《平方差公式》练习 、选择基础知识运用 1.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是() A.(x-2y)(2y-x)B.(x-2y)(x-2y)C.(2y-x)(x+2y)D.(2y-x)(-x-2y) 2.下列各式中,计算结果正确的是() A.(x+y)(-x-y) B.(x2-y3)(x2+y3)=x2-y° C.(x-3y)(-x+3y)=x2-9y2D.(2x2y)(2x2+y)=2x4y2 3.下列计算中,错误的有() ①(3a+4)(3a4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2 ③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=(x-y)(x+y)=x2y2 A.1个B.2个C.3个D.4个 4.计算20142-2012×2016的值是() A.4B.5C.6D. 5.3(22+1)(24+1)…(232+1)+1计算结果的个位数字是() A.4B.6C.2D.8 6.对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是() A.4B.3C.-5D.2 7.已知一个圆的半径为Rcm,若这个圆的半径增加2cm,则它的面积增加( A.4cm2B.(2R+4) C.(4R+4)cm2D.以上都不对 、解答——知识提高运用 8.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4=2202, 12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是“神秘数”。若60是一个“神秘数”,则60可以写 成两个连续偶数的平方差为: 9.已知:a-b=1,a2-b2=1,那么3a2008-5b200 10.两个连续奇数的平方差能被8整除吗?请说明你的理由
《平方差公式》练习 一、选择——基础知识运用 1．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A．（x-2y）（2y-x） B．（x-2y）（-x-2y） C．（2y-x）（x+2y） D．（2y-x）（-x-2y） 2．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A．（x+y）（-x-y）=x2 -y 2 B．（x 2 -y 3）（x 2+y3）=x4 -y 6 C．（-x-3y）（-x+3y）=-x 2 -9y2 D．（2x2 -y）（2x2+y）=2x4 -y 2 3．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a-4）=9a2 -4；②（2a2 -b）（2a2+b）=4a2 -b 2 ； ③（3-x）（x+3）=x2 -9；④（-x+y）•（x+y）=-（x-y）（x+y）=-x 2 -y 2． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．计算 20142 -2012×2016 的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．3（2 2+1）（2 4+1）…（2 32+1）+1 计算结果的个位数字是（ ） A．4 B．6 C．2 D．8 6．对于任意的整数 n，能整除（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整数是（ ） A．4 B．3 C．-5 D．2 7．已知一个圆的半径为 Rcm，若这个圆的半径增加 2cm，则它的面积增加（ ） A．4cm2 B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2 D．以上都不对 二、解答——知识提高运用 8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22 -0 2， 12=42 -2 2，20=62 -4 2，因此 4，12，20 这三个数都是“神秘数”。若 60 是一个“神秘数”，则 60 可以写 成两个连续偶数的平方差为： 。 9．已知：a-b=1，a 2 -b 2=-1，那么 3a2008 -5b2008= 。 10．两个连续奇数的平方差能被 8 整除吗？请说明你的理由
参考答案 、选择基础知识运用 1.【答案】A 【解析】A、(x-2y)(2y-x)=(x-2y)(x-2y)=(x-2y)2,不能用平方差公式计算; B、(x-2y)(-x-2y)=(-2y+x)(-2y-x)=(-2y)2-x2=4y2x2; C、(2yx)(x+2y)=(2y-x)(2y+x)=4y2-x2; D、(2y-x)(-x2y)=(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2x2-4y 故选A。 2.【答案】B A、应为(x+y)(-xy)=(x+y)2=(x2+2xy+y2)=x2xy2,故本选项错误 B、(x2-y3)(x2+y3)=(x2)2.