143.1提公因式法 班级: 姓名: 得分: 、选择题(每小题6分,共30分) 1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是() A.(3-x)(3+x)=9-x2 B.m4-n+=(m2+n2)(m+n)(m-n) C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)D.4y-2y2+=2y(2-y2)+ 2.下列分解因式正确的是() =2x(x-y-1) B.-x2+2xy-3y=-y(xy-2x-3) Cx(x-y)-y(x-y)=(x-y D.x2-x-3=x(x-1)-3 3.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是( Aa(a-4 B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 4.若x2+ax-24=(x+2)(x-12),则a的值为() B.±10 C.14 5.若x2-x-n=(x-m)(x-3),则m=() A.6 B.4 C.12 D.-12 二、填空题每小题6分,共30分) 6.分解因式:x2+3x= 7.多项式-27x2y3+18x2y2-3x2y分解因式时应提取的公因式是 8.把多项式-16x3+40x3y提出一个公因式-8x2后,另一个因式是 9已知a+b=3,ab=-1,则a2b+ab2= 10.如果a-1是多项式a2+ma-2的一个因式,则常数m的值是 三、解答题(共40分) 11.因式分解: (2)4a3b2-10abc (3)-3ma3+6ma2-12ma (4)6p(p+q)-4q(p+q)
14.3.1 提公因式法 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A. (3－x)(3＋x)＝9－x 2 B. m4－n 4＝(m2＋n 2)(m＋n)(m－n) C. (y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D. 4yz－2y 2z＋z＝2y(2z－yz)＋z 2.下列分解因式正确的是( ) A. 2x 2﹣xy﹣x＝2x(x﹣y﹣1) B. ﹣xy2＋2xy﹣3y＝﹣y(xy﹣2x﹣3) C. x(x﹣y)﹣y(x﹣y)＝(x﹣y) 2 D. x 2﹣x﹣3＝x(x﹣1)﹣3 3.把多项式 a²－4a 分解因式，结果正确的是( ) A.a (a－4) B.(a＋2)(a－2) C.a(a＋2)( a－2) D.(a－2 ) ²－4 4.若 x 2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则 a 的值为( ) A. －10 B. ±10 C. 14 D. －14 5.若 x 2﹣x﹣n＝(x－m)(x－3)，则 mn＝( ) A.6 B.4 C.12 D.－12 二、填空题(每小题 6 分，共 30 分) 6.分解因式： ___________. 7.多项式－27x 2y 3＋18x 2y 2－3x 2y 分解因式时应提取的公因式是：_______________. 8.把多项式﹣16x 3＋40x 2y 提出一个公因式﹣8x 2 后，另一个因式是______________. 9.已知 a＋b＝3,ab＝－1，则 a 2b＋ab2＝______________. 10.如果 a﹣1 是多项式 a 2＋ma﹣2 的一个因式，则常数 m 的值是________. 三、解答题(共 40 分) 11. 因式分解： (1)3x 3＋6x 4； (2)4a 3b 2－10ab3c； (3)－3ma3＋6ma2－12ma； (4)6p(p＋q)－4q(p＋q)
(5)(a2-ab)+c(a-b) (6)4q(1-p)3+2(p-1)2 2.△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,请判断△ABC是等边三角形、 等腰三角形还是直角三角形?说明理由 参考答案 【解析】A选项:右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误; B选项:m-n=(m2+n2)(m+n)(m-n),符合因式分解的定义,故本选项正确 C选项:是恒等变形,不是因式分解,故本选项错误 D选项:右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误; 故选B 【解析】A、公因式是x,应为2x2-xy-x=x(2x-y-1),错误; B、符号错误,应为-x2+2y-3y=-y(xy-2x+3),错误 C、提公因式法,正确; D、右边不是积的形式,错误 故选C
(5)(a 2－ab)＋c(a－b)； (6)4q(1－p) 3＋2(p－1) 2. 12.△ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC 是等边三角形、 等腰三角形还是直角三角形？说明理由. 参考答案 1.B 【解析】A 选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B 选项：m4－n 4＝(m2＋n 2)(m＋n)(m－n)，符合因式分解的定义，故本选项正确； C 选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误； D 选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； 故选 B. 2.C 【解析】A、公因式是 x，应为 2x 2﹣xy﹣x＝x(2x﹣y﹣1)，错误； B、符号错误，应为﹣xy2＋2xy﹣3y＝﹣y(xy﹣2x＋3)，错误； C、提公因式法，正确； D、右边不是积的形式，错误； 故选 C
