课题:1332等边三角形(1) 教学目标: 掌握等边三角形的定义,理解等边三角形的性质与判定 重点: 等边三角形的性质和判定. 难点: 等边三角形的性质的应用 教学流程 、知识回顾 问题:说一说你对等腰三角形都有哪些认识呢? 答案:有两边相等的三角形,叫做等腰三角形 性质:等边对等角;三线合一;两腰相等:轴对称图形 判定:两边相等:;等角对等边 、探究 问题:当腰和底边相等时,这个等腰三角形又叫做什么三角形呢? 答案:三条边都相等的三角形是等边三角形 强调:等边三角形是特殊的等腰三角形,也叫做正三角形 想一想:将等腰三角形的性质用于等边三角形,你能得到什么结论? 图形 角 轴对称图形 等腰 两边相等 两底角相等 是(三线合一) 三角形 (定义) (等边对等角) 条对称轴 等边 三角形 答案:三边相等(定义);三个内角都相等,每个角都等于60°:是(三线合一),三条对称 想一想:将等腰三角形的性质用于等边三角形,你能得到什么结论? 答案:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60° 追问:你能证明这个结论吗? 已知:△ABC是等边三角形 求证:∠A=∠B=∠C=60
课题：13.3.2 等边三角形（1） 教学目标： 掌握等边三角形的定义，理解等边三角形的性质与判定． 重点： 等边三角形的性质和判定． 难点： 等边三角形的性质的应用． 教学流程： 一、知识回顾 问题：说一说你对等腰三角形都有哪些认识呢？ 答案：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. 性质：等边对等角；三线合一；两腰相等；轴对称图形 判定：两边相等；等角对等边 二、探究 问题：当腰和底边相等时，这个等腰三角形又叫做什么三角形呢？ 答案：三条边都相等的三角形是等边三角形． 强调：等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫做正三角形 想一想：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三角形 答案：三边相等（定义）；三个内角都相等，每个角都等于 60°；是（三线合一），三条对称 轴 想一想：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 答案：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°. 追问：你能证明这个结论吗？ 已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C=60°．
证明:∵△ABC是等边三角形, BC =AC, BC=AB ∠A=∠B,∠A=∠C ∠A=∠B=∠C ∠A+∠B+∠C=180°, ∠A=60° ∠A=∠B=∠C=60° 归纳:等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60° 符号语言: ∵△ABC是等边三角形, ∠A=∠B=∠C=60°, 想一想:一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形? 答案:三个角都相等的三角形是等边三角形 追问:说一说你的理由 已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形. 证明:∵∠A=∠B,∠B=∠C BC=AC, AC=AB AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形. 想一想:一个等腰三角形的一个内角满足什么条件才是等边三角形呢? 答案:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 追问:应该如何证明这个结论呢? 已知:在△ABC中,AB=AC且∠A=60°
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BC =AC，BC =AB． ∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴ ∠A =∠B =∠C ． ∵ ∠A +∠B +∠C =180°， ∴ ∠A =60°． ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． 归纳：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°. 符号语言： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠C =60°． 想一想：一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？ 答案：三个角都相等的三角形是等边三角形. 追问：说一说你的理由？ 已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠A =∠B，∠B =∠C ， ∴BC =AC， AC =AB． ∴AB=BC =AC． ∴△ABC 是等边三角形． 想一想：一个等腰三角形的一个内角满足什么条件才是等边三角形呢？ 答案：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形． 追问：应该如何证明这个结论呢？ 已知：在△ABC 中，AB =AC 且∠A =60°．
求证:△ABC是等边三角形 证明 AB=AC ∠B=∠C ∵∠A=60 ∴∠B=∠C=60°, ∴∠A=∠B=∠C, ∴AB=BC=AC. ∴△ABC是等边三角形 归纳:等边三角形的判定定理 1.三个角都相等的三角形是等边三角形 符号语言 在△ABC中, ∵∠A=∠B=∠C △ABC是等边三角形 2有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 符号语言: 在△ABC中, AB=AC,∠A=60° ∴△ABC是等边三角形 练习: 1.如图,△ABC是等边三角形,D,E,F为各边中点,则图中等边三角形的个数是() C.4 D.5 答案:D 2.如图是一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠a+∠β的度数是
求证：△ABC 是等边三角形． 证明： ∵AB =AC， ∴∠B =∠C ， ∵∠A =60°， ∴∠B =∠C =60°， ∴∠A =∠B =∠C， ∴AB=BC =AC． ∴△ABC 是等边三角形． 归纳：等边三角形的判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 符号语言： 在△ABC 中， ∵∠A=∠B =∠C ， ∴△ABC 是等边三角形． 2.有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵AB =AC，∠A =60°， ∴△ABC 是等边三角形． 练习： 1．如图，△ABC 是等边三角形，D，E，F 为各边中点，则图中等边三角形的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：D 2．如图是一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β 的度数是
A.180° B.220° C.240° D.300° 答案:C 3.如图,在正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD=° D 答案:30 三、应用提高 如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E 求证:△ADE是等边三角形 C 证明:∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° DE∥BC ∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED ∴∠A=∠ADE=∠AED △ADE是等边三角形 追问:你还有其他证法吗? 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1.等边三角形的性质是什么? 2你能说一说等边三角形与等腰三角形的区别和联系吗? 3如何判定一个三角形是等边三角形呢?
( ) A．180° B．220° C．240° D．300° 答案：C 3．如图，在正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D，则∠BAD＝____°. 答案：30 三、应用提高 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交 AB，AC 于点 D，E． 求证：△ADE 是等边三角形. 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠C =60°． ∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE，∠C =∠AED． ∴∠A=∠ADE =∠AED． ∴△ADE 是等边三角形． 追问：你还有其他证法吗？ 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1. 等边三角形的性质是什么？ 2.你能说一说等边三角形与等腰三角形的区别和联系吗？ 3.如何判定一个三角形是等边三角形呢？
五、达标测评 1.如图,已知P,Q是△ABC的BC边上的两点,BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC的 度数为 答案:120 2.下列三角形: ①有两个角等于60°; ②有一个角等于60°的等腰三角形 ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形 ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有 A①②③B①②④C①③D①②③④ 答案:D 3.如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,AD,BE交于点F,则∠AFB等于( 答案:B 4.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于 点F (1)求证:AD=CE (2)求∠DFC的度数 1)证明:∵△ABC是等边三角形
五、达标测评 1．如图，已知 P，Q 是△ABC 的 BC 边上的两点，BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC 的 度数为______°. 答案：120 2．下列三角形： ①有两个角等于 60°； ②有一个角等于 60°的等腰三角形； ③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 答案：D 3．如图，已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形，AD，BE 交于点 F，则∠AFB 等于( ) A．50° B．60° C．45° D．75° 答案：B 4．如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD＝AE，AD 与 CE 交于 点 F. (1)求证：AD＝CE； (2)求∠DFC 的度数． (1)证明：∵△ABC 是等边三角形
AB=AC,∠B=∠BAC, 又∵BD=AE, △ABD≌△CAE(SAS) AD=ce (2)解:∵△ABD≌△CAE, ∠BAD=∠ACE ∴∠DFC=∠FAC+∠ACF =∠FC+∠BAD=∠BAC=60° 六、布置作业 教材83页习题133第12题
∴AB＝AC，∠B＝∠BAC， 又∵BD＝AE， ∴△ABD≌△CAE(SAS)， ∴AD＝CE (2)解：∵△ABD≌△CAE， ∴∠BAD＝∠ACE， ∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACF ＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60° 六、布置作业 教材 83 页习题 13.3 第 12 题．