人教版数学八年级11.3.2教学设计 课题1.3.2多边形及其内角和单元第十一单元学科|数学年级八年级 1.知识与技能 (1)掌握多边形内角和及外角和公式; (2)能把多边形问题转化为三角形问题,体现了转化的数学思想,让学生体会从特殊到 般的认识问题的方法 习 目标/2过程与方法 经历探索多边形内角和公式的过程,感悟“从特殊到一般”的“化归”思想,进一步培养学 生的合情推理意识和主动探究的习惯 3.情感态度和价值观 通激发学生学习兴趣,培养学生合作的团队精神.体会数学与现实生活的紧密联系 重点探索并证明多边形内角和与外角和公式 难点探索多边形内角和时,将多边形转化成三角形来解决问题的思路 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课课件展示:问题引入 回忆三角形、唤醒学生已有 【过渡】在之前的学习中,我们知道,一个三角形特殊四边形的知识一一“三角 的内角和为多少度? 内角和,并猜形内角和等于 想一般四边形180°”将有助于 的内角和是多后继问题的解 少,引发学生决。 由特殊的四边形 三角形 内角和,进而猜 测出四边形的内 (学生回答) 角和等于360°。 【过渡】一个三角形的内角和为180°。 让学生体验从猜 在小学我们就知道,一个长方形或者是一个正方 想到验证再到得 形,它的内角和是360°。那么现在就有一个问题 出结论的过程。。 你能用三角形的知识证明这个结论吗?
人教版数学八年级 11.3.2 教学设计 课题 11.3.2 多边形及其内角和 单元 第十一单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.知识与技能 (1)掌握多边形内角和及外角和公式; (2)能把多边形问题转化为三角形问题,体现了转化的数学思想,让学生体会从特殊到一 般的认识问题的方法。 2.过程与方法 经历探索多边形内角和公式的过程,感悟“从特殊到一般”的“化归”思想,进一步培养学 生的合情推理意识和主动探究的习惯。 3.情感态度和价值观 通激发学生学习兴趣,培养学生合作的团队精神. 体会数学与现实生活的紧密联系 重点 探索并证明多边形内角和与外角和公式 难点 探索多边形内角和时,将多边形转化成三角形来解决问题的思路 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 课件展示:问题引入。 【过渡】在之前的学习中,我们知道,一个三角形 的内角和为多少度? (学生回答) 【过渡】一个三角形的内角和为 180°。 在小学我们就知道,一个长方形或者是一个正方 形,它的内角和是 360°。那么现在就有一个问题, 你能用三角形的知识证明这个结论吗? 回忆三角形、 特殊四边形的 内角和,并猜 想一般四边形 的内角和是多 少,引发学生 思考。 唤醒 学 生已 有 知识——“三角 形内角和等于 180°”将有助于 后继问题的解 决。 由特殊的四边形 内角和,进而猜 测出四边形的内 角和等于 360°。 让学生体验从猜 想到验证再到得 出结论的过程
(学生回答) 【过渡】如果是一般的四边形呢?其内角和又等于 多少呢?今天我们就来学习一下。 讲授新课|1.多边形的内角和 通过对四边形学生在亲手操 【过渡】大家可以任意画一个四边形,然后用量角内角和的探作,寻求数学结 器测量一下它的内角和是多少度? 究,我们解决论的过程中,有 【探究】一般四边形ABCD的内角和是多少?已知边数求内利于深入领会转 【猜想】四边形ABCD的内角和是360 角和、已知内化的数学思想和 【过渡】能否利用三角形内角和等于180°得出这角和求边数等数形结合的思 个结论? 问题 想。引导学生利 【证明】对角线AC将四边形分为△ABC和△学生运用多边用分割的方法对 ACD 形内角和定理问题进行探究 解决问题 并一步步深入, 学生学会探索连 2 续整数边数的多 B 边形的内角和与 边数间的关系, 从而归纳出n边 根据三角形的内角和定理可以得到 形内角和与边数 在△ABC中, 的关系 ∠B+∠2+∠3=180° 在△ACD中 ∠D+∠1+∠4=180° ∠B+∠2+∠3+∠D+∠1+∠4-=360° ∠B+∠BAD+∠D+∠BCD=360 这个证明就证实了我们的猜想是正确的,即:四边 形ABCD的内角和为360°
(学生回答) 【过渡】如果是一般的四边形呢?其内角和又等于 多少呢?今天我们就来学习一下。 讲授新课 1.多边形的内角和 【过渡】大家可以任意画一个四边形,然后用量角 器测量一下它的内角和是多少度? 【探究】一般四边形 ABCD 的内角和是多少? 【猜想】四边形 ABCD 的内角和是 360°。 【过渡】能否利用三角形内角和等于 180°得出这 个结论? 【证明】对角线 AC 将四边形分为△ABC 和△ ACD。 根据三角形的内角和定理可以得到: 在△ABC 中, ∠B+∠2+∠3=180° 在△ACD 中, 这个证明就证实了我们的猜想是正确的,即:四边 形 ABCD 的内角和为 360°。 通过对四边形 内角和的探 究,我们解决 已知边数求内 角和、已知内 角和求边数等 问题。 学生运用多边 形内角和定理 解决问题。 学生在亲手操 作,寻求数学结 论的过程中,有 利于深入领会转 化的数学思想和 数形结合的思 想。引导学生利 用分割的方法对 问题进行探究, 并一步步深入, 学生学会探索连 续整数边数的多 边形的内角和与 边数间的关系, 从而归纳出 n 边 形内角和与边数 的关系
【过渡】既然我们利用三角形证明了四边形的内角 和,那么对于五边形、六边形,你能同样证明吗? (学生回答) 【过渡】对于五边形来说, A 从五边形的一个顶点出发,可以引2条对角 线,它们将五边形分为3个三角形,五边形 的内角和等于180°×3 对于六边形来说 B D 从六边形的一个顶点出发,可以引3条对角 它们将六边形分为4个三角形,六边 形的内角和等于180°×4 【过渡】通过以上问题,你能发现多边形的内角和 与边数的关系吗 从n边形的一个顶点出发,可以作(n3)条对角线
【过渡】既然我们利用三角形证明了四边形的内角 和,那么对于五边形、六边形,你能同样证明吗? (学生回答) 【过渡】对于五边形来说, 从五边形的一个顶点出发,可以引____2___条对角 线,它们将五边形分为___3____个三角形,五边形 的内角和等于 180°×___3______。 对于六边形来说, 从六边形的一个顶点出发,可以引___3___条对角 线,它们将六边形分为____4____个三角形,六边 形的内角和等于 180°×___4_______。 【过渡】通过以上问题,你能发现多边形的内角和 与边数的关系吗? 从 n 边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线
