【义务教育教科书人教版八年级上册】 14.31提公因式法 学校: 教师:
【义务教育教科书人教版八年级上册】 14.3.1提公因式法 学校：________ 教师：________
知识回顾 1说一说单项式乘以多项式的计算法则? 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项 式的每一项,再把所得的积相加 2填空 (1)x(x+1)=x2+x;(2)(x+1)(x-1)=x2-1
知识回顾 2.填空 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加. (1) ( 1) ______; (2)( 1)( 1) ______. x x x x + = + − = 2 x x + 2 x −1
探究 (1)x(x+1)=x2+x;(2)(x+1) 因式分解与整式 乘法有什么关系? 请把下列多项式写成整式的乘积的形式 x+x x(x+ (2)x2-1=4x41)x 因式分解 互逆变形 2 x+x x(x+ 1) 整式乘法 把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项 式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式
探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 2 2 (1) ( 1) ; (2)( 1)( 1) . x x x x + = + − x x x + = −1 2 2 (1) ________; (2) 1 ___________. x x x + = − = x x( 1) + ( 1)( 1) x x + − 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项 式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2 x x + x x( 1) + 因式分解 整式乘法 因式分解与整式 乘法有什么关系？ 互逆变形
探究 下列变形中,属于因式分解的是: (2) a(btc=abac: (3) x3+2x2-3=x2(x+2)-3; × a2-b2=(a+b)(a-b)
探究 下列变形中，属于因式分解的是： （1） （2） （3） （a b c ab ac + = + ） ； 3 2 2 x x x x + - = + - 2 3 2 3 （ ） ； 2 2 a b a b a b - = + - . （ ）（ ） × × √
探究 观察下面多项式,各项之间有何共同特点? xy+xz 公共的因式 公因式 说一说下列各多项式的公因式 ab+ac 2x3+2x22×3ab2+6a2b,3ab 一看系数二看字母三看指数 最大公约数 相同字母 最低指数
探究 观察下面多项式，各项之间有何共同特点？ 2 3 2 x x a a c c y z m n + + + + ; 2 . ; c 公共的因式 公因式 说一说下列各多项式的公因式. 3 2 2 2 ab ac x x ab a b + + + ; 2 2 ; 3 6 . 一看系数 二看字母 三看指数 a 2x 2 3ab 最大公约数 相同字母 最低指数
探究 你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗? patpb+pc= p(a++c 公因式 提公因式法 一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写 成公因式与另一个因式的乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法
探究 你能试着将多项式pa+pb+pc 因式分解吗？ pa+pb+pc＝ p(a+b+c) 公因式 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写 成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
练习 1.下列式子变形是因式分解的是(B) A.x2-5x+6=X(x-5)+6 B.x2-5X+6=(X-2)(X-3) C.(X-2(x-3)=x2-5X+6 D.x2-5X+6=(X+2)(x+3) 2.多项式3a2b-9a3b3-12ab2c各项的公因式是 3a2b
练习 1．下列式子变形是因式分解的是( ) A．x 2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x 2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x 2－5x＋6 D．x 2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 2．多项式3a 2b－9a 3b3－12a 2b2c各项的公因式是________． B 3a 2b
练习 3.把下列各式分解因式 (1)8a3b2+12ab;(2)2a(b+c)-3(b+c) 解:(1)8a3b2+12ab3c =4ab2.2a2+4ab2.3bc 公因式可以是 单项式,也可以是 多项式 =4ab2(2a2+3bc) (2)2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3)
练习 3.把下列各式分解因式． 解： 3 2 3 ( ) + 1 8 12 a b ab c 2 2 2 = + 4 4 ab ab 2a bc 3 2 2 = + . 4ab（2a c 3b ） 3 2 3 ( ) + ; 1 8 12 a b ab c ( ) + - + 2 2 3 （a b c b c ）（ ）. ( ) + - + 2 2 3 （a b c b c ）（ ） = + - . （b c a ）（2 3） 公因式可以是 单项式，也可以是 多项式
应用提高 利用因式分解计算: 12 (1)×15-7×15-7×15;(2)999+99 12 解:(1)=×15--×15--×15(2)999+999 7 7 =15× 112 999×(999+1) 999×1000 =15×(-1) =999000 =-15
应用提高 利用因式分解计算： (1)6 7 ×15－ 1 7 ×15－ 12 7 ×15；(2)9992＋999. 6 1 12 (1) 15 15 15 7 7 7 6 1 12 15 ( ) 7 7 7 15 ( 1) 15 − − = − − = − = − 解： 2 (2)999 999 999 (999 1) 999 1000 999000 + = + = =
体验收获 今天我们学习了哪些知识? 1.什么是因式分解?因式分解与整式乘法 有什么区别和联系? 2如何确定公因式?提公因式法的一般步 骤是什么?
今天我们学习了哪些知识？ 体验收获 1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法 有什么区别和联系？ 2.如何确定公因式？提公因式法的一般步 骤是什么？