【解析】直接提公因式a,所以a2-4a=a(a-4),故选A 【解析】因为(x+2)(x-12)=x2-12x+2x-24=x2-10x-24,x2+ax-24=(x+2)(x-12), 所以 故选 【解析】己知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出m与n 的值,即可确定出m的值 解:∵x2-x-n=(x-m)(x-3)=x2-(m+3)x+3 ∴m+3=1,3m=-n, 解得:m=-2,n=6 则mn=-12 6.x(x+3) 【解析】x2+3x=x(x+3) 7.-3xy 【解析】分别找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,然后即可找出公因式 解:-27x2y3+18xy2-3x2y=-3x2y(9y2-6y+1), 因此-27x2y3+18x3y2-3x2y的公因式是-3x2y 故答案为:-3x2y 【解析】解:-16x3+40x2y 8x2·2x+(-8x2)·(-5y) -8x2(2x-5y), 所以另一个因式为2x-5y 故答案为:2x-5y 【解析】先提取公因式ab,再代入数据计算即可
3.A 【解析】直接提公因式 a，所以 a 2－4a＝ a(a－4)，故选 A. 4.A 【解析】因为(x＋2)(x－12)＝x 2－12x＋2x－24＝x 2－10x－24，x 2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)， 所以 a＝－10. 故选 A. 5.D 【解析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的值，即可确定出 mn 的值. 解：∵x 2﹣x﹣n＝(x－m)(x－3)＝x 2－(m＋3)x＋3m， ∴m＋3＝1，3m＝－n， 解得：m＝－2，n＝6， 则 mn＝－12. 6. 【解析】 . 7.－3x 2y 【解析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式. 解：－27x 2y 3＋18x 2y 2－3x 2y ＝－3x 2y(9 y 2－6y＋1)， 因此－27x 2y 3＋18x 2y 2－3x 2y 的公因式是－3x 2y， 故答案为：－3x 2y. 8.2x﹣5y 【解析】解：﹣16x 3＋40x 2y ＝﹣8x 2 •2x＋(﹣8x 2)•(﹣5y) ＝﹣8x 2(2x﹣5y)， 所以另一个因式为 2x﹣5y. 故答案为：2x﹣5y 9.－3 【解析】先提取公因式 ab，再代入数据计算即可
解:∵a+b=3,ab=-1,∴a2b+ab2=ab(a+b)=(-1)×3=-3 【解析】本题需先根据a-1是多项式a2+ma-2的一个因式,再把a2+ma-2进行分解, 即可求出答案. 解:∵a-1是多项式a2+ma-2的一个因式 ∴a2+ma-2=(a-1)(a+2) a2+a-2. 故答案为1 11.答案见解析 【解析】 解:(1)原式=3x3(1+2x) (2)原式=2ab2(2a2-5bc) (3)原式=-3ma(a2-2a+4) (4)原式=2(p+q)(3p-2q). (5)原式=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b) (6)原式=4q(1-p)3+2(1-p)2=2(1-p)2(2q-2pg+1) 12.△ABC是等腰三角形. 解析】 解:△ABC是等腰三角形 理由: ∵a+2ab=c+2bc (a-c)+2b(a-c)=0 ∴(a-c)(1+2b)=0 故a=c或1+2b=0 显然b-2,故 ∴此三角形为等腰三角形
解：∵a＋b＝3，ab＝－1，∴a 2b＋ab2＝ab(a＋b)＝(－1)×3＝－3. 10.1 【解析】本题需先根据 a﹣1 是多项式 a 2＋ma﹣2 的一个因式，再把 a 2＋ma﹣2 进行分解， 即可求出答案. 解：∵a﹣1 是多项式 a 2＋ma﹣2 的一个因式， ∴a 2＋ma﹣2＝(a﹣1)(a＋2) ＝a 2＋a﹣2. ∴m＝1. 故答案为 1. 11.答案见解析 【解析】 解：(1)原式＝3x 3(1＋2x). (2)原式＝2ab2(2a 2－5bc). (3)原式＝－3ma(a 2－2a＋4). (4)原式＝2(p＋q)(3p－2q). (5)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a＋c)(a－b). (6)原式＝4q(1－p) 3＋2(1－p) 2＝2(1－p) 2(2q－2pq＋1). 12. △ABC 是等腰三角形. 【解析】 解：△ABC 是等腰三角形. 理由： ∵a＋2ab＝c＋2bc， ∴(a－c)＋2b(a－c)＝0. ∴(a－c)(1＋2b)＝0. 故 a＝c 或 1＋2b＝0. 显然 b≠－ 1 2，故 a＝c. ∴此三角形为等腰三角形
