人教版八年级上册 112与三角形有关的角
11.2 与三角形有关的角 人教版 八年级上册
如图,小明同学把一块三角形的瓌璃打碎成三片现 在他要到瓌璃店去配一块形状完全一样的瓌璃那 么最省事的办法是把哪块瓌璃块带去。 3号
如图,小明同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现 在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那 么最省事的办法是把哪块玻璃块带去。 3号
三角形内角和的性质 1、三角形的内角和 三角形三个内角相加的度数即为三角形的内角 和。 ∠A+∠B+∠C B
三角形内角和的性质 三角形三个内角相加的度数即为三角形的内角 和。 1、三角形的内角和 A B C ∠A＋∠B＋∠C
想一想 三角形的三个内角和是多少? 180° 你有什么办法可以验证呢? 方法一:度量法 通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°
想一想 三角形的三个内角和是多少? 180° • 方法一： 度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°. 你有什么办法可以验证呢?
方法二:拼合法把三个角拼在一起试试看? 三角形的内角和为180°
⚫方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？ A B C 2 1 三角形的内角和为180°
问题:有什么方法可以得到180° 1.平角的度数是180 2.两直线平行,同旁内角的和是180 3、邻补角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?
问题：有什么方法可以得到180 ° １．平角的度数是180 ° ２．两直线平行，同旁内角的和是180 ° 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? 3、邻补角的和是180 °
2、三角形内角和性质的证明 证法1:过A作EFBC, ∴∠C=∠1 E ■■■ ■■■■口■■■ F (两直线平行内错角相等) ∠B=∠2 两直线平行内错角相等) B C 又∵:∠1+∠2+∠BAC=180 三角形内角和定理: ∴∠C+∠B+∠BAC=180° 三角形三个内角的和等于180°
证法１：过A作EF∥BC， F 2 1 E B C A 2、三角形内角和性质的证明 ∴∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠BAC=180° ∴∠C+∠B+∠BAC=180° 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°
证法2:过A作AEBC, E ■■■■■ F ∠B=∠1 1 两直线平行内错角相等) ∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行同旁内角互补) B C ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法 2：过 A 作AE∥BC ， F 1 E B C A ∴∠B=∠1 ， (两直线平行 ,内错角相等) ∠1+ ∠BAC+ ∠C=180 ° (两直线平行 ,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180 °
证明3:延长BC到D,过C作CEBA, .∠A=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180 ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 B D ■ 通过这三种证明方法, 你有什么总结吗?
证明3：延长BC到D，过C作CE∥BA， 2 1 E B C D A ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 通过这三种证明方法， 你有什么总结吗？
在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添加的线叫做辅助线。 在平面几何里,辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角,这种 转化思想是数学中的常用方法
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角，这种 转化思想是数学中的常用方法。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线