课题:14.2.1平方差公式 教学目标 理解乘法的平方差公式,并能运用平方差公式进行简单的运算 重点: 平方差公式的推导和应用 难点: 理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式 教学流程: 、情境引入 灰太狼开了一家租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地,租给慢羊羊种植,有 年,他对慢羊羊说,我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,租金 不变,这样你也没吃亏,你看如何,慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了 叠一 慢羊羊回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,喜羊羊一听马上说,“村长,您吃亏 了!”慢羊羊村长很吃惊的问道:“啊,那我吃亏了多少?”沸羊羊说道:“我来帮您算 算,”喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到:“不用算啦,村长亏了25平方米!”沸羊羊 不解道:“你怎么算的这么快呀?” 二、知识回顾 1.说一说多项式乘以多项式的计算法则? 答案:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得 的积相加 (a+b)(+q=q+m+如+ 2填空
课题：14.2.1 平方差公式 教学目标： 理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算． 重点： 平方差公式的推导和应用． 难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学流程： 一、情境引入 灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为 a 米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有 一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加 5 米，另一边减少 5 米，再继续租给你，租金 不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了. 慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏 了！” 慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算 算，” 喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了 25 平方米！” 沸羊羊 不解道：“你怎么算的这么快呀？”。 二、知识回顾 1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？ 答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加. 2.填空
(1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2m-2 (3)(2x+1)(2x-1)= 答案:(1)x2-1:(2)m2-4:(3)4x2-1 三、探究 问题:观察下面等式,你能发现什么规律? (1)(x+1)(x-1)=x2-1 (2)(m+2)(m-2)=m-4; (3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1 归纳:乘法的平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 图形演示: 尝试计算: (1)(3x+2)(3x-2),(2)(-x+2y)(-x-2 解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4 (2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y 练习: 1.下列各式中,能用平方差公式计算的是( A.(2x-3y)(-2x+3y) B.(-3x+4y)(-4y-3x) C.(x-y)(x+2y) (x+y)(-x-y) 答案:B 2.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1)( 1)( 1) ________; (2)( 2)( 2) ________; (3)(2 1)(2 1) ________. x x m m x x + − = + − = + − = 答案：（1） 2 x −1 ；（2） 2 m − 4 ；（3） 2 4 1 x − 三、探究 问题：观察下面等式，你能发现什么规律？ 2 2 2 1 1 2 2 2 2 (1)( )( ) 1; (2)( )( ) 4; (3)( )( 1 1) 4 1. x m x x m m x x x + − = − + − = − + − = − 归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 2 2 ( )( ) a a + − = − b b a b 图形演示： 尝试计算： (1).(3 2)(3 2) x x + − ， (2).( 2 )( 2 ) − + − − x y x y 解： 2 2 2 (1).(3 2)(3 2) (3 ) 2 9 4 x x x x + − = − = − 2 2 2 2 (2).( 2 )( 2 ) ( ) (2 ) 4 − + − − = − − = − x y x y x y x y 练习： 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A．(2x－3y)(－2x＋3y) B．(－3x＋4y)(－4y－3x) C．(x－y)(x＋2y) D．