课题:1414整式的乘法(2) 一一单项式乘以多项式 教学目标: 理解单项式与多项式相乘的法则,并能运用法则进行运算 重点: 单项式与多项式相乘的运算法则及其应用 难点: 灵活地进行单项式与多项式相乘的运算 教学流程: 、知识回顾 1.说一说单项式乘以单项式的计算法则? 答案:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含 有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 计算 (1)(-5ab2c)·3a2b,(2)x3y2(-xy2) (1)原式=(-5×3)(a3·a2)(b2b)c=-15ab3c (2)原式=x2y2x2y=x3y3 探究 问题:为了扩大绿地面积要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地向两边分别加宽 am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积? 答案:方法(1):p(a+b+e) 方法(2):p+pb+pc 指出:这两个式子表示同一个量, 所以p(a+b+c)=pa+pb+p
课题：14.1.4 整式的乘法（2） ——单项式乘以多项式 教学目标： 理解单项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行运算． 重点： 单项式与多项式相乘的运算法则及其应用． 难点： 灵活地进行单项式与多项式相乘的运算． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说单项式乘以单项式的计算法则？ 答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.计算 3 2 2 3 2 3 2 (1)( 5 ) 3 ; (2) ( ) . − − a b c a b x y xy 解： 3 2 2 5 3 3 2 2 6 5 8 (1) =( 5 3) ( ) ( ) 15 ; (2) = . a a b b c a b c x y x y x y − = − = 原式 原式 2 二、探究 问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长 pm,宽 bm 的长方形绿地,向两边分别加宽 am 和 cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 答案：方法（1）：p( a+b+c ) 方法（2）：pa+pb+pc 指出：这两个式子表示同一个量， 所以 p( a+b+c )＝pa+pb+pc
追问:你能根据分配律得到这个等式吗? btc)= patpbtpc 问题2:如何计算:2x(4x+2x3y)呢? 2x:(4x+2x3y) 2x.4x+2x.2x3 =(2×4)x·x)+(2×2)(x·x3y) 追问:你能得到多项式乘以多项式的方法吗? 归纳:单项式乘以多项式的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加 练习: 1.计算2x(3x2+1)的结果是 A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x 答案 2下列计算正确的是( A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B6x2-4x2y)·3xy=6xy2-12x3y2 C.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1 D(-3x3y)(-2xy+3y2+1)=6x3y2-9x2y2-3x2y 答案:D 3.计算 (1)(-4x2)(3x+1),(2)(mb2-2mb)·ab 解: (1)(-4x2(3x+1) (-4x2)(3x)+(-4x2)x1
追问：你能根据分配律得到这个等式吗？ 问题 2：如何计算： 3 2 (4 2 ) x x x y + 呢？ 解： 3 3 3 2 4 (4 2 ) 4 2 (2 4)( ) (2 2)( ) 8 2 2 2 4 x x y x x y x x x x x x x y x x y + = + = = + + 追问：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？ 归纳：单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加. 练习： 1.计算 2x(3x 2＋1)的结果是( ) A.5x 3＋2x B.6x 3＋1 C.6x 3＋2x D.6x 2＋2x 答案：C 2.下列计算正确的是( ) A.(－4x)(2x 2＋3x－1)＝－8x 3－12x 2－4x B.(6xy2－4x 2y)·3xy＝6xy2－12x 3y 2 C.(－x)(2x＋x 2－1)＝－x 3－2x 2＋1 D.(－3x 2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x 3y 2－9x 2y 2z－3x 2y 答案：D 3.计算： 2 2 2 1 (1) ( 4 )(3 1); (2) ( 2 ) 3 2 − + − x x ab ab ab 解： 2 2 2 3 2 (1) ( 4 )(3 1) ( 4 )(3 ) ( 4 ) 1 12 4 x x x x x x x − + = − − = − − +
2 (2)(=ab2-2ab)=ab ab-ab+(-2ab) =-a2b3-a2b2 三、应用提高 设n为自然数,试说明n(2n+1)-2m(n-1)的值一定是3的倍数 解:m(2n+1)-2n(n-1) 3n ∵n是自然数, 3n是3的倍数, 即n(2n+1)-2m(n-1)的值一定是3的倍数 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1.说一说单项式与多项式相乘的运算法则? 2在计算中应注意哪些问题? 五、达标测评 1.计算x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( B. x3 D. x3 答案:B 2.长方体的长、宽、高分别是4x-3,x和2x,它的体积等于 答案:8x3-6x2 3.计算: (1)-2xy3x2-2x-4y2)(2)a(3+a)-3(a+2)
2 2 2 3 2 2 2 1 (2)( 2 ) 3 2 2 1 1 ( 2 ) 3 2 2 1 3 ab ab ab ab ab ab ab a b a b + − = − = − 三、应用提高 设 n 为自然数，试说明 n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是 3 的倍数． 解：n(2n＋1)－2n(n－1) ＝2n 2＋n－2n 2＋2n ＝3n， ∵n 是自然数， ∴3n 是 3 的倍数， 即 n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是 3 的倍数. 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说单项式与多项式相乘的运算法则？ 2.在计算中应注意哪些问题？ 五、达标测评 1．计算 x(2x－1)－x 2 (2－x)的结果是( ) A．－x 3－x B．x 3－x C．－x 2－1 D．x 3－1 答案：B 2．长方体的长、宽、高分别是 4x－3，x 和 2x，它的体积等于__________． 答案：8x 3－6x 2 3.计算： 2 2 (1) 2 3 2 4 ( ( )( ) － xy x xy y a a a － － ； 2) (3 2 ＋ ) ( ) －3 ＋ . 解：
(1)(-2xy)(3x2-2xy4y2) =(-2xy)3x2+(-2xy)(-2xy)+(-2xy)(-4y2) -6xy+4x2y2+8xy3 (2)a(3+a)-3(a+2) a2-3a-6 4.先化简,再求值:30(a2-2a+1)-2a(a-3),其中a=2 解:原式=3a3-6a2+3a-2a3+6a2 a3+3a 当a=2时,原式=23+3×2=14 六、布置作业 教材100页练习题第1、2题
2 2 2 2 3 2 2 3 2 (1)( 2 )(3 2 4 ) ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 4 ) 6 4 8 (2) (3 ) 3( 2) 3 3 6 xy x xy y xy x xy xy xy y x y x y xy a a a a a a = + + = = + − − － － － － － － － － － ＋ ＋ ＋ － ＋ 4．先化简，再求值：3a(a 2－2a＋1)－2a 2 (a－3)，其中 a＝2. 解：原式＝3a 3－6a 2＋3a－2a 3＋6a 2 ＝a 3＋3a. 当 a＝2 时，原式＝2 3＋3×2＝14 六、布置作业 教材 100 页练习题第 1、2 题．