《同底数幂的乘法》教案 【教学目标】 1知识与技能 (1)掌握同底数幂的乘法性质 (2)能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算 2过程与方法 通过探究同底数幂相乘的法则,训练学生的观察能力和归纳能力 3情感态度和价值观 在计算、归纳和概括的活动中,体验发现的乐趣,从而增强学生学好数学的信心 【教学重点】 同底数幂的乘法运算法则及其应用。 【教学难点】 同底数幂的乘法法则的推导过程。 【教学方法】 引导启发法 【课前准备】 教学课件 【课时安排】 1课时 【教学过程】 、问题导入 种电子计算机每秒可进行105次运算,它工作103秒可进行多少次运算? 【过渡】根据我们所学的知识,我们能够很快列出计算式为1015×103,那我们该如何计算出结果 对计算式进行分析,我们可以发现,两个数都是乘方的形式,在之前我们学习过乘方的相关知识 大家根据乘方的知识计算一下这三个式子吧 1、2×2×2=2() 2、 a.aaa=a) 3、aa(n个a)a=a 复习乘方的相关知识,包括幂、指数、底数等。 、新课教学
《同底数幂的乘法》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）掌握同底数幂的乘法性质； （2）能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算。 2.过程与方法 通过探究同底数幂相乘的法则，训练学生的观察能力和归纳能力。 3.情感态度和价值观 在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心。 【教学重点】 同底数幂的乘法运算法则及其应用。 【教学难点】 同底数幂的乘法法则的推导过程。 【教学方法】 引导启发法 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1 课时 【教学过程】 一、问题导入 一种电子计算机每秒可进行 1015 次运算，它工作 103 秒可进行多少次运算？ 【过渡】根据我们所学的知识，我们能够很快列出计算式为 1015×103，那我们该如何计算出结果 呢？ 对计算式进行分析，我们可以发现，两个数都是乘方的形式，在之前我们学习过乘方的相关知识。 大家根据乘方的知识计算一下这三个式子吧。 1、2×2×2=2( ) 2、a·a·a·a·a=a( ) 3、a·a· （n 个 a） ·a=a( ) 复习乘方的相关知识，包括幂、指数、底数等。 二、新课教学
1.同底数幂的乘法 【过渡】结合乘方的相关知识,我们可以继续看我们的问题,观察1015×103我们可以发现有什么 特点呢? (学生讨论回答) 【过渡】我们可以发现,两个数的底数是相同的,因此它们的乘法我们可以看做同底数幂的乘法 那么我们又该如何进行精简呢?大家根据乘方的意义,来试一下吧。 (课件展示计算过程) 【过渡】根据乘方的意义,我们将计算式精简,接下来,我们来看一下课本的探究内容,25×2, 这个式子和我们之前的问题是一致的,那么大家可以直接给出答案吗? (学生回答) 【过渡】如果我们把底数换成a,则有a3·a2=(a)(a)=a=a5,即a3·a2=a5=a3+2.我们发现, 底数换成a之后,其指数依旧是相加即可,如果指数换成字母了呢?用字母m,n表示正整数,则有 2m+2n=2m+n 【过渡】由此,我们可以猜想得到同底数幂的乘法法则ama=atn,具体的推算见课件。 例题:课本例1。 【过渡】想一想,当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?怎样用公式表 amana=aman+ 例题2:(1)-y(y)2y3;)(x+y)3:(x+y)4 【结论】公式中的a可代表一个数、字母、式子等 【过渡】在学习了同底数幂的乘法之后,我们知道如何计算,在考试的过程中,一般不会直接运 用,下边我们来看两个典型的利用同底数幂的乘法的例题。 1、已知3-=9,3=27,求3b的值 2、已知2=5,求2x+2的值 【过渡】从这两个式子中,我们发现,要求的式子是同样的形式,根据同底数的幂的乘法,把 3变成3×3,2x+2变成2X×22代入求出即可 课件展示计算过程 【知识巩固】1、计算 (1)(1/3)3×(1/3)5; (2)xm+15xm1(m是大于1的整数) (3)(-x)(-x)6;
1．同底数幂的乘法 【过渡】结合乘方的相关知识，我们可以继续看我们的问题，观察 1015×103 我们可以发现有什么 特点呢？ （学生讨论回答） 【过渡】我们可以发现，两个数的底数是相同的，因此它们的乘法我们可以看做同底数幂的乘法， 那么我们又该如何进行精简呢？大家根据乘方的意义，来试一下吧。 （课件展示计算过程） 【过渡】根据乘方的意义，我们将计算式精简，接下来，我们来看一下课本的探究内容，2 5×2 2， 这个式子和我们之前的问题是一致的，那么大家可以直接给出答案吗？ （学生回答） 【过渡】如果我们把底数换成 a，则有 a 3•a 2＝(aaa)•(aa)＝aaaaa=a 5，即 a 3•a 2=a5=a3+2．我们发现， 底数换成 a 之后，其指数依旧是相加即可，如果指数换成字母了呢？