【义务教育教科书人教版八年级上册】 1432公式法(2) 完全平方公式 学校: 教师:
【义务教育教科书人教版八年级上册】 14.3.2公式法（2） ——完全平方公式 学校：________ 教师：________
知识回顾 1说一说因式分解的平方差公式: 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 a2-b2=(a+b)(a-b) 2把下列各式因式分解 (1)4m2-4n2= (2)a4-b
知识回顾 2.把下列各式因式分解. 1.说一说因式分解的平方差公式： 2 2 (1)4 4 _______________; m n − = 4 4 (2) ____________________. a b − = 4( )( ) m n m n + − 2 2 ( )( )( ) a b a b a b + + − 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 2 2 a b a b a b − = + − ( )( )
探究 多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点? 两个数的平方和,加上或减去它们的积的2倍. 是两个数的和或差的平方 a2+2ab+ b2 2ab+b2 完全平方式 首平方,尾平方,首尾两倍在中央! 特点:1.必须是三项式; 2有两个同号的平方项; 3有一个乘积项等于平方项底数的士2倍
探究 多项式a 2+2ab+b2与a 2－2ab+b2有什么特点？ 两个数的平方和，加上或减去它们的积的2倍． 是两个数的和或差的平方． a 2+2ab+b2 a 2－2ab+b2 完全平方式 特点： 1.必须是三项式； 2.有两个同号的平方项； 3.有一个乘积项等于平方项底数的±2倍. 首平方，尾平方，首尾两倍在中央！
探究 下列多项式是不是完全平方式?为什么? (a2-4a+4 2.a·2+2 01+4 (34b2+4b+1(2b)-22b1+1 2 a+abtb
探究 2 2 2 2 2 (1) 4 4 (2)1 4 (3)4 4 1 (4) a a a b b a ab b − + + + + + + 下列多项式是不是完全平方式？为什么？ × √ 2 2 a a − + 2 2 2 √ 2 2 (2 ) 2 1 1 b b − + 2 ×
探究 你能把多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗? 整式乘法的 (a+b)2=a2+2ab+b2 完全平方公式 (a-b)2=a2-2ab+b2 因式分解的 完全平方公式 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的 和(或差)的平方
探究 你能把多项式a 2+2ab+b2与a 2－2ab+b2分解因式吗？ 2 2 a ab b + + 2 2 ( ) a b + = 2 2 a ab b − + 2 2 ( ) a b − = 整式乘法的 完全平方公式 2 2 a ab b + + 2 2 ( ) a b + = 2 2 a ab b − + 2 2 ( ) a b − = 因式分解的 完全平方公式 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的 和（或差）的平方
探究 a2±2ab+b2=(a±b)2 请利用完全平方公式分解因式 (1)l6x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2
探究 请利用完全平方公式分解因式. 解： 2 2 2 2 (1)16 24 9 (4 ) 2 4 3 3 (4 3) x x x x x + + = + + = + ； 2 2 2 2 2 2 2 (2) 4 4 ( 4 4 ) [ 2 2 (2 ) ] ( 2 ) x xy y x xy y x x y y x y − + − = − − + = − − + = − − ． 2 2 2 (1)16 24 9 x + +x ; (2) − + − x y y 4x 4 2 2 2 a b b + = 2ab (a )
练习 1.下列二次三项式是完全平方式的是(B) 8x-16B.x2+8x+16 C.x2-4x-16D.x2+4x+16 2.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于(A) A.64B.48C.32D.16
练习 1．下列二次三项式是完全平方式的是( ) A．x 2－8x－16 B．x 2＋8x＋16 C．x 2－4x－16 D．x 2＋4x＋16 2．已知x 2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( ) A．64 B．48 C．32 D．16 B A
练习 3.把x4-2x23y2+y4分解因式,结果是(D) A.(x-y)4 x4-2x2y2+y4 D.(X+y)2(x-y) X x+y)(x-y)2 (x+y(x-y
练习 3．把x 4－2x 2y 2＋y 4分解因式，结果是( ) A．(x－y) 4 B．(x 2－y 2 ) 4 C．(x 2－y 2 ) 2 D．(x＋y) 2 (x－y) 2 D 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 ( ) [( )( )] ( ) ( ) x x y y x y x y x y x y x y = − = + − = + − － ＋
应用提高 分解因式 (1)3ax2+6axy+3ay2;(2)a+b)2-12(a+b)+36
应用提高 分解因式： 2 2 2 (1)3 6 3 ; 12 36 ax axy ay a b a b + + + − + + ( 2（) . ） （ ） 解： 2 2 2 2 2 (1)3 6 3 3 ( 2 ) 3 ( ) ax axy ay a x xy y a x y + + = + + = + 2 2 2 2 (2) 12 36 2 6 6 ( 6) a b a b a b a b a b + − + + = + − + + = + − （ ） （ ） （ ） （ ）
应用提高 2 (a+b)(a-b)=a2-b (a±b)2=a2±2ab+b2 把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把 某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法 b=(a+b(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2
应用提高 把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把 某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 2 2 2 2 2 ( )( ) 2 ( ) a b a b a b a ab b a b − = + − + = 2 2 2 2 2 ( )( ) ( ) 2 a b a b a b a b a ab b + − = − = +