《完全平方公式》练习 、选择基础知识运用 1.下列各式中计算正确的是() A.(a-b)2=a2-b2 (a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a2+1)2=a4+2a+1D.(-m-n)2=m2+2mn+n 2.如图(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它 分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是() 2b…-1-- b 图(1) 图(2) A. ab B. (a+b)2 C. (a-b)2 D. a2-b2 3.对于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算:a☆b=a2-b2,根据这个定义,代数式(x+y) ☆y可以化简为() y+y2 B. xy-y2 4.有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b2的正 方形纸片,6张面积为ab的长方形纸片.若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a2的正方 形纸片( A.4张B.8张C.9张D.10张 5.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=() A. 30ab B. 15ab C. 60ab D. 12ab 二、解答—知识提高运用 6.化简:(3b-a-2c)(2c-3b-a) 7.(1)因为(x+)2= 所有x2+ 因为(x-)2= 所有x2+= (2)已知x+=5,求下列各式的值:①x2+;②(x-)2。 8.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1 (1)求ab+bc+ca的值; (2)求a4+b4+c4的值。 9.有一套二室一厅的住房,其中两个卧室的地面都是正方形,厅的面积比大卧室大9平方米 小卧室的面积比厅小16平方米,而大卧室的宽度比小卧室大1米.求厅的面积是多少平方米
《完全平方公式》练习 一、选择——基础知识运用 1．下列各式中计算正确的是（ ） A．（a-b）2=a2 -b 2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2 C．（a 2+1）2=a4+2a+1 D．（-m-n）2=m2+2mn+n2 2．如图（1），是一个长为 2a 宽为 2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它 分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ） A．ab B．（a+b）2 C．（a-b）2 D．a 2 -b 2 3．对于任意有理数 a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2 -b 2，根据这个定义，代数式（x+y） ☆y 可以化简为（ ） A．xy+y2 B．xy-y 2 C．x 2+2xy D．x 2 4．有若干张面积分别为 a 2、b 2、ab 的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了 1 张面积为 b 2 的正 方形纸片，6 张面积为 ab 的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为 a 2 的正方 形纸片（ ） A．4 张 B．8 张 C．9 张 D．10 张 5．设（5a+3b）2=（5a-3b）2+A，则 A=（ ） A．30ab B．15ab C．60ab D．12ab 二、解答——知识提高运用 6．化简：（3b-a-2c）（2c-3b-a） 7．（1）因为（x+ ）2= ，所有 x 2+ = ， 因为（x- ）2= ，所有 x 2+ = ； （2）已知 x+ =5，求下列各式的值：①x 2+ ；②（x-）2。 8．已知 a+b+c=0，a 2+b2+c2=1。 （1）求 ab+bc+ca 的值； （2）求 a 4+b4+c4 的值。 9．有一套二室一厅的住房，其中两个卧室的地面都是正方形，厅的面积比大卧室大 9 平方米， 小卧室的面积比厅小 16 平方米，而大卧室的宽度比小卧室大 1 米．求厅的面积是多少平方米
10.【阅读理解】 若x满足(80-x)(x-60)=30,求(80-x)2+(x-60)2的值” 解:设(80-x)=a,(x-60)=b,则(80-x)(x-60)=ab=30,a+b=(80-x)+(x-60)=20, (80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×30=340 【解决问题】 (1)若ⅹ满足(30-x)(x-20)=10,求(30-x)2+(x-20)2的值。 (2)若x满足(2015-x)2+(2013-x)2=4032,求(2015-x)(2013-x)的值
10．【阅读理解】 “若 x 满足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2 的值” 解：设（80-x）=a，（x-60）=b，则（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20， ∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2 -2ab=202 -2×30=340 【解决问题】 （1）若 x 满足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2 的值。 （2）若 x 满足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值
