人教版八年级上册 113多边形及其内角和
11.3 多边形及其内角和 人教版 八年级上册
三角形的内角和是多少? 180° 三角形 长方形的内角和是多少? 360° 你能用三角形得到 长方形的内角和吗?
三角形的内角和是多少？ 三角形 180° 长方形的内角和是多少？ 360° 你能用三角形得到 长方形的内角和吗？
多边形的内角和 探究一般四边形ABCD的内角和是多少? 猜想 四边形ABcD的内角和是360 B 你能利用用三角形 证明这个结论吗?
多边形的内角和 B A D C 探究 一般四边形ABCD的内角和是多少？ 猜想： 四边形ABCD的内角和是360° 。 你能利用用三角形 证明这个结论吗？
证明:对角线AC将四边形分为4ABC和ACD 在ABC中, ∠B+∠2+∠3=1809 2 B 在△ACD中 3 三角形内角 和=180° ∠D+∠1+∠4=180 ∶∠B+∠2+∠3+∠D+∠1+∠4=360° ∠B+∠BAD+∠D+∠BED=360° 四边形ABCD的内角和为360°
B A D C 证明：对角线AC将四边形分为△ABC和△ACD。 在△ABC中， ∠B+∠2+∠3=180° 1 2 3 4 在△ACD中， ∠D+∠1+∠4=180° 三角形内角 和=180° ∴∠B+∠2+∠3+∠D+∠1+∠4=360° ∴∠B+∠BAD+∠D+∠BCD=360° 四边形ABCD的内角和为360°
对于五边形 ABCDE的内角和,你能推出来是多少吗? (1)从顶点A可以画2条对角 线:AD、AC c(2)这样五边形被分成了3个三 角形? (3)五边形的内角和是80°×3=540
(1)从顶点A可以画 条对角 线： 。 (2)这样五边形被分成了 个三 角形？ (3)五边形的内角和是 . A B D C E 对于五边形ABCDE的内角和，你能推出来是多少吗？ AD、AC 2 3 180°×3=540°
对于六边形 ABCDEF的内角和,你能推出来是多少吗? (1)从顶点A可以画3条对角 B线:AD.ACAE Jc(2)这样五边形被分成了4个三 角形? 你能总结多边形的内解)五边形的内角和是80×4=720 和与边数的关系吗?
(3)五边形的内角和是 . A B C D E F 对于六边形ABCDEF的内角和，你能推出来是多少吗？ (1)从顶点A可以画 条对角 线： 。 (2)这样五边形被分成了 个三 角形？ AD、AC、AE 3 4 你能总结多边形的内角 180°×4=720° 和与边数的关系吗？
多边形的内角和与边数的关系 多边形的 边数 3 4 5 6 分成的三 角形个数 1 2 3 45 n-2 多边的180°×2×3x 180°180°1809180° 内角和 5 (n-2)×180
多边形的 边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三 角形个数 1 2 … 多边形的 内角和 180° 180° ×2 180° ×3 … 3 4 5 n-2 180° ×5 (n-2) ×180 180° ×4 多边形的内角和与边数的关系
想一想把一个五角形分成几个三角形,有几种方法? C B B 180°×3=540°180×4180°=540°180°×5-360°=540°
想一想 把一个五角形分成几个三角形，有几种方法？ A B D C E 180°×3=540° A B D C E 180°×4-180°=540° A B D C E 180°×5-360°=540°
多边形的内角和公式 从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线 这些对角线将n边形分为(n-2)个三角形 n边形的内角和等于(n-2)·180°
多边形的内角和公式 n边形的内角和等于 (n－2)．180° 从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线 这些对角线将n边形分为（n-2）个三角形
(1)已知一个多边形的内角和等于2340°, 它的边数是15 (2)小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°,他的答案正确吗?为什么? 根据多边形的内角和公式: (n-2)·180。=1000° 计算得到n=7.56,不是正整数,所以答案错误
（1）已知一个多边形的内角和等于2340° ， 它的边数是 。 （2）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？ 15 根据多边形的内角和公式： (n－2)．180°=1000° 计算得到n=7.56，不是正整数，所以答案错误