16.3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时可化为一元一次方程的分式方程及其解法
16．3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 可化为一元一次方程的分式方程及其解法
知识点1:分式方程的概念 1·下列是分式方程的是(C) A.,- x 2x-12x+1 B x+3 I D 2x-12x+1 2·下列方程:①=1;②=2;③!+x1 5+x22x2+1=5;5X +2x 4其中是分式方程的是(D) A·①②B.②③ C·③④D.②③④
知识点 1：分式方程的概念 1．下列是分式方程的是( ) A. 1 2x－1 ＋ 3x 2x＋1 B. x 2－1 3 ＝ 3 2 C. x 2x－1 ＋ 2 2x＋1 ＝1 D. 3－x 2 －3＝ x＋3 2 2．下列方程：① x－3 5 ＝1；② 3 x＝2；③ 1＋x 5＋x ＝ 1 2；④ x 2＋ 2 x 2＋1 ＝5；⑤ x π ＋ x 2π ＝4.其中是分式方程的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ C D
知识点2:分式方程的解法 3把分式方程x+4x转化为一元一次方程时方程两边需同乘以(D) A B. 2x C·x+4D.x(x+4) 2 下面是四位同学解方程、二1 1的过程中去分母的一步,其 中正确的是(D) A·2+x=x-1B.2-x= C·2+x=1-xD.2-x=x
知识点 2：分式方程的解法 3．把分式方程 2 x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 4．下面是四位同学解方程 2 x－1＋ x 1－x＝1 的过程中去分母的一步，其 中正确的是( ) A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1 C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1 D D
2 2015·宿迁方程1=1+、1的解是(B) A 1B.x=0 D 1221 6·分式方程二9x-3x+3的5解为(C A·x=3B.x=-3 C·无解D.x=3或x=-3 7·(2015·常德)分式方程、,=、的解为x=1 8·当x=-8时,分式一与—,的值相等
5．(2015·宿迁)方程 2x x－1 ＝1＋ 1 x－1 的解是( ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 6．分式方程 12 x 2－9 － 2 x－3 ＝ 1 x＋3 的解为( ) A．x＝3 B．x＝－3 C．无解 D．x＝3 或 x＝－3 7．(2015·常德)分式方程 3 x＋2 ＝ 1 x的解为________． 8．当 x＝____时，分式 4 x－4 与 3 x－1 的值相等． B C x＝1 －8
9·解方程 (1)(2015·襄阳)x-5 x2-10x+25=0 解:x=15,经检验,X=15是原方程的解 (2)(2015·山西 2x-124x-2 解:=3,经检验'x=3是原方程的解
9．解方程： (1)(2015·襄阳) 1 x－5 － 10 x 2－10x＋25＝0； (2)(2015·山西) 1 2x－1 ＝ 1 2－ 3 4x－2 . 解：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解 解：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解
知识点3:分式方程的增根 10·下列关于分式方程的增根的说法中,正确的是(D) A·使所有的分母的值都为0的解是增根 B·分式方程的解为0就是增根 C·使分子的值为0的解就是增根 D·使最简公分母的值为0的解是增根 1l若方程x-5-3=x-5有增根,则增根为(B A·6 D.3 X 12若分式方程x+1=x+1无解,则m的值为(C A·1 B.0C.-1D.-2
知识点 3：分式方程的增根 10．下列关于分式方程的增根的说法中，正确的是( ) A．使所有的分母的值都为 0 的解是增根 B．分式方程的解为 0 就是增根 C．使分子的值为 0 的解就是增根 D．使最简公分母的值为 0 的解是增根 11．若方程x－4 x－5 －3＝ 1 x－5 有增根，则增根为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 12．若分式方程 x x＋1 ＝ m x＋1 无解，则 m 的值为( ) A．1 B．0 C．－1 D．－2 D B C
