《等腰三角形》教案 【教学目标】 1知识与技能 (1)理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论: (2)能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系 2过程与方法 (1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,培养学生的推理能力; (2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力。 3情感态度和价值观 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信 【教学重点】 等腰三角形的性质及应用 【教学难点】 等腰三角形性质的探究及证明 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件,几个不同的等腰三角板 【课时安排】 2课时 【教学过程】 、情境导入 展示图片 【过渡】这张图片中,有一个地方应用到了三角形,大家找一下吧。 (学生根据观察,找到图片中的三角形) 【过渡】大家可以看到,我们所找到的三角形是等腰三角形,现在,我想让同学们回答一下,什 么是等腰三角形。 复习等腰三角形的基本知识 【过渡】既然我们上节课学习了轴对称,那么今天我们就通过轴对称的知识来研究一下等腰三角 形的性质吧 、新课教学 1.等腰三角形
《等腰三角形》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论； （2）能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系。 2.过程与方法 （1）通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力； （2）通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。 3.情感态度和价值观 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 【教学重点】 等腰三角形的性质及应用。 【教学难点】 等腰三角形性质的探究及证明。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件，几个不同的等腰三角板。 【课时安排】 2 课时 【教学过程】 一、情境导入 展示图片。 【过渡】这张图片中，有一个地方应用到了三角形，大家找一下吧。 （学生根据观察，找到图片中的三角形） 【过渡】大家可以看到，我们所找到的三角形是等腰三角形，现在，我想让同学们回答一下，什 么是等腰三角形。 复习等腰三角形的基本知识。 【过渡】既然我们上节课学习了轴对称，那么今天我们就通过轴对称的知识来研究一下等腰三角 形的性质吧。 二、新课教学 1．等腰三角形
【探究】现在,老师想让大家做一个小活动,大家按照课本图13.3-1,动手剪一个图形吧,并按 照图进行标记。 (老师巡视,同时指出不足)。 【过渡】我们可以简单的知道,我们所得到的三角形的其中两条边是相等的,即AB=AC。如果 我们将等腰三角形沿折痕对折,你能发现什么? 等腰三角形的性质: 性质1:等腰三角形的两个底角相等:(等边对等角 性质2:等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 【过渡】如果在练习本上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,折一折,上面得出的结论仍然成 立吗?由此你能概括出等腰三角形的性质吗? 学生观察后独立思考,并同伴交流,最后互动、交流得出性质。 (引导学生回答) 【过渡】通过刚刚的动手操作,我们得到了等腰三角形的性质,那么我们能用严格的逻辑推理证 明这个结论吗? 通过三角形的全等证明 作顶角的角平分线AD 在△BAD和△CAD中, AB=AC(已知) ∠1=∠2 AD=AD(公共边) ∵.△BAD≌△CAD(SAS) ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) 【过渡】大家动手证明一下性质2吧。 学生证明。课件展示证明过程。 【过渡】在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用, 由此,你能发现等腰三角形具有什么特征? 等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称 轴 【过渡】从刚刚的探究证明过程中,我们也可以总结在等腰三角形中,常用的辅助线的方法。 课件展示辅助线的三种做法。 【过渡】我们知道,在三角形中,还有重要的一点是角的大小,那么在等腰三角形中,角的大小
【探究】现在，老师想让大家做一个小活动，大家按照课本图 13.3-1，动手剪一个图形吧，并按 照图进行标记。 （老师巡视，同时指出不足）。 【过渡】我们可以简单的知道，我们所得到的三角形的其中两条边是相等的，即 AB=AC。如果 我们将等腰三角形沿折痕对折，你能发现什么？ 等腰三角形的性质： 性质 1：等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 性质 2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 【过渡】如果在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成 立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出性质。 （引导学生回答） 【过渡】通过刚刚的动手操作，我们得到了等腰三角形的性质，那么我们能用严格的逻辑推理证 明这个结论吗？ 通过三角形的全等证明。 作顶角的角平分线 AD 在△BAD 和△CAD 中， AB=AC（已知） ∠1=∠2 AD=AD（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 【过渡】大家动手证明一下性质 2 吧。 学生证明。课件展示证明过程。 【过渡】在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用， 由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称 轴。 【过渡】从刚刚的探究证明过程中，我们也可以总结在等腰三角形中，常用的辅助线的方法。 课件展示辅助线的三种做法。 【过渡】我们知道，在三角形中，还有重要的一点是角的大小，那么在等腰三角形中，角的大小
有没有什么规律呢?我们先来填几个空看一看吧。 (1)等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 (2)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 (3)等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 【过渡】通过三角形的内角和,我们能够很容易的得到答案,因此,关于等腰三角形的角,有这 样的规律: 顶角度数+2×底角度数=180°:0°<顶角度数<180°:0°<底角度数<90° 【过渡】现在,我们就来练习一下吧。 【练习】明辨是非 (1)等腰三角形的顶角一定是锐角。 (2)等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角 (3)等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边 (4)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 (5)等腰三角形的底边上的中线一定平分顶角 例题1:在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数 【过渡】学习了等腰三角形的性质之后,我们来看课本P77页的思考题,并证明 引导学生进行证明 【过渡】通过刚刚问题的证明,我们可以得到等腰三角形的判定方法: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对应的边也相等。(等角对等边) 例题2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角 形 【过渡】学习了等腰三角形的判定定理之后,我们也可以通过定理来画等腰三角形。 例题:课本例3.内容 【知识巩固】1、已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为(D) A.11B.16C.17D.16或17 2、如图,B、D、F在AN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°,求∠ FEM的度数