这些对角线将n边形分为(n-2)个三角形,n边形 的内角和等于(n-2).180°,因此,我们多边形 内角和的计算公式就是:(n-2).180° 【过渡】大家一起来思考一下,把一个五角形分成 几个三角形,有几种方法? (提示学生从内角和的角度出发进行思考) 果件展示结果 【过渡】既然学习了公式,我们一起来练习一下吧。 【牛刀小试】(1)已知一个多边形的内角和等于 2340°,它的边数是 (2)小明在计算多边形的内角和时求得度数是 1000°,他的答案正确吗?为什么? 【过渡】利用多边形的计算公式,我们能够计算出 内角的度数。 现在,我们来看一下课本例1 课件展示例1内容。 【过渡】从例1我们可以得到这样一个结论:如果 四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补。 【过渡】上节课我们学习了多边形的外角,那么多 边形的外角和又是多少呢? 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角,都等 于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角,共 有12个角。这些角的总和等于6×180 这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外 角和等于总和减去内角和,即外角和等于6×180° (6-2)×180°=2×180°=360°。 【知识巩固】 1、一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边
这些对角线将 n 边形分为(n-2)个三角形,n 边形 的内角和等于 (n-2).180°,因此,我们多边形 内角和的计算公式就是:(n-2).180° 【过渡】大家一起来思考一下,把一个五角形分成 几个三角形,有几种方法? (提示学生从内角和的角度出发进行思考) 课件展示结果。 【过渡】既然学习了公式,我们一起来练习一下吧。 【牛刀小试】(1)已知一个多边形的内角和等于 2340°,它的边数是 。 (2)小明在计算多边形的内角和时求得 度数是 1000°,他的答案正确吗?为什么? 【过渡】利用多边形的计算公式,我们能够计算出 内角的度数。 现在,我们来看一下课本例 1 。 课件展示例 1 内容。 【过渡】从例 1 我们可以得到这样一个结论:如果 四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补。 【过渡】上节课我们学习了多边形的外角,那么多 边形的外角和又是多少呢? 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角,都等 于 180°。6 个外角连同它们各自相邻的内角,共 有 12 个角。这些角的总和等于 6×180°。 这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外 角和等于总和减去内角和,即外角和等于 6×180° -(6-2)×180°=2×180°=360°。 【知识巩固】 1、一个正多边形的内角和为 540°,则这个正多边
形的每一个外角等于(C) 2、设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于 b,则a与b的关系是(B) bD.b=a+180 3、一个多边形的内角和比四边形的内角和多 540°,并且这个多边形的每个内角都相等,求它 每一个内角的度数 解:设这个多边形的边数为n 则有(n-2)·180°=360°+540° 解得n=7 ∴这个多边形的每个内角都相等, ∴它每一个内角的度数为900°÷7=900°门7 【拓展提升】 1、当多边形的边数每增加1时,它的内角和与外 角和(B) A.都不变 B.内角和增加180°,外角和不变 C.内角和增加180°,外角和减少180° D.都增加180° 2、如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形 ABCDE 的4个外角,若∠A=120°.求∠1+∠2+∠3+∠4 的度数 解:∵与∠A相邻的外角的度数是:180-120=60°
形的每一个外角等于( C ) A.108° B.90° C.72° D.60° 2、设四边形的内角和等于 a,五边形的外角和等于 b,则 a 与 b 的关系是( B ) A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180° 3、一个多边形的内角和比四边形的内角和多 540°,并且这个多边形的每个内角都相等,求它 每一个内角的度数. 解:设这个多边形的边数为 n, 则有(n-2)•180°=360°+540°, 解得 n=7. ∵这个多边形的每个内角都相等, ∴它每一个内角的度数为 900°÷7=900°/7 【拓展提升】 1、当多边形的边数每增加 1 时,它的内角和与外 角和( B ) A. 都不变 B. 内角和增加 180°,外角和不变 C. 内角和增加 180°,外角和减少 180° D. 都增加 180° 2、如图,∠1、∠2、∠3、∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角,若∠A=120゜.求∠1+∠2+∠3+∠4 的度数. 解:∵与∠A 相邻的外角的度数是:180-120=60°
∠1+∠2+∠3+∠4=360°-60°=300° 果堂小结这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展 水平和已有的经验基础上,教师激发学生的学习兴 趣和积极性,让学生自主的对问题进行探究,在参 与活动的同时对所学知识有进一步的认识 板书 1、多边形的内角和 2、多边形的外角和为360
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-60°=300゜ 课堂小结 这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展 水平和已有的经验基础上,教师激发学生的学习兴 趣和积极性,让学生自主的对问题进行探究,在参 与活动的同时对所学知识有进一步的认识。 板书 1、多边形的内角和 2、多边形的外角和为 360°