人教版八年级上册 131轴对称
人教版 八年级上册 13.1 轴对称
导入新课 如图, MN是线段AB的垂直平分线 MN⊥AB_且AC=BC_A ,∠BcML=∠ACM=90°
导入新课 如图, ∵MN是线段AB的垂直平分线 ∴ ⊥_ _ 且 = _ _ ∴∠_ _ =∠ _ _= _ _ MN AB AC BC BCM ACM 90°
新课学习 线段垂直平分线的性质 探 如图,直线垂直平分线段AB,P1 P2、P3是飞上的点,分别量一量点 P1、P2、P3…,,到点A与点B的距离 B 你有什么发现? PIA=PIB: P2A=P2B; P3A=P3B 由你能很到份冬
新课学习 线段垂直平分线的性质 如图，直线ι垂直平分线段AB，P1、 P2、P3…是ι上的点，分别量一量点 P1、P2、P3…，到点A与点B的距离， 你有什么发现？ P1A=P1B;P2A=P2B;P3A=P3B … 由此你能得到什么规律？
新课学习 性质定理 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 用符号语言表示为: cA=CB,⊥AB, PA =PB B
新课学习 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB． A B P C l 性质定理
新课学习 想一想 如何利用全等三角形证明性质定理。 P 证明:MN⊥AB, ∴∠PCA=∠PCB=90° A B 在△APC与△BPC中 PC=Pc,∠PCA=∠PCB AC=BC △PCAe△PCB(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等 线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系(垂直平分)
新课学习 如何利用全等三角形证明性质定理。 想一想 ∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) 证明：∵MN⊥AB， ∴ ∠PCA=∠PCB=90° 在△APC与△BPC中: PC=PC，∠PCA=∠PCB AC=BC P A B ┓ C M N 线段垂直平分线的判定可用来证明两线的位置关系（垂直平分）．
新课学习 性质定理的逆定理 逆命题:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段 的垂直平分线上 点P在线段 AB的垂直 PA=PB 平分线上 B
新课学习 PA=PB 点P在线段 AB的垂直 平分线上 ? 逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段 的垂直平分线上。 性质定理的逆定理 A B P C l
新课学习 证明::PA=PBPC=PC(公共边) Rt△ACP≌Rt△BCP ∴AC=BC A B Pc是线段AB的垂直平分线 点P在线段AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 垂直平分线上
新课学习 ∴AC=BC ∴PC是线段AB的垂直平分线 ∴点P在线段AB的垂直平分线上。 A B P C l 证明： ∵ PA=PB,PC=PC(公共边） ∴Rt△ACP ≌Rt△BCP 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上
知识巩固 1如图,△ABC中,D、E两点分别在AC、BC上, DE为BC的中垂线,BD为∠ADE的角平分线.若 ∠A=58°,则∠ABD的度数为何?(D) A.58B.59C.61D.62
知识巩固 1.如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上， DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若 ∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（ ） A．58 B．59 C．61 D．62 D
知识巩固 解析:BD是∠ADE的角平分线,A ,∠1=∠2, DE是BC的中垂线,∴∠2=∠3, C E ∴∠1=∠2=∠3,又∠1+∠2+∠3=180° ∠1=∠2=∠3=60° ∠4=∠C=90°-60°=30° ∴∠ABD=180°-∠A-∠4-∠C=180°58°30°30°=62°
知识巩固 解析：∵BD是∠ADE的角平分线， ∴∠1=∠2， ∵DE是BC的中垂线，∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180° ， ∴∠1=∠2=∠3=60° ， ∴∠4=∠C=90°-60°=30° ， ∴∠ABD=180°-∠A-∠4-∠C=180°-58°-30°-30°=62° ．
知识巩固 2如图,五边形 ABCDEL中,BC=DE,AE=DC,DM 是AB的垂直平分线。证明:∠E=∠C A M B 分析:利用全等三角形的判定定理SSs证得△ ADESA DBC, 然后利用全等三角形的对应角相等证得结论
知识巩固 2.如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，DM 是AB的垂直平分线。证明：∠E=∠C。 分析：利用全等三角形的判定定理SSS证得△ADE≌△DBC， 然后利用全等三角形的对应角相等证得结论．