18.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1)
18．2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1)
知识点1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1·如图,△ABC中,AE=DF,AF=DE,AB=AC=15,那么四边形AFDE 的周长是(A) A·30B.25C.20D.15 2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若∠A=110,则∠B 70°
知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1．如图，△ABC中，AE＝DF，AF＝DE，AB＝AC＝15，那么四边形AFDE 的周长是( ) A．30 B．25 C．20 D．15 A 2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝ ________ 70° ．
3·如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心 以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连结AD,CD若∠B=65°,则∠ADC的 大小为65° 4·已知一个四边形的边长分别是a,b,c,d,其中a,c为对边,且a2+b2+c2 +d2=2ac+2bd,则此四边形为平行四边形,依据是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心， 以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的 大小为________． 4．已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且a 2＋b 2＋c 2 ＋d 2＝2ac＋2bd，则此四边形为_______四边形，依据是 ______________________________________________________． 65° 平行 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5.如图,在口ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边△ADE和等边 △BCF,连结BE,DF求证:四边形BEDF是平行四边形 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠BAD= ∠BCD.△ADE和△BCF都是等边三角形,∴AE=DE=AD,BF=CF=BC, ∠DAE=∠BCF=60°,∴DE=BF,AE=CF,∠BAD-∠DAE=∠BCD ∠BCF,即∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∴四边形 BEDF是平行四边形
5．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边 △BCF，连结BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝ ∠BCD.∵△ADE和△BCF都是等边三角形，∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC， ∠DAE＝∠BCF＝60° ，∴DE＝BF，AE＝CF，∠BAD－∠DAE＝∠BCD－ ∠BCF，即∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形 BEDF是平行四边形
知识点2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6·已知在四边形ABCD中,AD=BC,若要使四边形ABCD为平行四边形,则 还应满足(C) A·∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180° C·∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 7·在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,若四边形ABCD的周长为40cm, 两邻边的比是3:2,则较大边的长度是(C) A.8cm b. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm
知识点2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6．已知在四边形ABCD中，AD＝BC，若要使四边形ABCD为平行四边形，则 还应满足( ) A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180° C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180° 7．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，若四边形ABCD的周长为40 cm， 两邻边的比是3∶2，则较大边的长度是( ) A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．14 cm C C
8·如图,在平行四边形ABCD中,E,G是边AD的三等分点,F,H是 边BC的三等分点,则图中所有的平行四边形共有(D) A·3个B.4个C.5个D.6个 如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB=DC=3,则BC=3
8．如图，在平行四边形ABCD中，E，G是边AD的三等分点，F，H是 边BC的三等分点，则图中所有的平行四边形共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 D 9．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____ 3 ．
10·如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF= BE,DF∥BE求证:四边形ABCD是平行四边形 解:证△AFD≌△CEB,得AD=BC,∠DAF=∠BCE,∴AD∥BC,∴四 边形ABCD是平行四边形
10．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝ BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形． 解：证△AFD≌△CEB，得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四 边形ABCD是平行四边形
1·根据图中所给的边长长度及角度可知,下列选项中的四边形是平行四 边形的为(B) 12·如图,四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形,则判定四边形 ABCD是平行四边形的依据是一狙对边平行且相等的四边形是平行四边形
11．根据图中所给的边长长度及角度可知，下列选项中的四边形是平行四 边形的为( B ) 12．如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，则判定四边形 ABCD是平行四边形的依据是_______________________________________ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
13.有下列四个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD从 这四个条件中选取两个’使四边形ABCD成为平行四边形,这样的选法一共有 种 14·如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(-1,-2),C(2,-2) 若以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,现有如下四组坐标:①( 2,0);②(0,-4);③(4,0);④(1,-4).那么点D的坐标可以是②⑤ (填序号)
13．有下列四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从 这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，这样的选法一共有 ____种． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(－1，－2)，C(2，－2)． 若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，现有如下四组坐标：①(－ 2，0)；②(0，－4)；③(4，0)；④(1，－4)．那么点D的坐标可以是________． (填序号) 4 ①②③
15·如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并 且AE=DF求证:四边形BECF是平行四边形 解:证△ABE≌△DCF,得BE=CF又∠BEF=∠CFE=90°,∴BE∥CF,∴ 四边形BECF是平行四边形
15．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并 且AE＝DF.求证：四边形BECF是平行四边形． 解：证△ABE≌△DCF，得BE＝CF.又∠BEF＝∠CFE＝90° ，∴BE∥CF，∴ 四边形BECF是平行四边形