有没有什么规律呢？我们先来填几个空看一看吧。 （1）等腰三角形一个底角为 70°，它的顶角为 。 （2）等腰三角形一个角为 70°，它的另外两个角为 。 （3）等腰三角形一个角为 110°，它的另外两个角为 。 【过渡】通过三角形的内角和，我们能够很容易的得到答案，因此，关于等腰三角形的角，有这 样的规律： 顶角度数+2×底角度数=180°；0°<顶角度数<180°；0°<底角度数<90°。 【过渡】现在，我们就来练习一下吧。 【练习】明辨是非 （1）等腰三角形的顶角一定是锐角。 （ × ） （2）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角。 （ × ） （3）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 （ √ ） （4）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ × ） （5）等腰三角形的底边上的中线一定平分顶角。 （ √ ） 例题 1：在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求△ ABC 各角的度数。 【过渡】学习了等腰三角形的性质之后，我们来看课本 P77 页的思考题，并证明。 引导学生进行证明。 【过渡】通过刚刚问题的证明，我们可以得到等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等。（等角对等边） 例题 2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角 形。 【过渡】学习了等腰三角形的判定定理之后，我们也可以通过定理来画等腰三角形。 例题：课本例 3.内容 【知识巩固】1、已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ D ） A．11 B．16 C．17 D．16 或 17 2、如图，B、D、F 在 AN 上，C、E 在 AM 上，且 AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，求∠ FEM 的度数
解:∵∠A=20°,AB=BC ∠A=∠ACB=20°,∠CBD=∠A+∠ACB=20°+20°=40° BC=CD,∴∠CBD=∠CDB=40°, ∠ECD=∠A+∠CDA=30°(外角定理) CD=DE,∴∠DCE=∠DEC=50°, ∴∠EDF=∠A+∠AED=60°; 又∵DE=EF,∴∠EDF=∠EFD=60 ∠FEM∠A+∠EFD=20°+60°=80 3、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线,则 图中的等腰三角形有(A) A.5个B.4个C.3个D.2个 4、如图,已知AB=DC,AC=DB,AC与BD交于一点O,求证:△OBC是等腰三角形 证明:在△ABC和△DCB中, AB=DC AC=DB BC=CB △ABC≌△DCB(SSS) ∠ACB=∠DBC ∴OB=OC. △OBC是等腰三角形。 【拓展提升】1、已知,如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过O作DE ∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE的长为(A)
解：∵∠A=20°，AB=BC， ∴∠A=∠ACB=20°，∠CBD=∠A+∠ACB=20°+20°=40°； ∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=40°， ∴∠ECD=∠A+∠CDA=30°（外角定理）； ∵CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=50°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=60°； 又∵DE=EF，∴∠EDF=∠EFD=60°， ∴∠FEM∠A+∠EFD=20°+60°=80°。 3、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE 分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则 图中的等腰三角形有（ A ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 4、如图，已知 AB=DC，AC=DB，AC 与 BD 交于一点 O，求证：△OBC 是等腰三角形。 证明：在△ABC 和△DCB 中， AB＝DC AC＝DB BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴∠ACB=∠DBC． ∴OB=OC． ∴△OBC 是等腰三角形。 【拓展提升】1、已知，如图，在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过 O 作 DE ∥BC，分别交 AB、AC 于点 D、E，若 BD+CE=5，则线段 DE 的长为（ A ）
A.5B.6C.7D.8 2、如图,在△ABC中,已知AD平分∠BAC,过AD上一点P作EF⊥AD,交AB于E、交AC 于F,交BC延长线于M,则有正确结论:∠M=1/2(∠ACB-∠B).请说明理由 P 解:∵EF⊥AD,AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2,∠APE=∠APF=90° 又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE,∠AFE=180°∠2-∠APF, ∠AEF=∠AFE, ∵∠CFM=∠AFE ∠AEF=∠AFE=∠CFM, ∵∠AEF=∠B+∠M,∠MFC=∠ACB-∠M ∴∠B+∠M=∠ACB-∠M, 即:∠M=1/2(∠ACB-∠B)。 【板书设计】 1、等腰三角形的性质: (1)等边对等角 (2)三线合 2、等腰三角形的判定: 等角对等边 【教学反思】 在整个教学过程中,我始终坚持以学生为主体,教师为主导,致力启用学生已掌握的知识,充分 调动了学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中,在整个教学过程中我以启发学 生,挖掘学生潜力,让他们展开联想的思维,培养其能力为主旨而发展的
A．5 B．6 C．7 D．8 2、如图，在△ABC 中，已知 AD 平分∠BAC，过 AD 上一点 P 作 EF⊥AD，交 AB 于 E、交 AC 于 F，交 BC 延长线于 M，则有正确结论：∠M=1 /2（∠ACB-∠B）．请说明理由。 解：∵EF⊥AD，AD 平分∠BAC， ∴∠1=∠2，∠APE=∠APF=90°， 又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE，∠AFE=180°-∠2-∠APF， ∴∠AEF=∠AFE， ∵∠CFM=∠AFE， ∴∠AEF=∠AFE=∠CFM， ∵∠AEF=∠B+∠M，∠MFC=∠ACB-∠M， ∴∠B+∠M=∠ACB-∠M， 即：∠M=1/2（∠ACB-∠B）。 【板书设计】 1、等腰三角形的性质： （1）等边对等角； （2）三线合一。 2、等腰三角形的判定： 等角对等边。 【教学反思】 在整个教学过程中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分 调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学 生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的