课题:14.32公式法(1) 平方差公式 教学目标: 理解因式分解的平方差公式并能较熟练地应用平方差公式分解因式 重点: 应用平方差公式分解因式 难点: 灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求 教学流程: 、知识回顾 1利用提公因式法分解因式时,如何确定公因式呢? 答案:一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数) 2把下列各式因式分解 (1)4mn2+8xmn= (2)2x(y+z)-5(y+z 答案:(1)4mm(n+2x):(2)(y+)(2x-5) 二、探究 问题:观察乘法的平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,你能把下列多项式分解因式吗? (1)x2-25= (2)a2-4 答案:(1)(x+5)(x-5);(2)(a+2)a-2) 归纳:因式分解的平方差公式:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 即:a2-b2=(a+b)(a-b) 尝试练习1:下列多项式能否用平方差公式来分解因式,为什么? (1)x2+y2:(2)x2-y2:(3)-x2+y2:(4)-x2- 答案:(1)×:(2)√;(3)√;(4) 尝试练习2:请利用平方差公式分解因式 (1)4x2-9,(2)(x+p)2-(x+q) 解:(1)4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)h (2)(x+p)2-(x+q) =(x+p+x+g(x+p-x-g =(2x+p+q)(p-q)
课题：14.3.2 公式法（1） ——平方差公式 教学目标： 理解因式分解的平方差公式并能较熟练地应用平方差公式分解因式． 重点： 应用平方差公式分解因式． 难点： 灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求． 教学流程： 一、知识回顾 1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？ 答案：一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数). 2.把下列各式因式分解. 3 2 3 (1)4 +8 _____________; m n xm n = (2)2 5 _______________. （x y z y z + − + = ） （ ） 答案：（1） 3 4 ( +2 ) m n n x ；（2） ( )(2 5) y z x + − 二、探究 问题：观察乘法的平方差公式： 2 2 ( )( ) a b a b a b + − = − ，你能把下列多项式分解因式吗？ 2 2 (1) 25 ___________;(2) 4 _________. x a − = − = 答案：（1） ( 5)( 5) x x + − ；（2） ( 2)( 2) a a + − 归纳：因式分解的平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即： 2 2 a b a b a b − = + − ( )( ) 尝试练习 1：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ 2 2 (1)x y + ； 2 2 (2)x y − ； 2 2 (3) − + x y ； 2 2 (4) − − x y . 答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）× 尝试练习 2：请利用平方差公式分解因式. 2 2 2 (1)4 9; x − (2)( ) x p x + − + ( ) q 解： 2 2 2 (1)4 9 (2 ) 3 (2 3)(2 3) x x x x − = − = + − ； 2 2 (2) 2 x p x q x p x q x p x q x p q p q + − + = + + + + − − = + + − （ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ）．
练习: 1.下列分解因式正确的是( A.a2-2b2=(a+2b)(a-2b)B.-x2+y2=(-x+y)(x-y) C.-a2+9b2=-(a+9b)(a-9b)D.4x2-0.01y2=(2x+0.1y)(2x-0.1y) 答案:D 2.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( A.-a2+B.16m-23m/c.2-3 D.-4x2-9 答案:D 3.把a3-4a分解因式,结果正确的是( A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.a(a+4)(a-4) 答案:C 三、应用提高 分解因式:(1)x2-y2;(2)a3b-ab 解:1)x2-y4 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) (2)ab-ab b(a2-1) =ab(a+1)(a-1) 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1.说一说因式分解的平方差公式? 综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么? 五、达标测评 1.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是( A.a(a-1)B.a(a-2)C.(a-2)(a-1)D.(a-2)(a+1) 答案:B 2分解因式 (1)x2y2-49= (2)-32a2+18b2 (3a-b)2-4b2
练习： 1．下列分解因式正确的是( ) A．a 2－2b 2＝(a＋2b)(a－2b) B．－x 2＋y 2＝(－x＋y)(x－y) C．－a 2＋9b 2＝－(a＋9b)(a－9b) D．4x 2－0.01y 2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y) 答案：D 2．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( ) A．－a 2＋b 2 B．16m2－25m4 C．2x 2－ 1 2 y 2 D．－4x 2－9 答案：D 3．把 a 3－4a 分解因式，结果正确的是( ) A．a(a 2－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．a(a＋4)(a－4) 答案：C 三、应用提高 分解因式： 4 4 3 (1) ; x − y (2)a b b − a . 4 4 2 2 2 2 2 2 (1)x y x y x y x y x y x y − = + − = + + − 解： （ ）（ ） （ ）（ ）（ ） 3 2 (2) 1 1 1 a b ab ab a ab a a − = − = + − （ ） （ ）（ ） 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说因式分解的平方差公式？ 2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？ 五、达标测评 1．将(a－1)2－1 分解因式，结果正确的是( ) A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1) 答案：B 2.分解因式： (1)x 2 y 2－49＝__________________； (2)－32a 2＋18b 2＝___________________； (3)(a－b) 2－4b 2＝________________．
答案:(1)(x-7)xy+7):(2)2(3b+5a(3b-5a);(3)(a+b)(a-3b) 3分解因式 解:(1)原式=(3x+y)(3x-y) (2)原式=(x+2y+3)(x+2y-3) (3)原式=2(x4-16) 2(x2+4)(x2-4) 2(x2+4)(x+2)(x-2) 4.已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形,甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周 长长96m,他们两家菜地的面积相差960m2,求甲、乙两名同学家菜地的边长 解:设甲同学家的菜地的边长为xm,乙同学家的菜地的边长为ym(x>y) 4y=96① x2-y2=960② 由①得x-y=24③ 由②得(x+y)(x-y)=960④, 把③代入④,得x+y=40, =32 解得 则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为32m和8m 六、布置作业 教材117页练习题第2题
答案：（1）(xy－7)(xy＋7)；（2）2(3b＋5a)(3b－5a)；（3）(a＋b)(a－3b) 3.分解因式： (1)9x 2－ 1 4 y 2 ；(2)(x＋2y) 2－9z 2 ；(3)2x 4－32. 解：(1)原式＝(3x＋ 1 2 y)(3x－ 1 2 y) (2)原式＝(x＋2y＋3z)(x＋2y－3z) (3)原式＝2(x 4－16) ＝2(x 2＋4)(x 2－4) ＝2(x 2＋4)(x＋2)(x－2) 4.已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周 长长 96 m，他们两家菜地的面积相差 960 m2，求甲、乙两名同学家菜地的边长． 解：设甲同学家的菜地的边长为 x m，乙同学家的菜地的边长为 y m(x＞y)， 则 4x－4y＝96①， x 2－y 2＝960②， 由①得 x－y＝24③， 由②得(x＋y)(x－y)＝960④， 把③代入④，得 x＋y＝40， ∴ x－y＝24， x＋y＝40， 解得 x＝32， y＝8， 则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为 32 m 和 8 m 六、布置作业 教材 117 页练习题第 2 题．