参考答案 、选择基础知识运用 1.【答案】D 【解析】A、应为(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误; B、应为(a+2b)2=a2+4ab+4b2,故本选项错误; C、应为(a2+1)2=a4+2a2+1,故本选项错误; D、(-m-n)2=m2+2mn+n2,正确。 故选D 2.【答案】C 由题意可得,正方形的边长为(a+b), 故正方形的面积为(a+b)2, 又∵原矩形的面积为4ab 中间空的部分的面积=(a+b)24ab=(ab)2。 故选C 3.【答案】C 【解析】(x+y)☆y 故选C 4.【答案】C 【解析】∵要拼成正方形, ∴b2+6ab+ka2是完全平方式, (b+3a)(b+3a)=b2+6ab+9a2, 还需面积为a2的正方形纸片9张。 故选C。 5.【答案】C 【解析】A=(5a+3b)2-(5a-3b) =25a2+30ab+9b2-25a2+30ab-9b2
参考答案 一、选择——基础知识运用 1．【答案】D 【解析】A、应为（a-b）2=a2 -2ab+b2，故本选项错误； B、应为（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故本选项错误； C、应为（a2+1）2=a4+2a2+1，故本选项错误； D、（-m-n）2=m2+2mn+n2，正确。 故选 D。 2．【答案】C 由题意可得，正方形的边长为（a+b）， 故正方形的面积为（a+b）2， 又∵原矩形的面积为 4ab， ∴中间空的部分的面积=（a+b）2 -4ab=（a-b）2。 故选 C。 3．【答案】C 【解析】（x+y）☆y =（x+y）2 -y 2 =x2+2xy+y2 -y 2 =x2+2xy。 故选 C。 4．【答案】C 【解析】∵要拼成正方形， ∴b2+6ab+ka2 是完全平方式， ∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2， ∴还需面积为 a2 的正方形纸片 9 张。 故选 C。 5．【答案】C 【解析】A=（5a+3b）2 -（5a-3b）2 =25a2+30ab+9b2 -25a2+30ab-9b2 =60ab。 故选 C
、解答——知识提高运用 6.【答案】(3b-a-2c)(2c-3b-a) =[-a+(3b-2c)l-a(3b-2c) =a2.(3b-2c) =a2-9b2+12bc4c2 7.【答案】(1)x2++2,(x+)2-2 (2)x2+-2, 【解析】(1)因为(x+)2=x2++2,所有x2+=(x+)2-2 因为(x-)2=x2+-2,所有x2+=(x-)2+2 (2)∵x+=5, 25-2 23-2 8.【答案】(1)∵a+b+c=0, (a+b+c)2=0,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0, a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0, ∴a2+b2+c2=1,② 把②代入①,得 1+2(ab+be+ca)=0, 解得,ab+be+ca= (2)∵a4+b4+c=(a2+b2+c2)22(a2b2+b2c2+c2a2)=(a2+b2+e2)2-2[(ab+bc+ac)2-2abc(a+b+c)], ab++c a+b+c=0 a+b+c4 1-2×[(-)2-0 9.【答案】设小卧室的宽度为x米
二、解答——知识提高运用 6．【答案】（3b-a-2c）（2c-3b-a） =[-a+（3b-2c）][-a-（3b-2c）] =a2 -（3b-2c）2 =a2 -9b2+12bc-4c2 7．【答案】（1）x 2+ +2，（x+）2 -2； （2）x 2+ -2，（x- ）2+2。 【解析】（1）因为（x+）2=x2+ +2，所有 x 2+ =（x+ ）2 -2， 因为（x- ）2=x2+ -2，所有 x 2+ =（x- ）2+2； （2）∵x+ =5， ∴①x 2+ =（x+）2 -2 =25-2 =23； ②（x- ）2 =x2+-2 =23-2 =21。 8．【答案】（1）∵a+b+c=0， ∴（a+b+c）2=0，即 a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0， ∴a 2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=0，① ∵a 2+b2+c2=1，② 把②代入①，得 1+2（ab+bc+ca）=0， 解得，ab+bc+ca= - ； （2）∵a 4+b4+c4=（a 2+b2+c2）2 -2（a 2b 2+b2 c 2+c2 a 2）=（a 2+b2+c2）2 -2[（ab+bc+ac）2 -2abc（a+b+c）]， ab+bc+ca=- ，a+b+c=0， ∴a 4+b4+c4 =1-2×[（-）2-0] = 9．【答案】设小卧室的宽度为 x 米
+16-9=(x+1)2 解得ⅹ=3 则x2+16=32+16=9+16=25, 即厅的面积是25平方米。 10.【答案】(1)40:(2)2014 【解析】(1)(30-x)2+(x-20)2+2(80x)(x-60)=[(30-x)+(x20)F=100, (30-x)2+(x-20)2+2×30=100 ∵(30-x)2+(x-20)2=40 (2)(2015-x)2+(2013-x)2-2(2015-x)(2013-x)=[(2015-x)-(2013x)]2=4, 4032-2(2015-x)(2013-x)=4 ∴(2015-x)(2013-x)=2014
x 2+16-9=（x+1）2， 解得 x=3， 则 x 2+16=32+16=9+16=25， 即厅的面积是 25 平方米。 10．【答案】（1）40；（2）2014 【解析】（1）（30-x）2+（x-20）2+2（80-x）（x-60）=[（30-x）+（x-20）] 2=100， ∴（30-x）2+（x-20）2+2×30=100。 ∴（30-x）2+（x-20）2=40； （2）（2015-x）2+（2013-x）2 -2（2015-x）（2013-x）=[（2015-x）-（2013-x）] 2=4， ∴4032-2（2015-x）（2013-x）=4。 ∴（2015-x）（2013-x）=2014