人教版数学八年级11.2.2教学设计 课题1.2.2与三角形有关的外角单元第十一单元学科|数学年级八年级 1.知识与技能 (1)了解三角形的外角 (2)探索并理解三角形外角定理及其推论的推导。 1学习(3)会用三角形外角定理及其推论解决一些实际问题 目标/2过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展推理能力。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识, 在独立思考的同时能够认同他人 重点三角形外角定理及其推论的推导 难点三角形外角定理及其推论的实际应用 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课课件展示:如图,△ABC的三个内角是什么?它们回顾上节课的让学生自己动 有什么关系 内容,学生自手查阅课本,提 学生回答。 己查阅课本得高学生的自主学 出∠ACD是习能力,同时引 △ABC的一出本节课的内 个外角。 【过渡】若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这 个角与△ABC的三个内角有什么关系? 讲授新课 角形外角的概念 学生观察上图通过学生自由讨 【过渡】观察上图说出三角形ABC的一个外角。说出除了∠论,可以锻炼学 例如 ACD还有哪些生的自主学习能 【过渡】大家可以总结一下如何定义三角形的外是三角形的外力,并深刻的记 角,学生思考住本节课的内
人教版数学八年级 11.2.2 教学设计 课题 11.2.2 与三角形有关的外角 单元 第十一单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.知识与技能 （1）了解三角形的外角； （2）探索并理解三角形外角定理及其推论的推导。 （3）会用三角形外角定理及其推论解决一些实际问题。 2.过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展推理能力。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识， 在独立思考的同时能够认同他人。 重点 三角形外角定理及其推论的推导。 难点 三角形外角定理及其推论的实际应用。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 课件展示：如图，△ABC 的三个内角是什么？它们 有什么关系？ 学生回答。 【过渡】若延长 BC 至 D，则∠ACD 是什么角？这 个角与△ABC 的三个内角有什么关系？ 回顾上节课的 内容，学生自 己查阅课本得 出∠ACD 是 △ABC 的一 个外角。 让学 生 自己 动 手查阅课本，提 高学生的自主学 习能力，同时引 出本节课的内 容。 讲授新课 1．三角形外角的概念 【过渡】观察上图说出三角形 ABC 的一个外角。 例如∠ACD。 【过渡】大家可以总结一下如何定义三角形的外 角？ 学生观察上图 说出除了∠ ACD 还有哪些 是三角形的外 角，学生思考 通过学生自由讨 论，可以锻炼学 生的自主学习能 力，并深刻的记 住本节课的内
三角形的外角概念:三角形的一条边与另一条边的讨论如何给三容 向延长线组成的角,叫做三角形的外角 角形的外角 【过渡】在三角形的外角的学习中,我们需要明白个准确的定 这几个名词 义。并思考每 不相邻的内角 个三角形有几 个外角。三角 三角形的外角 形的外角有什 么特征?如何 相邻的内角 计算三角形的 【过渡】现在请大家将一个三角形的全部外角都画/外角?结合教 出来,并思考一下 师所出示的问 题,结合具体 三角形的外角有几个? 每个顶点处有两个外角,共有6个外角 的实例,在小 【过渡】知道了三角形的外角的定义,那么请同学组内展开充分 们思考如何计算三角形的外角呢?三角形的外角的讨论,积极 性的发表自己 有哪些特征呢? (2)三角形外角的特征 的见解,积极 课件展示三角形ABC的外角 参与问题的探 每个外角与相邻的内角是邻补角 索,清楚的认 每个顶点处有两个外角,但这两个是对顶角 识内外角之间 的关系。 2 1 4 5、C 2.三角形外角和定理 【过渡】我们了解了三角形的内角和等于180°,那
三角形的外角概念：三角形的一条边与另一条边的 反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。 【过渡】在三角形的外角的学习中，我们需要明白 这几个名词。 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 【过渡】现在请大家将一个三角形的全部外角都画 出来，并思考一下： 三角形的外角有几个？ 每个顶点处有两个外角，共有 6 个外角。 【过渡】知道了三角形的外角的定义，那么请同学 们思考如何计算三角形的外角呢？三角形的外角 有哪些特征呢？ （2）三角形外角的特征 课件展示三角形 ABC 的外角 每个外角与相邻的内角是邻补角。 每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。 A B C 2 1 3 4 6 5 2．三角形外角和定理 【过渡】我们了解了三角形的内角和等于 180°，那 讨论如何给三 角形的外角一 个准确的定 义。并思考每 个三角形有几 个外角。三角 形的外角有什 么特征？如何 计算三角形的 外角？结合教 师所出示的问 题，结合具体 的实例，在小 组内展开充分 的讨论，积极 性的发表自己 的见解，积极 参与问题的探 索，清楚的认 识内外角之间 的关系。 容
