课题:1414整式的乘法(3) 一一多项式乘以多项式 教学目标: 理解多项式乘法法则,灵活运用多项式乘以多项式的运算法则 重点: 多项式乘法的运算 难点: 探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题. 教学流程: 、知识回顾 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则? 答案:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 2计算:(1)(-2x2)(6x-2),(2)(3ab)2·(-2a3b+ab2) 解: (1)(-2x2)(6x-2) =(-2x2)6x+(-2x2)×(-2) -12y3 (2)(3ab)2(-2a2b+=ab2) =9a2b2(-2a2b+-ab2) 二、探究 问题:为了扩大绿地面积要把街心花园的一块长m,宽pm的长方形绿地加长了bm加宽了 qm.你能用几种方法表示扩大后的绿地面积? 答案:方法一:(a+b)(p+q)
课题：14.1.4 整式的乘法（3） ——多项式乘以多项式 教学目标： 理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则． 重点： 多项式乘法的运算． 难点： 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.计算： 2 2 2 2 1 (1) ( 2 )(6 2); (2) (3 ) ( 2 ) 9 − − − + x x ab a b ab 解： 2 2 2 3 2 (1) ( 2 )(6 2) ( 2 ) 6 ( 2 ) ( 2) 12 4 x x x x x x x − − = − + − − = − + 2 2 2 2 2 2 2 4 3 3 4 1 (2)(3 ) ( 2 ) 9 1 9 ( 2 ) 9 18 ab a b ab a b a b ab a b a b − + = − + = − + 二、探究 问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长 am,宽 pm 的长方形绿地,加长了 bm,加宽了 qm. 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 答案：方法一： （a + + b）（p q）
方法一:q+aq+bp+bq 追问:你能通过计算说明它们相等吗? 答案 (a+ b)(p+q) =a(p+q)+b(p+g (+b)9+9)=甲+++ 追问2:如何计算:(x+y)(2x+3y)呢? (x+y)(2x+3y) =x·2x+x·3y+y·2x+y.3y =2x"+3xy+2xy+3y =2x2+5xy+3y 追问3:你能得到多项式乘以多项式的方法吗? 归纳:多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项,再把所得的积相加 练习: 1.下列计算错误的是 A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(+4)(y-5)=y2+9y-20 C.(m-2)(m+3)=m2+m-6D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18 答案:B 2.若(x+2)x-1)=x2+mx+n,则m+n=( 答案:C 3.计算 (1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)x-y);(3)x+y)(x2-xy+y2)
方法一： a a b b p q q + + +p 追问：你能通过计算说明它们相等吗？ 答案： 即： 追问 2：如何计算： ( ) ( x y + + 2x 3y) 呢？ 解： 2 2 2 2 2 3 2 3 2 ( 3 2 3 2 3 5 ) 2 ( 3 x y x ) x x y y x xy xy y x xy y x y y y x + + = + + + = + + + = + + 追问 3：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？ 归纳：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加. 练习： 1．下列计算错误的是( ) A．(x＋1)(x＋4)＝x 2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)＝y 2＋9y－20 C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 D．(x－3)(x－6)＝x 2－9x＋18 答案：B 2．若(x＋2)(x－1)＝x 2＋mx＋n，则 m＋n＝( ) A．1 B．－2 C．－1 D．2 答案：C 3.计算 2 2 (1)(3 1)( 2) (2)( -8 )( - ); (3)( )( - ). x x x y x y x y x xy y + + + + ；
(1)(3x+1)(x+2 =3x·x+3x×2+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2 (2)(x-8y)(x-y) =x'-xy-8xy+8 x2-9xy+8 (3(x+y)(x2 =x-x y+xy+x y-xy+y =x3+y23 三、应用提高 若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,试求m+2n的值 解:(x2+mx+n)(x2-3x+4) x-3x3+4x2+mx3-3mmx2+4mx+ nx2-3nx+4n =x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n ∵展开后不含x3和x项, ∴所以m-3=0且n-3m+4=0, 解得m=3,n=5 ∴m+2n=3+2×5=13. 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则? 在计算中应注意哪些问题? 五、达标测评 1.下列计算结果是x2-5x-6的是 A.(x+6)(x-1) B.(x-6)(x+1 C.(x-2)(x+3) 答案:B 2.如图,长方形的长为a,宽为b,横、纵向阴影部分均为长方形,它们的宽都为c,则空
解： 2 2 (1)(3 1)( 2) 3 3 2 1 1 2 3 6 2 3 7 2 x x x x x x x x x x x + + = + + + = + + + = + + 2 2 2 2 (2)( 8 )( ) 8 8 9 8 x y x y x xy xy y x xy y − − = − − + = − + 2 2 3 2 2 2 2 3 3 3 (3)( )( ) x y x xy y x x y xy x y xy y x y + − + = − + + − + = + 三、应用提高 若多项式(x 2＋mx＋n)(x 2－3x＋4)展开后不含 x 3 项和 x 2 项，试求 m+2n 的值． 解：(x 2+mx+n)(x 2－3x+4) ＝x 4－3x 3+4x 2 +mx3－3mx2＋4mx+ nx2 －3nx+4n ＝x 4＋(m－3)x 3＋(n－3m＋4)x 2＋(4m－3n)x＋4n. ∵展开后不含 x 3 和 x 2 项， ∴所以 m－3＝0 且 n－3m＋4＝0， 解得 m＝3，n＝5 ∴m+2n＝3+2×5＝13. 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？ 2.在计算中应注意哪些问题？ 五、达标测评 1．下列计算结果是 x 2－5x－6 的是( ) A．(x＋6)(x－1) B．(x－6)(x＋1) C．(x－2)(x＋3) D．(x－3)(x＋2) 答案：B 2．如图，长方形的长为 a，宽为 b，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为 c，则空
白部分的面积是( A. ab-6ctac-c2 B. ab--bc-ac+c2 D. ab-ac--bc-c2 答案:B 3.计算: (1)(x+5(x-7):(2)(2a+3b)2:(3)(x+5yx-7y):(4)(2m+3m)2m-3n) 答案: (1)x2-2x-35 (2)4a2+12ab+9b2 (3)x2-2xy-35y (4)4m2-9n2 4.先化简,再求值:(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2 解:(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4) =(6x-9x+2x-3)-(6x2-5x-24x+20) =6x2-9x+2x-3-6x2+5x+24x-20 =22x-23 当x=-2时 原式=22×(-2)-23=-67 六、布置作业 教材105页习题141第5(1)、(3)、(5)题
白部分的面积是( ) A．ab－bc＋ac－c 2 B．ab－bc－ac＋c 2 C．ab－ac－bc D．ab－ac－bc－c 2 答案：B 3.计算: (1).( 5)( 7) x x + − ； 2 (2).(2 3 ) a b + ； (3).( 5 )( 7 ) x y x y + − ：(4).(2 3 )(2 3 ) m n m n + − 答案： （1） 2 x x − − 2 35 （2） 2 2 4 12 9 a ab b + + （3） 2 2 x xy y − − 2 35 （4） 2 2 4 9 m n − 4．先化简，再求值： (3x＋1)(2x－3)－(6x－5)(x－4)，其中 x＝－2； 2 2 2 2 (3 1)(2 3) (6 5)( 4) (6 9 2 3) (6 5 24 20) 6 9 2 3 6 5 24 20 22 23 2 22 ( 2) 23 67. x x x x x x x x x x x x x x x x x x = − + − − − − + = − + − − + + − = − − − = − 解： ＋ - - - - - 当 ＝ 时， 原式＝ 六、布置作业 教材 105 页习题 14.1 第 5(1)、(3)、(5)题．