【义务教育教科书人教版八年级上册】 15.3分式方程(1) 学校: 教师:
【义务教育教科书人教版八年级上册】 15.3分式方程（1） 学校：________ 教师：________
复习引入 艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它沿江以尸 行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时仔细观察这个方程, 速为多少? 未知数的位置有什么 特点? 题目中相等的数量关系是: 顺逆 解:设江水的流速为vkm/h 90 60 依题意得: 30+130-1 分母中含未知数的方程叫做分式方程
复习引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航 行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流 速为多少？ 题目中相等的数量关系是： t t 顺 ＝ 逆 解：设江水的流速为v km/h. 依题意得： 90 60 . 30 30 v v = + − 仔细观察这个方程， 未知数的位置有什么 特点？ 分母中含未知数的方程叫做分式方程
探究 思考:如何解分式方程 60 30+30- 先去分母,将分式方程 怎样去 转化为整式方程,再解利用等式的性质2,方程两 分母呢? 边都乘(30+v)(30 整式方程 v 乘各分母的 最简公分母 想一想:解一元一次方程的一般步骤是什么? 去分母,去括号移项合并同类项系数化为1
探究 思考:如何解分式方程 呢? 90 60 30 30 v v = + − 想一想：解一元一次方程的一般步骤是什么? 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1 先去分母，将分式方程 转化为整式方程, 再解 整式方程. 怎样去 分母呢？ 利用等式的性质2，方程两 边都乘(30+v)(30 －v) 乘各分母的 最简公分母
探究 思考:如何解分式方程 60 30+30- 解:方程两边都乘(30+v)(30—v得, 90(30—v=6030+v 解得,v=6 检验:把v=6代入原方程中,左边=右边 因此v=6是原方程的解 即,江水的流速为6km/h 解分式方程的一般思路 去分母 分式方程 整式方程 两边乘最简公分母
探究 思考:如何解分式方程 呢? 90 60 30 30 v v = + − 解：方程两边都乘 (30+v)(30－v)得， 解得，v=6 90(30－v)=60(30+v) 检验：把v =6代入原方程中，左边＝右边 因此v＝6是原方程的解 分式方程 解分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边乘最简公分母 即，江水的流速为6km/h
探究 10 解分式方程 X 解:方程两边乘最简公分母(X+5x-5)得, x+5=10 解得,x= 检验:把x=5代入原方程中,发现x-5和x2-25的值都为0,相应的分 式无意义,因此x=5虽是方程x+5=10的解,但不是原分式方程 的解.实际上,这个分式方程无解 10 5x2-5
探究 解：方程两边乘最简公分母 (x+5)(x－5)得， 解得， x=5 x+5=10 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x－5和x 2－25的值都为0，相应的分 式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解．实际上，这个分式方程无解． 2 1 10 x x 5 5 = − − 2 1 10 x x 5 5 = − − 解分式方程：
探究 思考:上面两个分式方程中,为什么 90 煮分母后得到的整式方程的解就是它的解,而 乒得到的墨书方程的解,却不是原分式方程的解呢? 10 x-5x2-25
探究 思考：上面两个分式方程中，为什么 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解，却不是原分式方程的解呢？ 90 60 30 30 v v = + − 2 1 10 x x 5 25 = − −
探究我们来观察去分母的过程 90 60 10 30+30-v x-5x2-25 解:方程两边都乘 解:方程两边都乘 (30+v)(30-V得, (x+5)(x-5得, 90(30-v=60(30+v 无解 解得,v=6 解作 当v=6时,(30+v)(30-≠0 当x=5时, (x+5)(xX-5)=0 整式方程的解与分式方程的解 整式方程的解不是分式方程的 相同 解
探究 我们来观察去分母的过程： 90 60 30 30 v v = + − 2 1 10 x x 5 25 = − − 解：方程两边都乘 (30+v)(30－v)得， 解得，v=6 90(30－v)=60(30+v) 解：方程两边都乘 (x+5)(x－5)得， 解得， x=5 x+5=10 当v=6时， (30+v)(30－v)≠0 当x=5时， (x+5)(x－5)=0 整式方程的解与分式方程的解 相同 整式方程的解不是分式方程的 解 无解
探究 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原 方程中分母为0,所以分式方程的解必须检验 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解? 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0, 则整式方程的解是原分式方程的解,否则这个解就不是原分式方程的 解
探究 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原 方程中分母为0,所以分式方程的解必须检验. 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的 解．
探究 例:解方程 23 (2) x-3 x x-1(x-1)(x+2) 解:(1)方程两边乘x(x-3)得, 2X3x-9 解得, x9 检验:当x=9时,x(x-3)≠0 所以,原分式方程的解为x=9
探究 例：解方程 2 3 3 1 2 1 3 1 1 2 x x x x x x = − = − − − + （） ； （ ） ． （ ）（ ） 解：（1）方程两边乘 x(x－3)得， 解得， 2x=3x－9 x=9 检验：当x=9时， x(x－3)≠0. 所以，原分式方程的解为x=9
探究 例:解方程 23 (2) x-3 x x-1(x-1)(x+2) 解:(2)方程两边同乘以(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得, 检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方 程的解 所以,原分式方程无解
探究 例：解方程 2 3 3 1 2 1 3 1 1 2 x x x x x x = − = − − − + （） ； （ ） ． （ ）（ ） 解 ：（2）方程两边同乘以(x－1) (x＋2) , 得 x(x+2)－(x－1)(x+2)=3 解得 , 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝0，因此x =１不是原分式方 程的解. x = 1 所以，原分式方程无解．