1422完全平方公式(1) 班级: 姓名: 得分: 、选择题(每小题6分,共30分) 1.下列运算正确的是() A.3x2 B.(-2a)2=-2a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.-2(a-1)=-2a-1 2.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于() C.32 3.若等式(a-b)+M=(a+b)成立,则M是() A. 2ab B. 4ab C. -4ab D. -2ab 4.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那m的值是() A.±12 B.-12 C.±24 D.-24 已知a+一=4,试求a2+一2的值() C.14 、填空题(每小题6分,共30分) 6.计算:(a-b)2-b(2a+b)= 7.如图所示,图中的四边形均是矩形,根据图形,写出一个正确的等式: 8.若x2-6x+m2是完全平方式,则m= 9.已知x-y=2,x=3,则x2+y2的值为 10.设一个正方形的边长为acm,若边长增加3cm,则新正方形的面积增加了 、解答题(共40分) 11.计算: (1)(x+1)2+(2+x)(2-x); (2)x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y)
14.2.2 完全平方公式（1） 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1．下列运算正确的是（ ） A. 3x 2﹣2x 2=x 2 B. （﹣2a）2=﹣2a 2 C.（a+b）2=a 2+b 2 D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 2．已知 x 2＋16x＋k 是完全平方式，则常数 k 等于（ ） A．64 B．48 C．32 D．16 3．若等式 ( ) ( ) 2 2 a b M a b − + = + 成立，则 M 是（ ） A. 2ab B. 4ab C. －4ab D. －2ab 4．若 9x 2＋mxy＋16y 2 是一个完全平方式，那 m 的值是（ ） A. ±12 B. －12 C. ±24 D. －24 5．已知 a＋ 1 a ＝4，试求 a 2＋ 2 1 a 的值（ ） A. 16 B. 18 C. 14 D. 12 二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6．计算： ( ) ( ) 2 a b b a b − − + = 2 ____________。 7．如图所示，图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________ 8．若 2 2 x x m − + 6 是完全平方式，则 m=__________． 9．已知 x y − = 2， xy = 3 ，则 2 2 x y + 的值为_______________. 10．设一个正方形的边长为 acm，若边长增加 3cm，则新正方形的面积增加了_________。 三、解答题(共 40 分) 11．计算： （1） (x＋1)2＋(2＋x)(2－x) ； （2）x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)
(3)4992(运用公式进行简便计算) 12.先化简,再求值:(a-3)-3(a+3),其中2a+4=0 参考答案 【解析】A、3x2、2x2带有相同系数的代数项:字母和字母指数;故A选项正确 B、根据平方的性质可判断:故B选项错误; C、根据完全平方公式:(ab)2=a2±2ab+b2;故C选项错误 D、根据去括号及运算法则可判断;故D选项错误
（3） 2 499 （运用公式进行简便计算） 12．先化简，再求值： ( ) ( ) 2 a a − − + 3 3 3 ，其中 2 4 0 a + = 参考答案 1．A 【解析】A、3x 2、2x 2 带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故 A 选项正确； B、根据平方的性质可判断；故 B 选项错误； C、根据完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2；故 C 选项错误； D、根据去括号及运算法则可判断；故 D 选项错误．
故选:A. 【解析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8,再根据完全平方公式的结构特点求出8的 平方即可 3.B 【解析】根据等式(a-b)+M=(a+b)可得 M(a+b)2-(a-b)2=a2+2b+b2-a2+2ab-b2=4b,因此正确选项是B 【解析】∵9x2十my+16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y2=9x2+24xy+16y2, ∴m=±24 故选:C 【解析】∵a+-=4,∴(a+-)2=a2+2×a ++2=16, 故选:C. 【解析】原式=a2-2ab+b2-2ab-b2=a2-4ab 7.(a+b)=a+2ab+bo(a+b)b=b+abs(a+b)a=a+ab 【解析】∵大正方形的边长为(a+b),故面积为(a+b)2;由图可得:大方形的面积由一个边 长为a、一个边长为b的正方形和两个长为a、宽为b的长方形组成,即a2+b2+2ab ∴(a+b)=a2+2ab+b2 故答案是:(a+b)=a2+2ab+b2或(a+b)b=b2+ab或(a+b)a=a2+ab 解析】x2-6x+m2=x2-2×3x+9, 9 m±3 【解析】解:x2+y2=(xy)2+2y, 把xy=2,x=3代入得:(x-y)2+2x=4+6=10