13·解方程、工1+ 下列说法中,不正确的是(C) A·方程两边同乘以最简公分母是(x+1)(x-1) B·两边都乘以(x+1)x-1),得2x-1)+3(x+1)=6 C·分式方程最后的解为x=1 D·原分式方程无解’x=1只是一个增根 14·解分式方程x-2=x-2x+1时出现了增根,则增根一定是(C) A·.0或2B.0C·2D.1 15·已知分式方程+a 有解,则a的值为(C 2 B 不存在
13．解方程 2 x＋1 ＋ 3 x－1 ＝ 6 x 2－1 ，下列说法中，不正确的是( ) A．方程两边同乘以最简公分母是(x＋1)(x－1) B．两边都乘以(x＋1)(x－1)，得 2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．分式方程最后的解为 x＝1 D．原分式方程无解，x＝1 只是一个增根 14．解分式方程 x x－2 ＝ 4 x 2－2x＋1 时出现了增根，则增根一定是( ) A．0 或 2 B．0 C．2 D．1 15．已知分式方程1－x x－2 ＋a＝ 1 2－x 有解，则 a 的值为( ) A．a＝2 B．a≠2 C．a＝1 D．不存在 C C C
6或12 16·当 时,关于x的分式方程2+ 9x+3 有增根 x a 17·若关于x的分式方程 1的解为正数,那么字母a的取值范围是 a>1且a≠2 18·解下列方程: 2 解:X=一3,经检验X=-3是原方程的解 (x+2)(x-1) 解:X=1,经检验X=1是原方程的增根,故原方程无解
16．当 m＝________时，关于 x 的分式方程 m x 2－9 ＋ 2 x＋3 ＝ 1 x－3 有增根． 17．若关于 x 的分式方程2x－a x－1 ＝1 的解为正数，那么字母 a 的取值范围是 _______________． 18．解下列方程： (1) 2 x 2－4 ＋ x x－2 ＝1； (2) x x－1 －1＝ 3 （x＋2）（x－1） . 6或12 a＞1且a≠2 解：x＝－3，经检验x＝－3是原方程的解 解：x＝1，经检验x＝1是原方程的增根，故原方程无解
19·当k为何值时,分式方程、2_1-、2_= 有增根 X-X XTX k-5 解:解方程2-1x-x=x2+x得3x=6-k,∵X=-1是原 方程的增根∴-3=6-k,∴k=9 20·已知关于x的方程+1x x+2 1=(x-1)(x+2)的解是负数,求a 的取值范围 a+1 a+1 解:解方程得,x= 由题意’得X-1且a≠3
19．当 k 为何值时，分式方程k－1 x 2－1 － 1 x 2－x ＝ k－5 x 2＋x 有增根 x＝－1. 20．已知关于 x 的方徎x＋1 x＋2 － x x－1 ＝ a （x－1）（x＋2） 的解是负数，求 a 的取值范围． 解：解方程 k－1 x 2－1 － 1 x 2－x ＝ k－5 x 2＋x ，得 3x＝6－k，∵x＝－1 是原 方程的增根，∴－3＝6－k，∴k＝9 解：解方程得，x＝－ a＋1 2 ，由题意，得 x－1 且 a≠3
21·已知方程x-=1的解是x1=2 22的解是x1=3,X2 3:x-=3的解是x1=4x=-4x~=4的解是x=5,x2=-5问题 (1)观察上述方程及其解,再猜想方程x-√=n+-⊥1(n为正整数)的解;(不要 求证明) (2)写出方程ⅹ-√=101的解,并验证你写的解是否正确 解:(1)x1=n+1,x=-n+1a2)x1=11,x I把X=11代入原方程,左 边=11 1=1031=右边所以x=11是原方程的解;把X=-1代入原方程’左边 +11=1011=右边’所以x=-1也是原方程的解
21．已知方程 x－ 1 x＝1 1 2的解是 x1＝2，x2＝－ 1 2；x－ 1 x＝2 2 3的解是 x1＝3，x2＝－ 1 3；x－ 1 x＝3 3 4的解是 x1＝4，x2＝－ 1 4；x－ 1 x＝4 4 5的解是 x1＝5，x2＝－ 1 5 .问题： (1)观察上述方程及其解，再猜想方程 x－ 1 x＝n＋ n n＋1 (n 为正整数)的解；(不要 求证明) (2)写出方程 x－ 1 x＝10 10 11的解，并验证你写的解是否正确． 解：(1)x1＝n＋1，x2＝－ 1 n＋1 (2)x1＝11，x2＝－ 1 11.把 x＝11 代入原方程，左 边＝11－ 1 11＝1010 11＝右边，所以 x＝11 是原方程的解；把 x＝－ 1 11代入原方程，左边 ＝－ 1 11＋11＝1010 11＝右边，所以 x＝－ 1 11也是原方程的解