13.3.1等腰三角形的判定 班级: 姓名: 得分: 、选择题(每小题6分,共30分) 1.已知下列各组数据,可以构成等腰三角形的是() A.1,2,1 B.2,2,1 C.1,3,1D.2,2,5 2如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=4cm,则CD等于() A 3 cm B. 4 cm C. 1.5 cm D. 2 cm O 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的角 平分线,则图中等腰三角形共有() A.5个 B6个 C.7个 D.8个 4如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知A,B是两格点,如果C 也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,那么点C的个数有() A.6个 7个 C.8个 D.9个 5如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE相交于点O,给 出四个条件:①OB=OC:②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO:④BE=CD上述四个 条件中,选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有() A.2种 B.3种 C.4种 D6种 、填空题(每小题6分,共30分) 6.若三角形三边长满足(a-b)(a-c)=0,则△ABC的形状是 B 第7题图 第8题图 7.如图,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD=
13.3.1 等腰三角形的判定 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1.已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ） A. 1，2，1 B. 2，2，1 C. 1，3，1 D. 2，2，5 2.如图所示，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB，若 OD＝4 cm，则 CD 等于( ) A.3 cm B.4 cm C.1.5 cm D.2 cm 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 3.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE 分别为∠ABC，∠ACB 的角 平分线，则图中等腰三角形共有（ ） A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知 A，B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，那么点 C 的个数有( ) A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个 5.如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 上的点，BD 与 CE 相交于点 O，给 出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD.上述四个 条件中，选择两个可以判定△ABC 是等腰三角形的方法有（ ） A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.6 种 二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6.若三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC 的形状是 _________ . 第 7 题图 第 8 题图 7.如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则 CD= _________
8.如图,已知AD平分∠EAC,且AD∥BC,则△ABC一定是 角形 9如图,在△ABC中,BD⊥AC,∠A=50°,∠CBD=25°,若AC=5cm,则AB 第9题图 第10题图 10如图,在△ABC中,BP平分∠CBA,AP平分∠CAB,且DE∥AB,若C 2,AC=18,则△CDE的周长是 解答题(每小题20分,共40分) 11.如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED =DC求证:AB=AC 12已知:如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2 求证:△ABC是等腰三角形 C
8.如图，已知 AD 平分∠EAC，且 AD∥BC，则△ABC 一定是 _________三角形. 9.如图，在△ABC 中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若 AC＝5 cm，则 AB ＝________. 第 9 题图 第 10 题图 10.如图，在△ABC 中，BP 平分∠CBA，AP 平分∠CAB，且 DE∥AB，若 CB＝ 12，AC＝18，则△CDE 的周长是________. 三、解答题(每小题 20 分，共 40 分) 11. 如图，在△ABC 中，D 为 BC 上的一点，AD 平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED ＝DC.求证：AB＝AC. 12.已知：如图，OA 平分∠BAC，∠1=∠2. 求证：△ABC 是等腰三角形
参考答案 4.C 6.等腰三角形 8.等腰 9.5cm 11.证明:∵AD平分∠EDC ∴∠ADE=∠ADC 又∵ED=DC,AD=AD ∴△ADE≌△ADC. ∴∠E=∠C. 又∵∠E=∠B, 2.证明:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F, AO平分∠BAC OE=OF(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∴OB=0C ∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL) ∴∠5=∠6. ∴∠1+∠5=∠2+∠6 即∠ABC=∠ACB. △ABC是等腰三角形
参考答案 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.等腰三角形 7.3 8.等腰 9. 5 cm 10.30 11. 证明：∵AD 平分∠EDC， ∴∠ADE＝∠ADC. 又∵ED＝DC，AD＝AD， ∴△ADE≌△ADC. ∴∠E＝∠C. 又∵∠E＝∠B， ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC. 12. 证明：作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F， ∵AO 平分∠BAC， ∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）. ∵∠1=∠2， ∴OB=OC. ∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）. ∴∠5=∠6. ∴∠1+∠5=∠2+∠6. 即∠ABC=∠ACB. ∴AB=AC. ∴△ABC 是等腰三角形