课题:15.3分式方程(1) 教学目标 理解分式方程的概念,掌握分式方程的解法,理解解分式方程时可能无解的原因,并掌 握解分式方程的验根方法 重点: 解分式方程的基本思路和解法 难点: 理解解分式方程时可能无解的原因 教学流程: 复习引入 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它沿江以最大航速顺流航行9km所用时 间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少? 题目中相等的数量关系是:硕=1 解:设江水的流速为vkm/h 依题意得: 30+y30- 追问:仔细观察这个方程,未知数的位置有什么特点? 归纳:分母中含未知数的方程叫做分式方程 探究 想一想:解一元一次方程的一般步骤是什么? 答案:去分母,去括号,移项合并同类项,系数化为1 思考:如何解分式方程 30+30-v 答案:先去分母,将分式方程转化为整式方程,再解整式方程 即:利用等式的性质2,方程两边都乘(30+)(30-y) 追问:怎样去分母呢? 答案:乘各分母的最简公分母 解:方程两边都乘(30+)(30-v)得, 解得,1=6 检验:把v=6代入原方程中,左边=右边 因此v=6是原方程的解 即,江水的流速为6km/h
课题：15.3 分式方程（1） 教学目标： 理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，理解解分式方程时可能无解的原因，并掌 握解分式方程的验根方法． 重点： 解分式方程的基本思路和解法． 难点： 理解解分式方程时可能无解的原因． 教学流程： 一、复习引入 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行 90 km 所用时 间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？ 题目中相等的数量关系是： t t 顺 ＝ 逆 解：设江水的流速为 v km/h. 依题意得： 90 60 . 30 30 v v = + − 追问：仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？ 归纳：分母中含未知数的方程叫做分式方程. 二、探究 想一想：解一元一次方程的一般步骤是什么? 答案：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1 思考:如何解分式方程 90 60 30 30 v v = + − 呢? 答案：先去分母，将分式方程转化为整式方程, 再解整式方程. 即：利用等式的性质 2，方程两边都乘(30+v)(30－v) 追问：怎样去分母呢？ 答案：乘各分母的最简公分母 解：方程两边都乘 (30+v)(30－v)得， 解得，v=6 90(30－v)=60(30+v) 检验：把 v =6 代入原方程中，左边＝右边 因此 v＝6 是原方程的解 即，江水的流速为 6km/h
解分式方程的一般思路: 分式方程一去分母(两边乘最简公分母)一整式方程 尝试练习:解分式方程:110 解:方程两边乘最简公分母(x+5)x-5)得, 解得,x= x+5=10 检验:把x=5代入原方程中,发现x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义,因此x=5 虽是方程x+5=10的解,但不是原分式方程一=-的解.实际上,这个分式方程无 思考:上面两个分式方程中,为什么 去分母后得到的整式方程的解就是它 30+130 的解,而 10去分母后得到的整式方程的解,却不是原分式方程的解呢? x-5 归纳:一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0所以 分式方程的解必须检验 追问:怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解? 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方 程的解,否则这个解就不是原分式方程的解. 例:解方程(1)—= 1(x-1)(x+2) 解:(1)方程两边乘x(x-3)得, 2x=3x-9 解得,x=9 检验:当x=9时,x(x-3)≠0 所以,原分式方程的解为x=9 (2)方程两边同乘以(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得,x=1 检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解 所以,原分式方程无解 三、归纳