(y3)2=x4-y,正确: C、应为(-x-3y)(-x+3y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2,故本选项错误 D、应为(2x2-y)(2x2+y)=(2x2)2y2=4x4-y2,故本选项错误 故选B。 3.【答案】D 【解析】①应为(3a+4)(3a 16,故本选项错误; ②应为(2a2-b)(2a2+b)=4a4-b2,故本选项错误 ③应为(3-x)(x+3)=9-x2,故本选项错误 ④应为(-x+y)(x+y)=(xy)(x+y)=x2+y2,故本选项错误。 所以①②③④都错误。故选D。 4.【答案】A 【解析】原式=20142-(2014-2)(2014+2) 20142.(20142.4) 故选A 5.【答案】B 【解析】原式=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)…(23+1)+1 ∵2=2,22=4,23=8,24=16,个位数按照2,4,8,6依次循环
参考答案 一、选择——基础知识运用 1．【答案】A 【解析】A、（x-2y）（2y-x）=-（x-2y）（x-2y）=-（x-2y）2，不能用平方差公式计算； B、（x-2y）（-x-2y）=（-2y+x）（-2y-x）=（-2y）2 -x 2=4y2 -x 2 ； C、（2y-x）（x+2y）=（2y-x）（2y+x）=4y2 -x 2 ； D、（2y-x）（-x-2y）=（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2 -（2y）2=x2 -4y2。 故选 A。 2．【答案】B A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x 2+2xy+y2）=-x 2 -2xy-y 2，故本选项错误； B、（x2-y3）（x 2+y3）=（x 2）2 -（y 3）2=x4 -y 6，正确； C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2 -（3y）2=x2 -9y2，故本选项错误； D、应为（2x2 -y）（2x2+y）=（2x2）2 -y 2=4x4 -y 2，故本选项错误。 故选 B。 3．【答案】D 【解析】①应为（3a+4）（3a-4）=9a2-16，故本选项错误； ②应为（2a2-b）（2a2+b）=4a4-b2，故本选项错误； ③应为（3-x）（x+3）=9-x2，故本选项错误； ④应为（-x+y）•（x+y）=-（x-y）（x+y）=-x2+y2，故本选项错误。 所以①②③④都错误。故选 D。 4．【答案】A 【解析】原式=20142 -（2014-2）（2014+2） =20142 -（20142 -4） =4， 故选 A。 5．【答案】B 【解析】原式=（2 2 -1）（2 2+1）（2 4+1）…（2 32+1）+1 =（2 4 -1）（2 4+1）（2 8+1）…（2 32+1）+1 =264 -1+1 =264； ∵2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，个位数按照 2，4，8，6 依次循环
而64=16×4 原式的个位数为6。 故选B。 6.【答案】C 【解析】(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2) =(n2-9)-(n2-4), =n2-9-n2+4, 故选C 7.【答案】D 【解析】∵S2-S1=π(R+2)2-πR2, =π(R+2-R)(R+2+R) =4π(R+1) 它的面积增加4x(R+1)cm2。 故选D。 二、解答—一知识提高运用 8.【答案】60=(16-14)(16+14)=162-14 故答案为:162-142 9.【答案】∵ab=1,a2-b2=-1, ∴(a+b)(a-b)= a+b=-1 解得:a=0,b=1 故答案为:-5 10.【答案】两个连续奇数的平方差能被8整除。 理由:设这两个连续奇数分别为:(2n+1)与(2n-1), ∴(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n 两个连续奇数的平方差能被8整除
而 64=16×4， ∴原式的个位数为 6。 故选 B。 6．【答案】C 【解析】（n+3）（n-3）-（n+2）（n-2）， =（n 2 -9）-（n 2 -4）， =n2 -9-n 2+4， =-5， 故选 C。 7．【答案】D 【解析】∵S2-S1=π（R+2）2 -πR 2， =π（R+2-R）（R+2+R）， =4π（R+1）， ∴它的面积增加 4π（R+1）cm2。 故选 D。 二、解答——知识提高运用 8．【答案】60=（16-14）（16+14）=162 -142。 故答案为：162 -142。 9．【答案】∵a-b=1，a 2 -b 2= -1， ∴（a+b）（a-b）=-1， ∴a+b=-1， ∵a-b=1， 解得：a=0，b=-1， ∴3a2008 -5b2008=3×0-5×1=-5， 故答案为：-5。 10．【答案】两个连续奇数的平方差能被 8 整除。 理由：设这两个连续奇数分别为：（2n+1）与（2n-1）， ∵（2n+1）2 -（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n。 ∴两个连续奇数的平方差能被 8 整除