18,1平行四边形的性质 第2课时平行四边形的性质的简单运用
18．1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的性质的简单运用
知识点:平行四边形的性质的简单运用 1.已知口ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于(B) A.4B.12C.24D.28 2.(2015营口)如图,ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠DAC=42°, ∠CBD=23°,则∠COD是(C) A.61°B.63°C.65°D.67° 3.如图,在口ABCD中,下列结论一定正确的是(B) A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180° C.AB=ADD.∠A≠∠C
知识点：平行四边形的性质的简单运用 1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC等于( ) A．4 B．12 C．24 D．28 2．(2015·营口)如图，▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°， ∠CBD＝23°，则∠COD是( ) A．61° B．63° C．65° D．67° B C 3．如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( ) A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180° C．AB＝AD D．∠A≠∠C B
4.已知口ABCD的周长为34cm,两邻边之差为5cm,则两邻边的长分别是(A) A. 1l cm, 6 cm b. 10 cm, 7cm C. 12 cm, 5 cm D. 9 cm, 8cm 5.已知口ABCD中,∠B=110°,分别延长AD,CD至点F,E,连结EF,则 ∠E+∠F等于70° 6.如图,在□ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3, 则AB的长为3
4．已知▱ABCD的周长为34 cm，两邻边之差为5 cm，则两邻边的长分别是( ) A．11 cm，6 cm B．10 cm，7 cm C．12 cm，5 cm D．9 cm，8 cm 5．已知▱ABCD中，∠B＝110°，分别延长AD，CD至点F，E，连结EF，则 ∠E＋∠F等于________． A 70° 6．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3， 则AB的长为____．3
7.如图,在□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等 于(B) A.10°B.20°C.40°D.50 8.在口ABCD中,∠DAB的平分线分对边BC为6cm和5cm两部分,则ABCD 的周长为 32cm或34cm 9.如图,在□ABCD中,AB=5,AD=8,∠BAD,∠ADC的平分线分别交 BC于点E,F,则EF的长为2
7．如图，在▱ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等 于( )． A．10° B．20° C．40° D．50° B 8．在▱ABCD中，∠DAB的平分线分对边BC为6 cm和5 cm两部分，则▱ABCD 的周长为_________________________． 9．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD，∠ADC的平分线分别交 BC于点E，F，则EF的长为____． 32cm或34cm 2
10.如图,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF求证:AE=CF 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE= ∠ cbF. BE=DF,且BE=BF+EF,DF=DE+EF,∴DE=BF在△ADE与 △CBF中,AD=CB,∠ADE=∠CBF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF,∴AE CF
10．如图，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.求证：AE＝CF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝ ∠CBF.∵BE＝DF，且BE＝BF＋EF，DF＝DE＋EF，∴DE＝BF.在△ADE与 △CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝ CF
11·在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DE∥AC交 直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点F (1)如图①,当点D在边BC上时,求证:DE+DF=AC; (2)如图②,当点D在边BC的延长线上时,DE,DF,AC之间的数量关系为 (3)如图③,当点D在边BC的反向延长线上时,若AC=6,DE=2,求DF的长
11．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交 直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F. (1)如图①，当点D在边BC上时，求证：DE＋DF＝AC； (2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，DE，DF，AC之间的数量关系为 ____； (3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，若AC＝6，DE＝2，求DF的长．
解:(1)∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴DE=AF AB∥DF,∴∠FDC=∠B.义∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠FDC=∠C ∴DF=FC,∴DE+DF=AF+FC=AC(2)DE-DF=AC(3)8
解：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF， ∵AB∥DF，∴∠FDC＝∠B.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C， ∴DF＝FC，∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC (2)DE－DF＝AC (3)8