(x＋y)(－x－y) 答案：B 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)(2x+3a)(x-3a)=4x2-9a (22a-3b)(2a-3b)=4a2-9b (3)(x+2)(x-2)= (4)(-3a-2)(3a-2)=9a 答案:(1)√ (2)×:(2a-3b)(2a-3b)=4a2-6ab-6ab+9b2=4a2-12ab+9b2 (3)×,(x+2)(x-2)=x2-22=x2-4 (4)x,(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=4-92 3计算:(1)(y+2)y-2)-(y-1)(y+5);(2)102×98 (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 4y+1 (2)102×98=(100+2)(100-2) =10000-4 =9996 四、应用提高 计算(x4+1)(x2+1)(x+1(x-1)的结果是( Ax8+1 C.(x+1)3D(x-1) 答案:B 提示 (x2+1)(x2+1)(x+1)(x-1) =(x4+10x2+1)(x2-1) =(x24+1x2-1) 五、体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1.说一说乘法的平方差公式? 2应用平方差公式时要注意什么? 六、达标测评
2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 9 4 (1)( )( ) (2)( )( ) 9 (3)( )( ) (4)( )( 4 9 ) 4 a a a a a a b a x x x b b x a a x x + − = − − = + − = − − − = − − − − 答案：（1）√； （2）×； 2 2 2 2 ( )( ) 4 6 6 9 4 12 9 2 3 2 3 a b a b a ab ab b a ab b − − = − − + = − + （3）×， 2 2 2 ( )( ) 2 4 x x x x + − = 2 2 − = − （4）×， 2 ( )( ) ( )( ) − − − = − − − + = − 3 2 3 2 2 3 2 3 4 9 a a a a a 3.计算： (1) ( 2)( 2) ( 1)( 5); (2)1 y y y y + − − − + 02 98. 解： 2 2 2 2 2 2 2 (1)( 2)( 2) ( 1)( 5) 2 ( 4 5) 4 4 5 4 1 (2)102 98 (100 2)(100 2) 100 2 10000 4 9996 y y y y y y y y y y y + − − − + = − − + − = − − − + = − + = + − = − = − = 四、应用提高 计算(x 4＋1)(x 2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是( ) A.x 8＋1 B.x 8－1 C.(x＋1)8 D.(x－1)8 答案：B 提示： 4 2 422 4 4 8 ( 1)( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 x x x x xxx x x x = = = ＋ ＋ ＋ － ＋ ＋ - ＋ - - 五、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说乘法的平方差公式？ 2.应用平方差公式时要注意什么？ 六、达标测评
1.下列计算正确的是 A.(x+3)(x-3)=x2-6 B.(3x+2y)(3x-2y)=3x2-2y2 C.(m-m)(-m-n)=m2-n2 443169 D.(4a+36(3b-4a)=9b2 答案:D 2.如图①,在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(ab),把剩下的部分 拼成一个梯形(如图②),利用这两个图形的面积,可以验证的公式是 b b 图① 图 A.a2+b2=(a+b)(a-b)B.a2-b2=(a+b)(a-b) C(a+b)2=a2+2ab+b2 D(a-b)2=a2-2abtb2 答案:B 3计算:(1)(9+1)1-9s):(2)3p-=q)(-3p-=q) (1)(9s+11)(1-9s) =(11+9s(1-9) =(11n)2-(9s)2 =1212-81s2 (2)3Pf9(-32 2 =(-=q+3p)(-=q-3p) =(-=q)2-(3p)2 4先化简,再求值:a(3-a)-(1-a)(1+a)
1．下列计算正确的是( ) A．(x＋3)(x－3)＝x 2－6 B．(3x＋2y)(3x－2y)＝3x 2－2y 2 C．(m－n)(－m－n)＝m2－n 2 D．( 3 4 a＋ 4 3 b)( 4 3 b－ 3 4 a)＝ 16 9 b 2－ 9 16a 2 答案：D 2．如图①，在边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形(a>b)，把剩下的部分 拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( ) A.a 2＋b 2＝(a＋b)(a－b) B.a 2－b 2＝(a＋b)(a－b) C.(a＋b) 2＝a 2＋2ab＋b 2 D.(a－b) 2＝a 2－2ab＋b 2 答案：B 3.计算： (1 9 11 11 9 (2 ) 2 2 ( )( ) (3 )( 3 ) 5 5 s＋ t t s － ； ) p q − − − q p 解： 2 2 2 2 (1)(9 11 )(11 9 ) (11 9 )(11 9 ) (11 ) (9 ) 121 81 s t t s t s t s t s t s = = − = − ＋ － ＋ － 2 2 2 2 2 2 (2)(3 )( 3 ) 5 5 2 2 ( 3 )( 3 ) 5 5 2 ( ) (3 ) 5 4 9 25 p q p q q p q p q p q p − − − = − + − − = − − = − 4.先化简，再求值：a(3－a)－(1－a)(1＋a)
解:a(3-a)-(1-a)(1+a) 3a-a2-(1-a2) 3a-a2-1+ 当a=2时 原式=3×2-1=5 七、布置作业 教材108页练习题第2题
2 2 2 2 (3 ) (1 )(1 ) 3 (1 ) 3 1 3 1 a a a a a a a a a a a − − − + = − − − = − − + = − 解： 当 a=2 时， 原式＝3×2－1＝5. 七、布置作业 教材 108 页练习题第 2 题．