【义务教育教科书人教版八年级上册】 14.22完全平方公式(1) 学校: 教师:
【义务教育教科书人教版八年级上册】 14.2.2完全平方公式（1） 学校：________ 教师：________
知识回顾 1说一说乘法的平方差公式? 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b 2填空 ()a+2a-2)=a2-4;(2)(-m+m)-m-m)=m (3)2x+1(1-2x)=1-4x;(4p+2q(2q-p)
知识回顾 2.填空 1.说一说乘法的平方差公式？ (1)( 2)( 2) ________; (2)( )( ) ________; 1 1 (3)(2 1)(1 2 ) ________; (4)( 2 )(2 ) ________. 2 2 a a m n m n x x p q q p + − = − + − − = + − = + − = 2 a − 4 2 2 m n − 2 1 4 − x 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 2 2 ( )( ) a a + − = − b b a b 2 2 1 4 4 q p −
探究 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? ()D+1)2=(p+1(p+1)=P+2p+1; (2)(m+2)2=(m+2)m+2)=m2+4m+4 (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2-2p+1 (4(m-2)2=(m-2)m-2)=m2-4m+4 (a+b) (a-b)2
探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2 2 2 2 (1)( 1) ( 1)( 1) ___________; (2)( 2) __________ ____________; (3)( 1) ( 1)( 1) ___________; (4)( 2) __________ ____________ . p p p m p p p m + = + + = + = = − = − − = − = = 2 2 2 2 2 ( ) ( ( ) 2 a b a b a b ) a a a ab ab b b + + + b = + + = = + + + 2 p p + + 2 1 2 ( 2)( 2) m m + + m m + + 4 4 2 p p − + 2 1 ( 2)( 2) m m − − 2 m m − + 4 4 2 2 2 2 2 ( ) ( ( ) 2 a b a b a b ) a a a ab ab b b − − − b = − − = = − + +
探究 乘法的完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们 的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)2= atab +b (a±b)2=a2±2ab+b
探究 乘法的完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们 的积的2倍． 2 2 2 2 2 ( ) ( ( ) 2 a b a b a b ) a a a ab ab b b + + + b = + + = = + + + 2 2 2 (a b a b + = + + ) 2ab 2 2 2 2 2 ( ) ( ( ) 2 a b a b a b ) a a a ab ab b b − − − b = − − = = − + + 2 2 2 (a b a b − = − + ) 2ab 2 2 2 (a b a b = + ) 2ab
探究 图形演示: t6 6 (a+b) 2 ab lablab+ b2 (a+b)2=a2+2ab+b2
探究 图形演示： 2 ( ) a b + = 2 a ab ab 2 + + b 2 2 a + + 2ab b 2 ( ) a b + 2 a ab2 ab b
探究 图形演示: abl b a-b) abl (a-b)2=a2-2ab+b2
探究 图形演示： 2 ( ) a b − = 2 2 a − + 2ab b 2 ( ) a b − 2 a ab ab2 b
练习 1.下面各式计算对不对?如果不对,应当怎样改正? 0以(a+b)2=a2+2ab+b m+4)=m2-8m+16 (a-b)=a2-2ab+b2
练习 ( ) 2 2 2 (3). a b a b − = − ( ) 2 2 2 (1). a b a b + = + 1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ 2 2 a ab b + + 2 ( ) 2 2 (2). 4 8 16 − + = + + m m m 2 m m − + 8 16 2 2 a ab b − + 2 × × ×
练习 2计算 (1)(4m+n)2;(2)(y-)2 =(4m2+2(4m)n+n3 解:(1)(4m+n)2 2)y-2 16m2+8mn+n2
练习 2.计算 2 2 1 ( (4 ) ; (2)( ) . 2 1) m n y + − 解： 2 2 2 2 2 (1)(4 ) (4 ) 2 (4 ) 16 8 m n m m n n m mn n + = + + = + + 2 2 2 2 1 (2)( ) 2 1 1 2 ( ) 2 2 1 4 y y y y y − = − + = − +
练习 3运用完全平方公式计算 (1)1022;(2)99 解:(1)102 (2)99 =(100+2)2 =(100-1)2 1002+2×100×2+22=1002-2×100×1+12 =10000+400+4 =10000-200+1 =10404 9801
练习 3.运用完全平方公式计算： 2 2 (1)102 ; (2)99 . 解： 2 2 2 2 (1)102 (100 2) 100 2 100 2 2 10000 400 4 10404 = + = + + = + + = 2 2 2 2 (2)99 (100 1) 100 2 100 1 1 10000 200 1 9801 = − = − + = − + =
应用提高 已知(x+y)2=18,(x-y)2=6,求x2+y2和xy的值. 解::(xy)2=18,(xy)2=6, ∴x2+y2+2xy=18①,x2+y2-2x=6② ①+②得,2(x2+y2)=24, +y2=12 ①-②得,4x=12, 3
应用提高 已知(x＋y) 2＝18，(x－y) 2＝6，求x 2＋y 2和xy的值． 解：∵(x+y) 2=18，(x−y) 2=6， ∴x 2+y 2+2xy=18①，x 2+y 2−2xy=6②， ①＋②得，2(x 2+y 2 )=24， ∴x 2+y 2=12； ①－②得，4xy=12， ∴xy=3