16.3可化为一元一次方程的分式方程 第2课时可化为一元一次方程的分式方程的应用
16．3 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 可化为一元一次方程的分式方程的应用
知识点1:列分式方程 1·(2015·乌鲁木齐)九年级学生去距学校10m的博物馆参观,一部分学 生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已 知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度 为ⅹkm/h,则所列方程正确的是(C) 10101 1010 1010.11010 A 2x B 20C. 2x +20 2·一个两位数的个位数字比十位数字大3,用这个两位数除以个位数字的 商是6设十位数字为x,则所列方程正确的是(A) 10x+x+3 x+3 10x +3 6B. 10x+x+3 6 C x+36D5 10x=6
知识点 1：列分式方程 1．(2015·乌鲁木齐)九年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学 生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已 知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度 为 x km/h，则所列方程正确的是( ) A. 10x ＝ 102x－13 B. 10x ＝ 102x－20 C. 10x ＝ 102x＋13 D. 10x ＝ 102x＋20 2．一个两位数的个位数字比十位数字大 3，用这个两位数除以个位数字的 商是 6.设十位数字为 x，则所列方程正确的是( ) A. 10x＋x＋3 x＋3 ＝6 B. x＋3 10x＋x＋3＝6 C. 10x x＋3＝6 D.x＋3 10x ＝6 C A
3·某工地调来72人挖土或运土,已知3人挖出的土恰好被1人全部运走 怎样分配劳动力才能使挖出来的土及时被运走且不误工?设派ⅹ人挖土,依题意 72-X1 列方程:① ②72-X-3 ;③x+3x=72;④ 3其中正确的方程 72-X 是(A) A·①②④B.①②③C·②④D.①④ 4·已知杭州到北京的铁路长1487千米,火车原来的平均速度为ⅹ千米/时 提速后平均速度增加了70千米时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则 14871487 可列方程为 X+70=3
3．某工地调来 72 人挖土或运土，已知 3 人挖出的土恰好被 1 人全部运走， 怎样分配劳动力才能使挖出来的土及时被运走且不误工？设派 x 人挖土，依题意 列方程：① 72－x x ＝ 1 3；②72－x＝ x 3；③x＋3x＝72；④ x 72－x ＝3.其中正确的方程 是( ) A．①②④ B．①②③ C．②④ D．①④ 4．已知杭州到北京的铁路长 1487 千米，火车原来的平均速度为 x 千米/时， 提速后平均速度增加了 70 千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则 可列方程为______________． A 1487 x － 1487 x＋70＝3
知识点2:分式方程的应用 5·两个小组同时开始攀登一座450米高的山’第一组的攀登速度比第二组快1 米/分’他们比第二组早15分到达顶峰,则第一组的攀登速度是(A) A·6米/分B.55米/分 C·5米/分D.4米/分 6·为了维修某高速公路需开凿一条长为1300米的隧道,为了提高工作效率, 高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工.已知甲工程队 比乙工程队每天能多开凿10米,且甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开 凿200米所用的天数相同,则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米?(B) A·甲20米、乙30米B.甲30米、乙20米 C·甲40米、乙30米D.甲20米、乙50米
知识点2：分式方程的应用 5．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度比第二组快1 米/分，他们比第二组早15分到达顶峰，则第一组的攀登速度是( ) A．6米/分 B．5.5米/分 C．5米/分 D．4米/分 6．为了维修某高速公路需开凿一条长为1300米的隧道，为了提高工作效率， 高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队 比乙工程队每天能多开凿10米，且甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开 凿200米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米？( ) A．甲20米、乙30米 B．甲30米、乙20米 C．甲40米、乙30米 D．甲20米、乙50米 A B
7·某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器 所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产200台机 器 8·一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行60千米所需时间与逆水航行 48千米所需时间相同,已知水流速度是2千米时,则轮船在静水中航行的速度 为18千米/时 9·某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24 本,第二组同学共带图书27本,已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1 本图书’第二组人数是第一组人数的1.5倍,求第一组的人数 解:设第一组有X人’依题意,得-1 27 1.5x 解得x=6,经检验x=6 是原方程的解,答:第一组有6人
7．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器 所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产____台机 器．8．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行 60 千米所需时间与逆水航行 48 千米所需时间相同，已知水流速度是 2 千米/时，则轮船在静水中航行的速度 为__________． 9．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书 24 本，第二组同学共带图书 27 本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 1 本图书，第二组人数是第一组人数的 1.5 倍，求第一组的人数． 200 18千米 / 时 解：设第一组有 x 人，依题意，得 24x －1＝ 27 1.5x，解得 x＝6，经检验 x＝6 是原方程的解．答：第一组有 6 人