故选：A． 2．A． 【解析】根据乘积项先确定出这两个数是 x 和 8，再根据完全平方公式的结构特点求出 8 的 平方即可． 3．B 【解析】根据等式 ( ) ( ) 2 2 a b M a b − + = + 可得 : M= ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b a b a ab b a ab b ab + − − = + + − + − = 2 2 4 , 因此正确选项是 B. 4．C 【解析】∵9x 2＋mxy＋16y 2 是一个完全平方式,又∵(3x±4y )2=9x 2±24xy＋16y 2， ∴m=±24， 故选：C. 5．C 【解析】∵a＋ 1 a ＝4，∴(a＋ 1 a )2= a 2＋2×a× 1 a + 2 1 a = a 2＋ 2 1 a +2=16，∴a 2＋ 2 1 a =14， 故选：C. 6． 2 a ab − 4 【解析】原式 2 2 2 2 = − + − − = − a ab b ab b a ab 2 2 4 . 7．( ) 2 2 2 a b a ab b + = + + 2 或 ( ) 2 a b b b ab + = + 或 ( ) 2 a b a a ab + = + 【解析】∵大正方形的边长为（a+b），故面积为(a+b) 2 ;由图可得：大方形的面积由一个边 长为 a、一个边长为 b 的正方形和两个长为 a、宽为 b 的长方形组成，即 a 2+b 2+2ab, ∴ ( ) 2 2 2 a b a ab b + = + + 2 ; 故答案是： ( ) 2 2 2 a b a ab b + = + + 2 或 ( ) 2 a b b b ab + = + 或 ( ) 2 a b a a ab + = + 8． 3 【解析】 2 2 2 x x m x x − + = − + 6 2 3 9， ∴ 2 m = 9， ∴ m3． 9．10 【解析】解：x 2+y 2=（x-y）2+2xy， 把 x-y=2，xy=3 代入得：（x-y）2+2xy=4+6=10． 即：x 2+y 2=10．21 世纪教育网版权所有
10.6a+9 【解析】由题意知新正方形的边长是(a+3)新正方形的面积为(a+3)=a2+6a+9,原来 正方形的边长是a2,则添加的面积等于=a2+6a+9-a2=6a+9 11.(1)2x+5;(2)3xy+y2,(3)249001 【解析】(1)先用完全平方公式和平方差公式展开,再合并同类项即可 (2)原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用平方差公式化简,去括号合 并即可得到结果 (3)把499化为(500-1),再用完全平方公式展开即可 解:(1)原式=x2+2x+1+4-x2=2x+5 (2)原式=4x2+3xy-4x2+y2=3+y2 (3)原式=(500-1)2=5002-2×500×1+1=249001 9a,22 【解析】先化简(a-3)-3(a+3)=a2-6a+9-3a-9=a2-9a,再解方程2a+4=0 得a=2,最后将a=2代入a2-9a,得原式=(-2)-9×(-2)=22 解:原式=a2-6a+9-3a-9=a2-9a ∵2a+4=0 原式=(-2)2-9×(-2)
10． 6 9 a + 【解析】由题意知新正方形的边长是 (a +3),新正方形的面积为 ( ) 2 2 a a a + = + + 3 6 9 ,原来 正方形的边长是 2 a ,则添加的面积等于= 2 2 a a a a + + − = + 6 9 6 9 .21 教育网 11．（1）2x＋5；（2）3xy＋y 2;（3）249001 【解析】（1）先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可； （2）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合 并即可得到结果； （3）把 499 化为（500-1），再用完全平方公式展开即可. 解：（1）原式=x 2+2x+1+4- x 2=2x+5； （2）原式=4x 2+3xy−4x 2+y 2=3xy+y 2 . （3）原式 ＝ (500－1)2 ＝ 5002 －2×500×1＋1＝249 001. 12． 2 a a − 9 , 22 【解析】先化简 ( ) ( ) 2 a a − − + 3 3 3 = 2 a a a − + − − 6 9 3 9 = 2 a a − 9 ，再解方程 2 4 0 a + = ， 得 a=-2，最后将 a=-2 代入 2 a a − 9 ，得原式= ( ) ( ) 2 − − − 2 9 2 = 22 解：原式= 2 a a a − + − − 6 9 3 9 = 2 a a − 9 ∵ 2 4 0 a + = ∴ a =−2 ∴原式= ( ) ( ) 2 − − − 2 9 2 = 22