课题:142.2完全平方公式(1) 教学目标 理解乘法的完全平方公式,并能运用完全平方公式进行简单的运算 重点: 完全平方公式的推导和应用. 难点: 理解完全平方公式的结构特征,灵活应用完全平方公式 教学流程: 、知识回顾 1.说一说乘法的平方差公式? 答案:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 2填空 (1)(a+2)(a-2) (2)(-m+n)(-m-n)= (3)(2x+1)(1-2x)= (4)(p+2q)(2q--p)= 答案:(1)a2-4:(2)m2-n2:(3)1-4x2:(4)4g21 二、探究 问题:计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1)(p+1)=(p+1)(p+1)= (2)m+2)2= (3)(p-1)2=(p-1p-1)= (4)(m-2)= 答案:(1)p2+2p+1:(2)(m+2)m+2),m2+4m+4 (3)p2-2p+1:(4)(m-2)m-2),m2-4m+4 推导: (a+b=(a+b(a+b=a+ab+ab+b=a+2ab+b-. (a-b)=(a-ba-b=a'-ab-ab+b=a=2ab+b 归纳:乘法的完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去) 它们的积的2倍 即
课题：14.2.2 完全平方公式（1） 教学目标： 理解乘法的完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算． 重点： 完全平方公式的推导和应用． 难点： 理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说乘法的平方差公式？ 答案：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 2.填空 (1)( 2)( 2) ________; (2)( )( ) ________; 1 1 (3)(2 1)(1 2 ) ________;(4)( 2 )(2 ) ________. 2 2 a a m n m n x x p q q p + − = − + − − = + − = + − = 答案：（1） 2 a − 4 ；（2） 2 2 m n − ；（3） 2 1 4 − x ；（4） 2 2 1 4 4 q p − 二、探究 问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2 2 2 2 (1)( 1) ( 1)( 1) ___________; (2)( 2) __________ ____________; (3)( 1) ( 1)( 1) ___________; (4)( 2) __________ ____________ . p p p m p p p m + = + + = + = = − = − − = − = = 答案：（1） 2 p p + + 2 1 ；（2） ( 2)( 2) m m + + ， 2 m m + + 4 4 ； （3） 2 p p − + 2 1 ；（4） ( 2)( 2) m m − − ， 2 m m − + 4 4 推导： 2 2 2 2 2 ( ) ( )( ) 2 a b a b a b a ab ab b a ab b + = + + = + + + = + + 2 2 2 2 2 ( ) ( )( ) 2 a b a b a b a ab ab b a ab b − = − − = − − + = − + 归纳：乘法的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的 2 倍． 即：
(a+b)2=a2+2ab+b 6+62 或(a±b)2=a2±2ab+b2 图形演示: b 练习 1.下面各式计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)(a+b) 答案:x,a2+2ab+b2 (2)(-m+4)=m2+8m+16 答案:x,m2-8m+16 答写 案:×,a2-2ab+b 2计算:(1)(4m+n)2;(2y-) (1)(4m+ (4m)+2(4m)n+n 16m2+8m+n2 3运用完全平方公式计算:
2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b − = − + 或 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b = + 图形演示： 练习： 1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ( ) 2 2 2 (1). a b a b + = + 答案：×， 2 2 a ab b + + 2 ( ) 2 2 (2). 4 8 16 − + = + + m m m 答案：×， 2 m m − + 8 16 ( ) 2 2 2 (3). a b a b − = − 答案：×， 2 2 a ab b − + 2 2.计算： 2 2 1 ( (4 ) ; (2)( ) . 2 1) m n y + − 解： 2 2 2 2 2 (1)(4 ) (4 ) 2 (4 ) 16 8 m n m m n n m mn n + = + + = + + 2 2 2 2 1 (2)( ) 2 1 1 2 ( ) 2 2 1 4 y y y y y − = − + = − + 3.运用完全平方公式计算：
(1)102;(2)992 (1)1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 =(100-1) =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801 三、应用提高 已知(x+y)2=18,(x-y)2=6,求x2+y2和x的值 解:∵(x+y)2=18,(x-y)2=6, x2+y2+2x=18①,x2+y2-2y=6② ①+②得,2(x2+y2)=24 ∴x2+y2=12 ①-②得,4x=12 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1.说一说乘法的完全平方公式? 2应用完全平方公式时要注意什么? 五、达标测评 1.计算(-a-b)2的结果是( A. a2+b2 B a2+2ab+b2 D. a2-2ab+b2 答案:C 提示: =(a+b)2 a2+2ab+b 2.下列计算正确的是
2 2 (1)102 ; (2)99 . 解： 2 2 2 2 (1)102 (100 2) 100 2 100 2 2 10000 400 4 10404 = + = + + = + + = 2 2 2 2 (2)99 (100 1) 100 2 100 1 1 10000 200 1 9801 = − = − + = − + = 三、应用提高 已知(x＋y) 2＝18，(x－y) 2＝6，求 x 2＋y 2 和 xy 的值． 解：∵(x+y) 2=18，(x−y) 2=6， ∴x 2+y 2+2xy=18①，x 2+y 2−2xy=6②， ①＋②得，2(x 2+y 2 )=24， ∴x 2+y 2=12； ①－②得，4xy=12， ∴xy=3. 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说乘法的完全平方公式？ 2.应用完全平方公式时要注意什么？ 五、达标测评 1．计算(－a－b) 2 的结果是( ) A．a 2＋b 2 B．a 2－b 2 C．a 2＋2ab＋b 2 D．a 2－2ab＋b 2 答案：C 提示： 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 a b a b a ab b − − = + = + + 2．下列计算正确的是( )
A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy- C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2 答案:D 3.计算: (1)(x+1)-x(x+1):(2)82 (1)(x+1)2-x(x+1) =x2+2x+1-x2-x =x+1 (210-02)2 =100-4+0. =96.04 4先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b=3 解:2a(a+2b)-(a+2b)2 2a2+4ab-(a2+4ab+4b2) 2a2+4ab-a2-4ab-4b2 =a2-4b2 当a=-1,b=3时, 原式=(-1)2-4×32=-35 六、布置作业 教材110页练习题第1题
A．(x＋y) 2＝x 2＋y 2 B．(x－y) 2＝x 2－2xy－y 2 C．(x＋2y)(x－2y)＝x 2－2y 2 D．(－x＋y)2＝x 2－2xy＋y 2 答案：D 3.计算： 2 2 (1)( ) ( ) x x x ＋1 1 (2)9.8 － ＋ ； 解： 2 2 2 (1)( 1) ( 1) 2 1 1 x x x x x x x x = + + − − = + ＋ － ＋ 2 (2)(10 0.2) 100 4 0.04 96.04 － ＝ － ＋ ＝ 4.先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b) 2，其中 a＝－1，b＝3. 解： 2a(a＋2b)－(a＋2b) 2 ＝ 2a 2＋4ab－(a 2＋4ab＋4b 2 ) ＝ 2a 2＋4ab－a 2－4ab－4b 2 ＝ a 2－4b 2 当 a＝－1，b＝3 时， 原式＝(－1)2－4×32 ＝－35. 六、布置作业 教材 110 页练习题第 1 题．