13.32等边三角形(1) 班级: 姓名: 得分: 、选择题(每小题6分,共30分) 1.如图,过等边△ABC的顶点A作射线,若∠1=20°,则∠2的度数是() B.80° C.60° D.40° 第1题图 第2题图 2.如图,在△ABC中,D、E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度数是( B.45° C.120° 3.下列推理错误的是() A.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC为等边三角形 B.在△ABC中,∵AB=AC,且∠B=∠C,∴△ABC为等边三角形 C.在△ABC中,∵∠A=60°,∠B=60°,∴△ABC为等边三角形 D.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=60°,∴△ABC为等边三角形 4.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形:②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形:③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形 是等边三角形.上述结论中正确的有() 1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:① AD⊥BC:②EF=FD:③BE=BD,其中正确结论的个数为() B.2 C.1 D.0 第5题图 第6题图 填空题(每小题6分,共30分) 6.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A= 7.如图,等边△ABC的边长如图所示,那么y=
13.3.2 等边三角形（1） 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1.如图，过等边△ABC 的顶点 A 作射线，若∠1＝20°，则∠2 的度数是( ) A.100° B.80° C.60° D.40° 第 1 题图 第 2 题图 2.如图，在△ABC 中，D、E 在 BC 上，且 BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC 的度数是( ) A. 30° B. 45° C. 120° D. 15° 3.下列推理错误的是( ) A.在△ABC 中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC 为等边三角形 B.在△ABC 中，∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC 为等边三角形 C.在△ABC 中，∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC 为等边三角形 D.在△ABC 中，∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC 为等边三角形 4.在△ABC 中，①若 AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是 60°的三角形是等边三角形；④一个角为 60°的等腰三角形 是等边三角形.上述结论中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.如图，△ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，△ADE 是等边三角形，下列结论：① AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD，其中正确结论的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 第 5 题图 第 6 题图 二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6.已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠B=60°，则∠A= 度. 7.如图，等边△ABC 的边长如图所示，那么 y＝________
8.如图,M、N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN= A 第8题图 第9题图 第10题图 9如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点, 若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠AOC等于 10.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交 于点F.则∠DFC 三、解答题(每小题20分,共40分) 11.如图所示,等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD DF⊥BE,垂足是F.求证:BF=EF 2.已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F, 得到△DEF为等边三角形.求证: (1)△AEF≌△CDE; (2)△ABC为等边三角形
8.如图，M、N 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN= _________ . 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9.如图，用圆规以直角顶点 O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点， 若再以 A 为圆心，以 OA 为半径画弧，与弧 AB 交于点 C，则∠AOC 等于 _________ . 10.如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BD＝AE，AD 与 CE 交 于点 F.则∠DFC＝________°. 三、解答题(每小题 20 分，共 40 分) 11.如图所示，等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE＝CD， DF⊥BE，垂足是 F.求证：BF＝EF. 12.已知，如图，延长△ABC 的各边，使得 BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接 D，E，F， 得到△DEF 为等边三角形.求证： （1）△AEF≌△CDE； （2）△ABC 为等边三角形
参考答案 6.60 8.90 9.60° 10.60 11.证明:∵BD是等边△ABC的中线 BD平分∠ABC ∠DBE==∠ABC=∠ACB. 又∵CE=CD, ∴∠E=:∠ACB ∴∠DBE=∠E, ∴DB=DE. ∵DF⊥BE ∴DF为底边上的中线.∴BF=EF 12.证明:(1)∵BF=AC,AB=AE(已知) ∴FA=EC(等量加等量和相等) ∵△DEF是等边三角形(已知), ∴EF=DE(等边三角形的性质) 又∵AE=CD(已知), ∴△AEF≌△CDE(SSS) (2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(对应角相等), ∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换), △DEF是等边三角形(已知) ∵.∠DEF=60°(等边三角形的性质)
参考答案 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.60 7.3 8.90° 9.60° 10.60 11. 证明：∵BD 是等边△ABC 的中线， ∴BD 平分∠ABC. ∴∠DBE＝ 1 2 ∠ABC＝ 1 2 ∠ACB. 又∵CE＝CD， ∴∠E＝ 1 2 ∠ACB. ∴∠DBE＝∠E. ∴DB＝DE. ∵DF⊥BE， ∴DF 为底边上的中线.∴BF＝EF. 12. 证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知） ∴FA=EC（等量加等量和相等）. ∵△DEF 是等边三角形（已知）， ∴EF=DE（等边三角形的性质）. 又∵AE=CD（已知）， ∴△AEF≌△CDE（SSS）. （2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等）， ∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换）， △DEF 是等边三角形（已知）， ∴∠DEF=60°（等边三角形的性质）
∠BCA=60°(等量代换) 由△AEF≌△CDE,得∠EEA=∠DEC ∵∠DEC+∠FEC=60°, ∠EF+∠FEC=60°, 又∠BAC是△AEF的外角, ∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°, ∴△ABC中,AB=BC(等角对等边) ∴.△ABC是等边三角形(等边三角形的判定)
∴∠BCA=60°（等量代换）， 由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC， ∵∠DEC+∠FEC=60°， ∴∠EFA+∠FEC=60°， 又∠BAC 是△AEF 的外角， ∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°， ∴△ABC 中，AB=BC（等角对等边）. ∴△ABC 是等边三角形（等边三角形的判定）