10·某服装厂准备加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术, 使得工作效率比原计划提高了20%结果共用了18天完成任务,问原计划每天加 工服装多少套?在这个问题中,设原计划每天加工服装x套,则根据题意可得方 程为(B) 160 400 160.400-160 (1+20%)x78 x(1+20%)x=18 B.+ 160.400-160 400.400-160 20%x D.-+ (1+20%)x=18 11·一项工程需在规定日期完成’如果甲队单独做’就要超规定日期1天 如果乙队单独做,就要超规定日期4天.现在由甲、乙两队共做3天’剩下工程 由乙队单独做·刚好在规定日期完成,则规定日期为(B) A.6天 B.8天C·10天D.75天
10．某服装厂准备加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术， 使得工作效率比原计划提高了 20%.结果共用了 18 天完成任务，问原计划每天加 工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工服装 x 套，则根据题意可得方 程为( ) A. 160x ＋ 400 （1＋20%）x＝18 B. 160x ＋ 400－160 （1＋20%）x＝18 C. 160x ＋ 400－160 20%x ＝18 D. 400x ＋ 400－160 （1＋20%）x＝18 11．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超规定日期 1 天， 如果乙队单独做，就要超规定日期 4 天．现在由甲、乙两队共做 3 天，剩下工程 由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( ) A．6 天 B．8 天 C．10 天 D．7.5 天 B B
12·几位同学租了一辆面包车去市科技馆参观,面包车的租价为180元, 临出发时又增加了2位同学,结果每位同学比原来少分摊了3元车费.若设最 18018 终到市科技馆参观的学生共有x人,则所列方程为x-2-X=3 13·某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨3,小丽 家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费则是30元.已知小丽家今 年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3则该市居民今年用水的价格 为1.5元/m
12．几位同学租了一辆面包车去市科技馆参观，面包车的租价为 180 元， 临出发时又增加了 2 位同学，结果每位同学比原来少分摊了 3 元车费．若设最 终到市科技馆参观的学生共有 x 人，则所列方程为______________． 13．某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1 3，小丽 家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费则是 30 元．已知小丽家今 年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 m 3，则该市居民今年用水的价格 为____元/m3 . 180 x－2－ 180 x ＝3 1.5
14·某校学生捐款支援地震灾区’第一次捐款总额为6600元’第二次 捐款总额为7260元’第二次捐款人数比第一次多30人’而且两次人均捐 款额恰好相等’求第一次捐款的人数 72606600 解:设第一次捐款的人数为x人’则 x+30 解得x=300,经检 验x=300是原方程的解,答:第一次捐款的人数为300人
14．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600 元，第二次 捐款总额为 7260 元，第二次捐款人数比第一次多 30 人，而且两次人均捐 款额恰好相等，求第一次捐款的人数． 解：设第一次捐款的人数为 x 人，则 7260 x＋30＝ 6600 x ，解得 x＝300，经检 验 x＝300 是原方程的解．答：第一次捐款的人数为 300 人
15·娄底到长沙的距离约为180km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都 从娄底去长沙,小刘比小张晚出发1h,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的 速度是大货车的速度的15倍 (1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答) (2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远? 解:(1)设大货车的速度为Xkm/h,则小轿车的速度为1.5xkm/h’依题意 180180 得 x-1.5x=1·解得x=60·检验x=60是原方程的解,∴15x=90.答:大 货车的速度为60km/h小轿车的速度为90km/h(2)180-60×1=120km).答 小张离长沙还有120km
15．娄底到长沙的距离约为 180 km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都 从娄底去长沙，小刘比小张晚出发 1 h，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的 速度是大货车的速度的 1.5 倍． (1)求小轿车和大货车的速度各是多少？(列方程解答) (2)当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？ 解：(1)设大货车的速度为 x km/h，则小轿车的速度为 1.5x km/h，依题意， 得 180 x － 180 1.5x＝1，解得 x＝60，经检验 x＝60 是原方程的解，∴1.5x＝90.答：大 货车的速度为 60 km/h，小轿车的速度为 90 km/h (2)180－60×1＝120(km)．答： 小张离长沙还有 120 km
16·“六一”儿童节’某玩具商店根据市场调査’用2500元购进一批儿童玩 具,上市后很快脱销’接着又用4500元购进第二批这种玩具’所购数量是第一 批数量的15倍,但每套进价多了10元 (1)求第一批玩具每套的进价是多少元? (2)如果这两批玩具每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么 每套的售价至少是多少元? 2500 4500 解:(1)设第一玩具每套的进价为x元则x×1.5=x+10解得x= 50 经检验X=50是原方程的解’∴第一批琉具每套的进价为50元(2)设每套具 2500 的售价为y元·则50×(1+1.5)-(2500+4500=(2500+4500)×25%,解得y ≥70,∴每套的售价至少是70元
16．“六一”儿童节，某玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩 具，上市后很快脱销，接着又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一 批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元． (1)求第一批玩具每套的进价是多少元？ (2)如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么 每套的售价至少是多少元？ 解：(1)设第一批玩具每套的进价为 x 元，则 2500 x ×1.5＝ 4500 x＋10，解得 x＝50， 经检验 x＝50 是原方程的解，∴第一批玩具每套的进价为 50 元 (2)设每套玩具 的售价为 y 元，则 2500 50 ×(1＋1.5)y－(2500＋4500)≥(2500＋4500)×25%，解得 y ≥70，∴每套的售价至少是 70 元