人教版八年级上册 13.4课题学习最短路径问题
人教版 八年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题
导入新课 为什么会出现这样的路呢?
导入新课 为什么会出现这样的路呢？
导入新课 如图所示,从A地到B地有三条路可供选择,你会 选走哪条路最近?你的理由是什么? C E ①D B 两点之间线段最短
导入新课 如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会 选走哪条路最近？你的理由是什么？ 两点之间,线段最短 F E D C A B ① ② ③
新课学习 最短路径问题 探究 问题一牧马人从A地出发,到一条笔直的河边饮 马,然后到B地。那么牧马人到河边什么地方饮马可使 他所走的路线全程最短?
新课学习 最短路径问题 问题一 牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边饮 马，然后到B 地。那么牧马人到河边什么地方饮马可使 他所走的路线全程最短？
新课学习 想一想 如何将实际问题数学化呢? 将A,B两地抽象为两个点,将河抽象为一条直线 B A
新课学习 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线． B · A· l 想一想 如何将实际问题数学化呢？
新课学习 现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的 点.设C为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C在 的什么位置时,AC与CB的和最小(如图) B 河
新课学习 河 l A B 现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的 点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）
新课学习 点A、B是分别是直线侧的两个点,如何在上找到一个点,使得 这个点到A、B两点的距离最短呢? 交点即为所求 依据: 两点之间线段最短
新课学习 点A、B是分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得 这个点到A、B两点的距离最短呢？ · B A · l 两点之间,线段最短 交点即为所求 依据：
新课学习 想一想 如何将点B“移”到的另一侧B处,满足直线上的任意 点C,都保持CB与CB的长度相等? 你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B 吗?A 作法 B (1)作点B关于直线l 的对称点B (2)连接AB',与直线 交于点C则点C即为 B 所求
新课学习 想一想 如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l 上的任意一 点C，都保持CB 与CB′的长度相等？ 你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′ 吗？ 作法： (1)作点B 关于直线l 的对称点B′； (2)连接AB′，与直线l 交于点C.则点C 即为 所求． A l C B＇ ┓ B
新课学习 证明:如图,在直线l任取一点C(与 B点C不重合),连接AC,BC,B'C由 轴对称的性质知, BC=Bc,Bc=BC。 AC + BC= AC+BC= AB Ac+BC=Ac+B'C。 在△ABC中,AB'<AC+BC AC+BC<AC+BC。即AC+BC B′最短
新课学习 证明：如图，在直线l上任取一点C′(与 点C 不重合)，连接AC′，BC′，B′C′.由 轴对称的性质知， BC ＝B′C，BC′＝B′C′。 ∴ AC ＋BC＝ AC ＋B′C ＝ AB′， AC′＋BC′＝ AC′＋B′C′。 在△AB′C′中， AB′＜AC′＋B′C′ ∴ AC ＋BC＜AC′＋BC′。即 AC ＋BC 最短。 B · l A · B′ C C′
新课学习 结论:作其中一个点关于直线的对称点,连接对称 点和另一点与直线的交点就是满足最短距离的点的 位置。最短距离就是AB
新课学习 结论：作其中一个点关于直线l的对称点，连接对称 点和另一点与直线的交点就是满足最短距离的点的 位置。最短距离就是AB＇