解分式方程的一般思路： 分式方程－去分母（两边乘最简公分母）－整式方程 尝试练习：解分式方程： 2 1 10 x x 5 5 = − − 解：方程两边乘最简公分母 (x+5)(x－5)得， 解得， x=5 x+5=10 检验:把 x = 5 代入原方程中，发现 x－5 和 x 2－25 的值都为 0，相应的分式无意义，因此 x=5 虽是方程 x+5=10 的解，但不是原分式方程 2 1 10 x x 5 5 = − − 的解．实际上，这个分式方程无 解． 思考：上面两个分式方程中，为什么 90 60 30 30 v v = + − 去分母后得到的整式方程的解就是它 的解，而 2 1 10 x x 5 25 = − − 去分母后得到的整式方程的解，却不是原分式方程的解呢？ 归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0,所以 分式方程的解必须检验. 追问：怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方 程的解，否则这个解就不是原分式方程的解． 例：解方程 2 3 3 1 2 1 3 1 1 2 x x x x x x = − = − − − + （） ； （ ） ． （ ）（ ） 解：（1）方程两边乘 x(x－3)得， 2x=3x－9 解得，x=9 检验：当 x=9 时， x(x－3)≠0. 所以，原分式方程的解为 x=9. （2）方程两边同乘以 (x－1) (x＋2) , 得 x(x+2)－(x－1)(x+2)=3 解得, x = 1 检验：当 x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝0，因此 x =１不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解． 三、归纳
解分式方程的一般步骤 去分母 分式方程 整式方程 解整式方程 目标〓 检验 a是分式 a不是分式 方程的解 最筒公 方程的解 最简公分 母不为0 分母为0 练习: 1.下列方程不是分式方程的是() 答案:B 2.把分式方程文十4转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以() x+4D.x(x+4) 答案 3.若关于x的方程4=有增根,则增根是() 答案:C 4解方程:x=23 解:方程两边乘(x+3)(x-3)得 (x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3) 解得,x= 检验:当x=二时,(x+3)(x-3)≠0 所以,原分式方程的解为r≈3
解分式方程的一般步骤 练习： 1．下列方程不是分式方程的是( ) A.1 x －x＝0 B.x 2 － 2 3 x＝ 1 5 C. 2 1－x ＋ 1 1＋x ＝1 D.2 x ＝ 6 x－3 答案：B 2．把分式方程 2 x＋4 ＝ 1 x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 答案：D 3．若关于 x 的方程 m x－4 ＝ 1－x 4－x 有增根，则增根是( ) A．－4 B．1 C．4 D．－1 答案：C 4.解方程： 2 3 =1 3 3 x x x − − + − 解：方程两边乘 (x+3)(x－3)得， (x－2)(x－3)－3 (x+3)＝(x+3) (x－3) 解得， 3 4 x = 检验：当 3 4 x = 时， (x+3) (x－3)≠0. 所以，原分式方程的解为 3 4 x = . 分式方程 整式方程 a 是分式 方程的解 x＝a a 不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分 母不为 0 最简公 分母为 0
四、应用提高 已知关于x的方 2x+3 =x+a的解是负数,求a的取值范 解:去分母,得5x=a-3 依题意得x-1且m≠1D.m≥-1且m≠1 答案:D 2 5解方程.(1) (2) 1-3x’x2-1x2-x2x2+2
四、应用提高 已知关于 x 的方程x＋1 x－2 － x x＋3 ＝ x＋a （x－2）（x＋3） 的解是负数，求 a 的取值范围． 解：去分母，得 5x＝a－3， ∴x＝ a－3 5 ， 依题意得 x＜0 且 x≠－3， ∴ a－3 5 ＜0 且 a－3 5 ≠－3， 解得 a＜3 且 a≠－12 五、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是分式方程？ 2.解分式方程的一般步骤是什么？ 3.分式方程为什么是检验？ 六、达标测评 1．下列方程： ① x－1 2 ＝ 1 6 ；②x－ 2 x ＝3；③ x（x－1） x ＝1；④ 4－x π ＝ x 3 ；⑤3x＋ x－2 5 ＝10；⑥ 1 x ＋ 2 y ＝7， 其中是整式方程的有__________， 是分式方程的有_______________.(填序号) 答案：①④⑤；②③⑥ 2．将分式程 1－ 2x x－1 ＝ 3 x－1 去分母，得到正确的整式方程是( ) A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3 答案：B 3．若方程 x x－4 ＝2＋ a x－4 有增根，则 a＝____． 答案：4 4．若关于 x 的分式方程m－1 x－1 ＝2 的解为非负数，则 m 的取值范围是( ) A．m>－1 B．m≥1 C．m>－1 且 m≠1 D．m≥－1 且 m≠1 答案：D 5.解方程. 2 2 2 1 3 2 3 1 2 2 3 1 1 3 1 2 2 x x x x x x x x − = − = − − − − + （） ；( ） ．
答案:(1)x=-;(2)x=-1是增根,原方程无解 七、布置作业 教材152页练习题
答案：（1） 1 5 x = ；（2）x＝－1 是增根，原方程无解 七、布置作业 教材 152 页练习题．