16.1分式及其基本性质 16.1.1分式
16．1 分式及其基本性质 16．1.1 分式
知识点1:分式的概念 1·下列式子中,是分式的是(B) BC.。+a D.+1 X 42-a x2+2x+1 2·式子, x33b2+57m2-n2 2x+1 中,分式共有(B) A·3个 B.4 C·5个D.6个 3·指出下列代数式中,哪些是整式,哪些是分式 解:整式有:-3x 8兀 ;分式有 X 5+y x-y 5
知识点 1：分式的概念 1．下列式子中，是分式的是( ) A.a3 B.3a C.13＋a D.a3＋1 2．式子1x，x3， 4 3b2＋5，2－a 7 ， m m2－n2，x2＋2x＋1 x2－2x＋1中，分式共有( ) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 3．指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式． －3x，x2y－xy2 3 ，－18，5x， 3 5＋y， x x－y，x5－zy， 2π. B B 解：整式有：－3x，x2y－xy2 3 ，－18， 2π；分式有：5x， 3 5＋y， x x－y，x5－zy
知识点2:分式有意义、无意义的条件 2X 4·(2015·上海)如果分式2有意义,那么x的取值范围是(C) A·x>3B.x>-3 C·x≠-3D.x≥-3 5·当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是(C 4 A B D 1 x+2 6·当x=-3或1时,分式(x+3)(x-1)无意义
知识点 2：分式有意义、无意义的条件 4．(2015·上海)如果分式 2x x＋3 有意义，那么 x 的取值范围是( ) A．x>3 B．x>－3 C．x≠－3 D．x≥－3 5．当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( ) A. x x＋1 B.4x C. x－1 x2＋1 D. x x2－1 6．当 x＝_____________时，分式 x＋2 （x＋3）（x－1） 无意义． C － 3 或 1 C
知识点3:分式的值为零的条件 7·(2015·衡阳)若分式、⊥2的值为0,则x的值为(C) A·2或-1 B.0 8.对于分式x-2当x=a时,(B) A·分式的值为0 B·当a≠2时,分式的值为0 C·分式无意义 D·当a=-2时,分式无意义
知识点 3：分式的值为零的条件 7．(2015·衡阳)若分式x－2 x＋3 的值为 0，则 x 的值为( ) A．2 或－1 B．0 C．2 D．－1 8．对于分式x－a x－2，当 x＝a 时，( ) A．分式的值为 0 B．当 a≠2 时，分式的值为 0 C．分式无意义 D．当 a＝－2 时，分式无意义 B C
3x+k 9·已知当x=2时,分式、⊥1的值为0,那么k 6 2x+1 10·当x取何值时,分式2二的值 (1)不存在; (2)等于0 4 2x+1 解:(1)当X=时,分式34的值不存在 2x+1 (2)当x=-2时,分式3x-4的值等于0
9．已知当 x＝2 时，分式3x＋k x＋1 的值为 0，那么 k＝____． 10．当 x 取何值时，分式2x＋1 3x－4 的值， (1)不存在； (2)等于 0. － 6 解：(1)当 x＝43时，分式 2x＋1 3x－4 的值不存在 (2)当 x＝－12时，分式 2x＋1 3x－4 的值等于 0
l1·如果代数式1有意义,那么x的取值范围是(D) A·x≥0 B.x≠1 D.x≥0且x≠1 12·分式、⊥的值为0,则(C) A·x=-2B.x=±2 x=2 D.x=0 13·若分式2⊥1的值是负数,则(A) B.x≤2 C·x>2D.x≥2
11．如果代数式 x x－1 有意义，那么 x 的取值范围是( ) A．x≥0 B．x≠1 C．x>0 D．x≥0 且 x≠1 12．分式x 2－4 x＋2 的值为 0，则( ) A．x＝－2 B．x＝±2 C．x＝2 D．x＝0 13．若分式x－2 x 2＋1 的值是负数，则( ) A．x2 D．x≥2 D C A
14·在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取 两张,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的个数是(B) A·3B.4C.5D.6 15·代数式 x/-1有意义时,x应满足的条件是x≠±1 X-3 16·已知分式2-5x+a·当x=2时,分式无意义,则a=6 17·要使分式a+3 a+b+2值为0,则a与b应满足的条件是a=-3且bf1
14．在盒子里放有三张分别写有整式 a＋1，a＋2，2 的卡片，从中随机抽取 两张，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 15．代数式 1 |x|－1 有意义时，x 应满足的条件是_____________． 16．已知分式 x－3 x 2－5x＋a ，当 x＝2 时，分式无意义，则 a＝____． 17．要使分式 a＋3 a＋b＋2 的值为 0，则 a 与 b 应满足的条件是_____________． B x≠±1 6 a＝－3且b≠1
18·当ⅹ取何值时,下列分式有意义? 2x+1 3x+2 +1 解:(①x≠-32)x为住意实数 3x 3x+1 (3)x+2 解:(3)X为任意实数(4)x≠±3
18．当 x 取何值时，下列分式有意义？ (1) 2x＋1 3x＋2 ； (2) 3 x 2＋1 ； (3) 3x |x|＋2 ； (4) 3x＋1 x 2－9 . 解：(1)x≠－ 2 3 (2)x 为任意实数 解：(3)x 为任意实数 (4)x≠±3
19·当x取何值时,下列分式的值为零? +2x 6x+9 (2)、⊥y; 解:(1)x=-3(2)x=0 16 XX (3) (2x+1)(x-4) (4) 1 解:(3)x=-4(4)x=0或x=1
19．当 x 取何值时，下列分式的值为零？ (1) |x|－3 x 2－6x＋9 ； (2) x 2＋2x x＋2 ； (3) x 2－16 （2x＋1）（x－4） ； (4) x 2－x x＋1 . 解：(1)x＝－3 (2)x＝0 解：(3)x＝－4 (4)x＝0或x＝1
20·已知分式 2x--m x+n,当x=5时,分式无意义;当x=-1时,分式的值 为0,求m2+n2的值 5+n=0 n=-5 解:由题意’得 2×(-1)-m=0,解得 2 m2+n2=(-2)2+ (-5)2=29
20．已知分式2x－m x＋n ，当 x＝5 时，分式无意义；当 x＝－1 时，分式的值 为 0，求 m 2＋n 2的值． 解：由题意，得 5＋n＝0， 2×（－1）－m＝0， 解得 n＝－5， m＝－2. ∴m 2＋n 2＝(－2) 2＋ (－5) 2＝29