课题:14.3.1提公因式法 教学目标 了解因式分解、公因式的概念,会用提取公因式法分解因式 重点: 会用提取公因式法分解因式 难点: 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式 教学流程: 、知识回顾 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则? 答案:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 填空 (1)x(x+1) (2)(x+1x-1)= 答案:x2+x:x2-1 二、探究 问题1:请把下列多项式写成整式的乘积的形式 (2)x2-1= 答案:x(x+1):(x+1x-1) 归纳:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分 解,也叫做把这个多项式分解因式 追问:因式分解与整式乘法有什么关系? 答案:因式分解与整式乘法是互逆变形关系 因式分解 x(x+1) 整式乘法 练习:下列变形中,属于因式分解的是 (1 ab+c=abac: (2) (3)a2-b2=(a+b)(a-b) 答案 问题2:观察下面多项式,各项之间有何共同特点?
课题：14.3.1 提公因式法 教学目标： 了解因式分解、公因式的概念，会用提取公因式法分解因式． 重点： 会用提取公因式法分解因式． 难点： 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.填空 (1) ( 1) ______; (2)( 1)( 1) ______. x x x x + = + − = 答案： 2 x x + ； 2 x −1 二、探究 问题 1：请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 2 2 (1) ________; (2) 1 ___________. x x x + = − = 答案： x x( 1) + ； ( 1)( 1) x x + − 归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分 解，也叫做把这个多项式分解因式. 追问：因式分解与整式乘法有什么关系？ 答案：因式分解与整式乘法是互逆变形关系 练习：下列变形中，属于因式分解的是： （1） （a b c ab ac + = + ） ； （2） 3 2 2 x x x x +2 -3= +2 -3 （ ） ； （3） 2 2 a b a b a b - = + - . （ ）（ ） 答案：×；×；√ 问题 2：观察下面多项式，各项之间有何共同特点？
xy+x: 2a+a, mc +nc+c 答案:有公共的因式,即公因式 练习:说一说下列各多项式的公因式 ab+ac 2x3+2x 3ab+6a b 答案 归纳:找公因式的方法:一看系数(最大公约数):二看字母(相同字母):三看指数(最 低指数) 问题3:你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗? 答案:pa+pb+p=p(a+b+c) 归纳:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公 因式与另一个因式的乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法 练习: 1.下列式子变形是因式分解的是( A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-5x+6=(x-2)(x-3) C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3) 答案:B 2.多项式3a2b-9a3b3-12a2b2c各项的公因式是 答案:3a2b 把下列各式分解因式 (1)8ab2+12ab3c,(2)2ab+c)-3(b+c) 解:(1)8a3b2+12abc =4ab2.2a2+4ab2.3bc 4ab2(2a2+3bc) (2)2a(b+c)-3b+c) (b+c)(2a-3) 强调:公因式可以是单项式,也可以是多项式 三、应用提高 利用因式分解计算 6112 (1)7×15-7×15-7×15:(2999+999
2 3 2 x x a a c c y z m n + + + + ; 2 . ; c 答案：有公共的因式，即公因式 练习：说一说下列各多项式的公因式. 3 2 2 2 ab ac x x ab a b + + + ; 2 2 ; 3 6 . 答案：a；2x 2；3ab 归纳：找公因式的方法：一看系数（最大公约数）；二看字母（相同字母）；三看指数（最 低指数） 问题 3：你能试着将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？ 答案：pa+pb+pc＝ p(a+b+c) 归纳：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公 因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法． 练习： 1．下列式子变形是因式分解的是( ) A．x 2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x 2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x 2－5x＋6 D．x 2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 答案：B 2．多项式 3a 2b－9a 3b 3－12a 2b 2c 各项的公因式是________． 答案：3a 2b 3.把下列各式分解因式． 3 2 3 (1)8 +12 ; a b ab c (2)2 + -3 + （a b c b c ）（ ）. 解： 3 2 3 (1)8 +12 a b ab c 2 2 2 = 2 + 4ab ab a bc 4 3 2 2 = 2 +3 . 4ab（ a bc） (2)2 + -3 + （a b c b c ）（ ） = + 2 -3 . （b c a ）（ ） 强调：公因式可以是单项式，也可以是多项式. 三、应用提高 利用因式分解计算： (1) 6 7×15－ 1 7×15－ 12 7 ×15；(2)9992＋999
解:(1) 6 12 7 112 =15×(= 77 =15×(-1) (2)999-+999 =999×(999+1) =999×1000 =999000 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1什么是因式分解?因式分解与整式乘法有什么区别和联系? 2如何确定公因式?提公因式法的一般步骤是什么? 五、达标测评 1.观察下列各组式子 ①2a+b和a+b;②5m(a-b)和-a+b;③3(a+b)和-a-b;④x2-y2和x2+y2 其中有公因式的是( A.①② B②③ C③④D①④ 答案:B 2.下列多项式分解因式,正确的是( A. Sabx-12a2x2=abx(2--3ax B.4x2-6x+2x=2x(2x-3y) C.-6x3+6x2-12x=-6x(x2-x+2) D.-3a2y+9ay-6y=-3y(a2+3a-2) 答案:C 3分解因式 (1)-7ab-14a2bx+49ab2y;(2)6x(a-b)+4y(b-a) 解:(1)原式=-7ab(1+2ax-7by) (2)原式=6x(a-b)-4(a-b) =(a-b)(6x =2(a-b)(3x 强调:分解因式要分解到每个因式不能分解为止
6 1 12 (1) 15 15 15 7 7 7 6 1 12 15 ( ) 7 7 7 15 ( 1) 15 − − = − − = − = − 解： 2 (2)999 999 999 (999 1) 999 1000 999000 + = + = = 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ 2.如何确定公因式？提公因式法的一般步骤是什么？ 五、达标测评 1．观察下列各组式子： ①2a＋b 和 a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x 2－y 2 和 x 2＋y 2 . 其中有公因式的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案：B 2．下列多项式分解因式，正确的是( ) A．8abx－12a 2x 2＝4abx(2－3ax) B．4x 2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) C．－6x 3＋6x 2－12x＝－6x(x 2－x＋2) D．－3a 2y＋9ay－6y＝－3y(a 2＋3a－2) 答案：C 3.分解因式： (1)－7ab－14a 2bx＋49ab2y；(2)6x(a－b)＋4y(b－a)． 解：（1）原式＝－7ab(1＋2ax－7by) （2）原式＝ 6x(a－b) － 4y(a－b) ＝(a－b)(6x－4y) ＝ 2(a－b)(3x－2y) 强调：分解因式要分解到每个因式不能分解为止
4.先分解因式,再求值 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3 解:4a2(x+7)-3(x+7) =(x+7)(4a2-3) 把a=-5,x=3代入原式得, 原式=(3+7)4×(-5)2-3] =10×(100-3 =970 六、布置作业 教材115页练习题第1题
4.先分解因式，再求值. 2 4 ( 7) 3( 7), 5, 3. a x x a x + − + = − = 其中 2 2 2 4 ( 7) 3( 7) ( 7)(4 3) 5, 3 (3 7)[4 ( 5) 3] 10 (100 3) 970 a x x x a a x + − + = + − = − = = + − − = − = 解： 把 代入原式得， 原式 六、布置作业 教材 115 页练习题第 1 题．