用字母 m，n 表示正整数，则有 2 m+2n=2（m+n） 【过渡】由此，我们可以猜想得到同底数幂的乘法法则 a ma n=am+n，具体的推算见课件。 例题：课本例 1。 【过渡】想一想，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表 示？ a ma na p=am+n+p 例题 2：(1) -y · (-y)2 · y3；) (x+y)3 · (x+y)4 【结论】公式中的 a 可代表一个数、字母、式子等。 【过渡】在学习了同底数幂的乘法之后，我们知道如何计算，在考试的过程中，一般不会直接运 用，下边我们来看两个典型的利用同底数幂的乘法的例题。 1、已知 3 a=9，3 b=27，求 3 a+b 的值。 2、已知 2 x=5，求 2 x+2 的值。 【过渡】从这两个式子中，我们发现，要求的式子是同样的形式，根据同底数的幂的乘法，把 3 a+b 变成 3 a×3 b，2 x+2 变成 2 x×2 2 代入求出即可。 课件展示计算过程。 【知识巩固】1、计算： （1）(1 /3 )3×(1 /3 )5； （2）x m+15•x m-1（m 是大于 1 的整数）； （3）（-x）•（-x）6；
解:(1)原式=("1"P3”)3*5=("1"P"3")° (2)原式=xm+15+m1=x2m+14; (3)原式=(-x)7 (4)原式=m3+=m7. 2、若a+l·amn=a,且m-2n=1,求m、n的值. ∴2m+n+l=8 m=2n+1 ∴2(2n+1)+n+1=8, 解得n=1 m=2×1+1=3, 综上,可得 【拓展提升】1、计算 (1)10m×10m1×100= (2)(x-y)6(y-x) (3)103× (4)a5· 2、下列计算正确的是(C) A.a2·a3=a6 B.2a+3a=6a C.a2+a2+a2= D. a++a=a 3、如果xm·x2时+=x2,且ym·y4=y,求m和n的值。 解:解:由xm·x2叶=x可得(m-n)+(2n+1)=n, 整理可得:m+1=0, 所以得:m= 由ym!·y4=y2可得(m-1)+(4-n)=7 整理可得:m-n=4, 将m代入可得:n=5 【板书设计】
（4）-m3•m4．． 解：（1）原式=（"1" /"3" ） 3+5＝("1" /"3" )8； （2）原式=x （m+15）+（m-1） =x2m+14 ； （3）原式=（-x）7； （4）原式=-m3+4=-m7． 2、若 a m+1•a m+n=a8，且 m-2n=1，求 m、n 的值． 解：∵a m+1•a m+n=a8， ∴a m+1+m+n=a8， ∴2m+n+1=8， ∵m-2n=1， ∴m=2n+1， ∴2（2n+1）+n+1=8， 解得 n=1， ∴m=2×1+1=3， 综上，可得 m=3，n=1。 【拓展提升】1、计算： （1）10m×10m-1×100= 10 ； （2）（x-y）6•（y-x）5= （y-x）11 ； （3）103× 107 =1010； （4）a 5• a 13 =a2•a 12• a 4 =a18。． 2、下列计算正确的是（ C ） A．a 2•a 3=a6 B．2a+3a=6a C．a 2+a2+a2=3a2 D．a 2+a2+a2=a6 3、如果 x m-n • x2n+1=xn，且 y m-1 • y4-n=y7，求 m 和 n 的值。 解：解：由 x m-n • x 2n+1=xn 可得(m-n)+(2n+1)=n, 整理可得：m+1=0， 所以得：m=-1. 由 y m-1 • y 4-n=y7 可得(m-1)+(4-n)=7 整理可得：m-n=4， 将 m 代入可得：n=5。 【板书设计】
1、同底数幂的乘法 aan=amon amana=amtntp 【教学反思】 本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后 面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排,其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培 养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此,不但不可以省,而且还 要充分挖掘,以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲,更加充分的参与其中
1、同底数幂的乘法： a ma n=am+n a ma na p=am+n+p 【教学反思】 本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后 面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培 养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还 要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中