么如何计算三角形的外角和呢?三角形的一个外 与它相邻的内角内角之间是什么关系?与它不相 邻的两个内角之间是什么关系呢? 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 在△ABC中 ∠A+∠B+∠ACB=180 ∠ACB+∠ACD=180 ∴∠ACD=∠A+∠B 【过渡】这个定理在运算过程中,能够帮我们简化 问题,现在大家来试一下吧 【牛刀小试】求下列各图中∠1的度数 【过渡】我们知道三角形的外角等于与它不相邻的 两个角的和,也就是说三角形的一个外角大于与它 不相邻的任何一个内角 【牛刀小试】比较大小
么如何计算三角形的外角和呢？三角形的一个外 与它相邻的内角内角之间是什么关系？与它不相 邻的两个内角之间是什么关系呢？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和； D A B C 在△ABC 中 ∠A+∠B+∠ACB=180°， ∠ACB+∠ACD=180°， ∴∠ACD=∠A+∠B。 【过渡】这个定理在运算过程中，能够帮我们简化 问题，现在大家来试一下吧。 【牛刀小试】求下列各图中∠1 的度数。 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 【过渡】我们知道三角形的外角等于与它不相邻的 两个角的和，也就是说三角形的一个外角大于与它 不相邻的任何一个内角。 【牛刀小试】比较大小
E Bl F (1)∠ACD∠ABC; ∠ ACD ZBAC (2)∠EAB∠ACB; ∠EAB∠ABC (3)∠FBC∠BAC;∠FBC ∠ACB 【过渡】结合我们之前学习的三角形的内角和,大 家能总结一下三角形的外角和内角都有哪些关系 吗? (1)三角形的一个外角与它相邻的内角互补 (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和; (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角。 【过渡】通过例3,我们知道了三角形的外角的另 个性质:三角形的外角和等于360°。 想一想,除了课本展示的解法,你还有哪些方法证 明这个结论? (学生讨论回答) 【知识巩固】 1、一个三角形的两内角分别55°和65°,它的外角 不可能是(D) A.115°B.120°C.125°D.130°
A B D E F C (1)∠ACD ____∠ABC； ∠ACD ____∠BAC； (2)∠EAB____∠ACB； ∠EAB____∠ABC； (3)∠FBC____ ∠BAC；∠FBC____ ∠ACB. 【过渡】结合我们之前学习的三角形的内角和，大 家能总结一下三角形的外角和内角都有哪些关系 吗？ （1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补； （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和； （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角。 【过渡】通过例 3，我们知道了三角形的外角的另 一个性质：三角形的外角和等于 360°。 想一想，除了课本展示的解法，你还有哪些方法证 明这个结论？ （学生讨论回答） 【知识巩固】 1、一个三角形的两内角分别 55°和 65°，它的外角 不可能是（ D ） A．115° B． 120° C．125°D．130°
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内 角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数 B.60° D.120 3、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是 C A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 【拓展提升】 1、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角 那么这个三角形是(C) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能 2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则 它的最大内角的度数为(A) B.110° C.100° D.120° 课堂小结通过本节课的教学学生能积极的参与小组的各个 活动,通过学习了解三角形的外角的概念,并探究 出三角形的外角的两个重要性质并尝试运用此性 质去解决一些简单的问题,但学生探索问题的深度 与广度不够,老师要加强这方面的引导。 板书 1、三角形的外角的定义 2、三角形外角和定理
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内 角的和为 180°，那么与这个外角相邻的内角的度数 为( C ) A．30° B．60° C．90° D．120° 3、已知等腰三角形的一个外角是 120°，则它是 ( C ) A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形 【拓展提升】 1、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角， 那么这个三角形是（ C ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C． 钝角三角形 D． 以上三种情况都有可能 2、已知三角形的三个外角的度数比为 2：3：4，则 它的最大内角的度数为( A ) A．90° B．110° C．100° D．120° 课堂小结 通过本节课的教学学生能积极的参与小组的各个 活动，通过学习了解三角形的外角的概念，并探究 出三角形的外角的两个重要性质并尝试运用此性 质去解决一些简单的问题，但学生探索问题的深度 与广度不够，老师要加强这方面的引导。 板书 1、三角形的外角的定义 2、三角形外角和定理