《轴对称》练习 、选择—基础知识运用 1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是() 言。③。9。c 2.下列图形:①角:②直角三角形;③等边三角形;④线段:⑤等腰三角形.其中一定是轴对 称图形的有() A.2个B.3个C.4个D.5个 3.下列说法中不正确的是() A.线段有1条对称轴 B.等边三角形有3条对称轴 C.角只有1条对称轴 D.底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴 4.如图所示的图形中,从数学角度考虑,有一个与其它三个不同,这个图形应是() AAA△ 5.如图,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔, 如果一个球按图中所示的方向被击出,该球最后落入1号袋,经过反射的次数是() 4号袋 号袋 3号袋 2号袋 A.4次 C.6次 D.7次 6.若∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1,P2,连接 OP1,OP2,则下列结论正确的是()
《轴对称》练习 一、选择——基础知识运用 1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对 称图形的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．下列说法中不正确的是（ ） A．线段有 1 条对称轴 B．等边三角形有 3 条对称轴 C．角只有 1 条对称轴 D．底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴 4．如图所示的图形中，从数学角度考虑，有一个与其它三个不同，这个图形应是（ ） A． B． C． D． 5．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔， 如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入 1 号袋，经过反射的次数是（ ） A．4 次 B．5 次 C．6 次 D．7 次 6．若∠AOB=45°，P 是∠AOB 内一点，分别作点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 OP1，OP2，则下列结论正确的是（ ）
P A.OP1⊥OP B. OP=OP C.OP1≠OP2 D.OP1⊥OP2且OP1=OP2 7.下列说法正确的是() A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到 B.轴对称变换得到的图形与原图形全等 C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到 D.轴对称变换中的两个图形,每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分 、解答—一知识提高运用 如图,在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上,有两个小球A,B.若击打小 球A,经过球台边的反弹后,恰好击中小球B,那么小球A击出时,应瞄准球台边上的点 (P1至P4点) 9.如图,三角形ABC沿着直线MN折叠后,与三角形DEF完全重合 M (1)三角形ABC与三角形DEF关于直线 对称,直线MN是 (2)点B的对称点是 (3)线段AD被直线 垂直平分,线段BE被_垂直平分;
A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1≠OP2 D．OP1⊥OP2 且 OP1=OP2 7．下列说法正确的是（ ） A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到 B．轴对称变换得到的图形与原图形全等 C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到 D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分 二、解答——知识提高运用 8．如图，在一个规格为 6×12（即 6×12 个小正方形）的球台上，有两个小球 A，B．若击打小 球 A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球 B，那么小球 A 击出时，应瞄准球台边上的点 。 （P1 至 P4 点） 9．如图，三角形 ABC 沿着直线 MN 折叠后，与三角形 DEF 完全重合。 （1）三角形 ABC 与三角形 DEF 关于直线 对称，直线 MN 是 ； （2）点 B 的对称点是 ； （3）线段 AD 被直线 垂直平分，线段 BE 被 垂直平分；
(4)PC 10.如图,已知A,B两点在直线1的同侧,点A′与A关于直线l对称,连接A′B交1于点 P.若A′B=a (1)求AP+PB (2)若点M是直线1上异于点P的任意一点,求证:AM+MB>AP+PB
（4）PC= ，PD= 。 10．如图，已知 A，B 两点在直线 1 的同侧，点 A′与 A 关于直线 l 对称，连接 A′B 交 l 于点 P．若 A′B=a． （1）求 AP+PB。 （2）若点 M 是直线 l 上异于点 P 的任意一点，求证：AM+MB＞AP+PB
