人教版八年级上册 14.2平方差公式
人教版 八年级上册 14.2 平方差公式
导入新课 你还记得多项式乘法法则吗? (m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb 如果m=n,且都用x表示,则上式就成为: (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
导入新课 (m+a)(n+b)=mn+mb+na+nb 你还记得多项式乘法法则吗？ 如果m=n，且都用x表示，则上式就成为： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
新课学习 平方差公式 探 计算下列多项式的积你能发现什么规律? (1)(+1)(x-1)=x2-x+x-1 x2-1 (2)(m+2)m-2)=m2-2m+2m-1=m2-1; (3)(2x+1)(2x-1)=4x2-2x+2x-1=4x2-1 观察以上算式及运算结果,你发现了什么规律?
新课学习 平方差公式 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1)(x+1)(x-1)= = ； (2)(m+2)(m-2)= = ； (3)(2x+1)(2x-1)=______________= 。 x 2-x+x-1 x 2-1 m2-2m+2m-1 m2-1 4x2-2x+2x-1 4x2-1 观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？
新课学习 平方差公式 一般地, (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积,等于 这两个数的平方差 这个公式叫做(乘法的)平方差公式 温馨提示:平方差公式是多项式乘法(m+a)(n+b) 中,m=n,a=-b的特殊情形
新课学习 平方差公式 一般地， (a+b)(a-b)=a2-b2 . 两个数的 __ 与这两个数的 __ 的_____，等于 这两个数的平方差. 这个公式叫做（乘法的）平方差公式. 和 差 积 温馨提示：平方差公式是多项式乘法(m+a)(n+b) 中，m=n，a=-b的特殊情形
新课学习 想一想 你能利用几何法说明平方差公式吗? 边长为a的正方形,剪去边长为b 的小正方形之后,剩余的面积为 a2-b 将1移动到如图位置,则面积可 计算:(a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2
新课学习 你能利用几何法说明平方差公式吗？ 想一想 a b a b b 边长为a的正方形，剪去边长为b 的小正方形之后，剩余的面积为 a 2-b2 . 将1移动到如图位置，则面积可 计算：(a+b)(a-b). (a+b)(a-b)=a2-b2
新课学习 相同为a 相同项的平方 (a+p)(a-b)=a2-p2 相反为b相反项的平方 注意:a,b可以是单项式,也可以是多项式
新课学习 (a+b)(a-b)=a2-b2 相反为b 注意：a,b可以是单项式，也可以是多项式. 相同项的平方 相反项的平方 相同为a
新课学习 例1:运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3X-2 分析:在(1)中把3x看成a,2看成b G3X+2)(3x2)=(3x)2-22 (a+b)(a-b)=a2-b2 解:原式3x2229×24 →一定要注意加上括号
新课学习 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）(3x-2) 分析：在(1)中把3x看成a，2看成b. 解：原式=(3x)2-22=9x2-4 (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 ( + ) 一定要注意加上括号。 a b ( a- b) = a 2 - b2
新课学习 (2)(X+2y)(-x-2y) 解:原式=(2y-X)(2y+x -[(2y)2-x2], 2-4y2 正确确定a与b:符号相 同的看作a,符号不同的 看作b
新课学习 （2）（-x+2y）(-x-2y) 解：原式＝____________ ＝_____________ ＝_____________ (2y-x)[-(2y+x)] -[ (2y)2-x 2] x 2-4y2 正确确定a与b：符号相 同的看作a，符号不同的 看作b
牛刀小试 正确找出下列各式的a与b 3x+2)(3x-2)=(3x)222 (-3x+2)(-3x-2)=(-3x)2-22 (-3x-2)(3x-2)=(-2)2-(3×)2 (-3x+2)(3x+2)=22-(3x)2
牛刀小试 正确找出下列各式的a与b (3x+2)(3x-2) (-3x+2)(-3x-2) (-3x-2)(3x-2) (-3x+2)(3x+2) =(3x)2-22 =(-3x)2-22 =(-2)2-(3x)2 =22-(3x)2
新课学习 【例2】计算 (1)102×98.(2)(y+2)y-2)-(y-1)(+5) 解析】 (1)102×98 (2)原式 =(100+2)100-2)=(y2-22)-(y2+5yy-5) =1002-22 =y2-22-y2-5y+y+5 =10000-4 4y+1 =9996 只有符合(a+b)(a-b)的 形式才能用平方差公式
新课学习 【例2】计算 (1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 【解析】 （1） 102×98 =(100+2)(100-2) =1002－2 2 =10000－4 =9996. (2)原式 =(y2－2 2 )-(y 2+5y-y-5) = y 2－2 2－y 2-5y+y+5 =-4y+1. 只有符合(a+b) (a-b)的 形式才能用平方差公式