ABE 是等边三角形． 【拓展提升】1、如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D，E，F 分明是边 AB，BC，AC 的中点， 则图中等边三角形的个数是（ D ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个． 2、已知：如图，△ABC 中，AB=AC，∠B=30°，EA⊥AB，FA⊥AC． （1）判断△AEF 是什么特殊的三角形，并证明你的结论； （2）求证：BF=EF=EC． 解析：（1）△AEF 是等边三角形；理由如下： ∵AB=AC，∠B=30°， ∴∠C=∠B=30°， ∵EA⊥AB，FA⊥AC， ∴∠AEF=∠AFE=90°-30°=60°， ∴∠EAF=60°=∠AEF=∠AFE， ∴△AEF 是等边三角形； （2）证明：∵△AEF 是等边三角形， ∴AF=EF=AE， ∵∠AFE=∠B+∠FAB
∠FAB=60°-30°=30 ∠FAB=∠B, ∴BF=AF, 同理:EC=AE ∴BF=EF=EC 【板书设计】 1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定 3、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 【教学反思】 本节课让学生在认识等腰三角形的基础上,进一步认识等边三角形。学习等边三角形的定义、性 质和判定,再折一折的过程中体会等边三角形的特征,三条边相等,三个角也相等,都是60度。让 学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。让学生在学习 活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识。在教学过程中,我穿插习题进行练 习,让学生在学习新的知识的同时,能运用知识解决问题。让他们在掌握新知识的同时,复习前面已 学过的知识。同样等边三角形也配相应的题目进行巩固。在课本后面的练习中,介绍既是直角三角形 又是等腰三角形的是等腰直角三角形。将课本知识进行进一步拓展
∴∠FAB=60°-30°=30°， ∴∠FAB=∠B， ∴BF=AF， 同理：EC=AE， ∴BF=EF=EC． 【板书设计】 1、等边三角形的性质。 2、等边三角形的判定 3、在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 【教学反思】 本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形。学习等边三角形的定义、性 质和判定，再折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是 60 度。让 学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。 让学生在学习 活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。在教学过程中，我穿插习题进行练 习，让学生在学习新的知识的同时，能运用知识解决问题。让他们在掌握新知识的同时，复习前面已 学过的知识。同样等边三角形也配相应的题目进行巩固。在课本后面的练习中，介绍既是直角三角形 又是等腰三角形的是等腰直角三角形。将课本知识进行进一步拓展