参考答案 、选择基础知识运用 1.【答案】B 【解析】A、不是轴对称图形,故选项错误:B、是轴对称图形,故选项正确:C、不是轴对称图 形,故选项错误;D、不是轴对称图形,故选项错误。故选B。 2.【答案】C 【解析】①角是轴对称图形 ②直角三角形不一定是轴对称图形 ③等边三角形是轴对称图形 ④线段是轴对称图形 ⑤等腰三角形是轴对称图形; 综上所述,一定是轴对称图形的有①③④⑤共4个。故选C 3.【答案】A 4.【答案】B 【解析】A、C、D都是轴对称图形,而B不是轴对称图形,故选B。 5.【答案】C 【解析】如图,共碰到边6次.故选C 号袋 3号袋 2号袋 6.【答案】D 【解析】如图,∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2 ∴OP1=OP2=OP ∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2 ∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2, =2(∠AOP+∠BOP) =2∠AOB ∠AOB=45°, OP1⊥OP2成立 故选D
参考答案 一、选择——基础知识运用 1．【答案】B 【解析】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图 形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误。故选 B。 2．【答案】C 【解析】①角是轴对称图形； ②直角三角形不一定是轴对称图形； ③等边三角形是轴对称图形； ④线段是轴对称图形； ⑤等腰三角形是轴对称图形； 综上所述，一定是轴对称图形的有①③④⑤共 4 个。故选 C。 3．【答案】A 4．【答案】B 【解析】A、C、D 都是轴对称图形，而 B 不是轴对称图形，故选 B。 5．【答案】C 【解析】如图，共碰到边 6 次．故选 C。 6．【答案】D 【解析】如图，∵点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1、P2， ∴OP1=OP2=OP， ∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2， ∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2， =2（∠AOP+∠BOP）， =2∠AOB， ∵∠AOB=45°， ∴OP1⊥OP2 成立。 故选 D
7.【答案】B 【解析】A、成轴对称的两个图形全等,但是全等的两个图形不一定成轴对称,故A错误;B、 轴对称变换得到的图形与原图形全等,故B正确;C、轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过 次平移得到,故C错误:D、轴对称变换中的两个图形,每一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分 故D错误。故选B。 、解答—知识提高运用 8.【答案】应瞄准球台边上的点P2 【解析】作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′,连接A′B与PP2的交点即为应瞄准的点。 P2 P3 P 如图,应瞄准球台边上的点P2 9.【答案】(1)MN、对称轴 (2)点E (3)MN、MN: (4)PF、PA。 【解析】(1)根据三角形ABC沿着直线MN折叠后,与三角形DEF完全重合,可得三角形ABC 与三角形DEF关于直线MN对称,直线MN是对称轴 (2)根据点B与点E连成的线段BE被直线MN垂直平分,可得点B的对称点是点E; (3)首先判断出点A的对应点是点D,点B的对应点是点E,然后根据对应点所连的线段被对 称轴垂直平分,可得线段AD被直线MN垂直平分,线段BE被MN垂直平分; (4)根据线段垂直平分线的性质,可得PC=PF,PD=PA。 10.【答案】(1)∵点A′与A关于直线1对称 ∴PA=PA PA+PB=PA′+PB=A′B=a (2)∵点A′与A关于直线1对称, MA=MA′ AM+BM=MA′+MB, 由(1)可知:APPB=A′B
7．【答案】B 【解析】A、成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故 A 错误；B、 轴对称变换得到的图形与原图形全等，故 B 正确；C、轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一 次平移得到，故 C 错误；D、轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分， 故 D 错误。故选 B。 二、解答——知识提高运用 8．【答案】应瞄准球台边上的点 P2 【解析】作出点 A 关于 P1P2 所在直线的对称点 A′，连接 A′B 与 P1P2 的交点即为应瞄准的点。 如图，应瞄准球台边上的点 P2。 9．【答案】（1）MN、对称轴； （2）点 E； （3）MN、MN； （4）PF、PA。 【解析】（1）根据三角形 ABC 沿着直线 MN 折叠后，与三角形 DEF 完全重合，可得三角形 ABC 与三角形 DEF 关于直线 MN 对称，直线 MN 是对称轴； （2）根据点 B 与点 E 连成的线段 BE 被直线 MN 垂直平分，可得点 B 的对称点是点 E； （3）首先判断出点 A 的对应点是点 D，点 B 的对应点是点 E，然后根据对应点所连的线段被对 称轴垂直平分，可得线段 AD 被直线 MN 垂直平分，线段 BE 被 MN 垂直平分； （4）根据线段垂直平分线的性质，可得 PC=PF，PD=PA。 10．【答案】（1）∵点 A′与 A 关于直线 l 对称， ∴PA=PA′， ∴PA+PB=PA′+PB=A′B=a。 （2）∵点 A′与 A 关于直线 l 对称， ∴MA=MA′， ∴AM+BM=MA′+MB， 由（1）可知：AP+PB=A′B
由两点之间线段最短可知:MA′+MB>A′B,即AMMB>AP+PB
由两点之间线段最短可知：MA′+MB＞A′B，即 AM+MB＞AP+PB