19.1矩形 19·12矩形的判定 第1课时矩形的判定
19．1 矩形 19．1.2 矩形的判定 第1课时 矩形的判定
知识点1:有一个角是直角的平行四边形是矩形 1·如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是(C A·AB=BC B·AC⊥BD C·∠ABC=90° D·∠1=∠2 2.在口ABCD中增加下列条件中的一个,这个四边形就是矩形,则增加 的条件是(C) A.对角线互相平分B.AB=BC C.∠A+∠C=1809D.AB=AC
C 知识点1：有一个角是直角的平行四边形是矩形 1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 2．在▱ABCD 中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加 的条件是( ) A．对角线互相平分 B．AB＝BC C．∠A＋∠C＝180° D．AB＝ 1 2 AC C
3.在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件,就能推 出四边形ABCD是矩形,你所添加的条件是AD=BC武AB∥CD.(写出一种情 况即可) 4·(2015聊城)如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED 是平行四边形,DE交BC于点F,连结CE求证:四边形BECD是矩形 解:∵AB=BC,BD平分∠ABC,∴BD⊥AC,AD=CD,∵四边形ABED 是平行四边形,∴BE∥AD,BE=AD,∴BE∥CD,BE=CD,∴四边形 BECD是平行四边形,∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴四边形BECD是矩形
AD＝BC或AB∥CD 3．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推 出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是__________________．(写出一种情 况即可) 4．(2015·聊城)如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED 是平行四边形，DE交BC于点F，连结CE.求证：四边形BECD是矩形． 解：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD，∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE∥CD，BE＝CD，∴四边形 BECD是平行四边形，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90° ，∴四边形BECD是矩形
知识点2:有三个角是直角的四边形是矩形 5·数学课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合 作小组的4位同学拟订的方案,其中正确的是(D A·测量对角线是否互相平分 B·测量两组对边是否分别相等 C·测量一组对角是否都为直角 D·任选三个内角测量其是否都为直角
D 知识点2：有三个角是直角的四边形是矩形 5．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合 作小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是( ) A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．任选三个内角测量其是否都为直角
6·如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE ⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形 BCDE的面积是(A A·2√3B.3√3 C·4D.4
A 6．如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC，AB 于点 D，F，BE ⊥DF 交 D F 的延长线于点 E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形 BCDE 的面积是( ) A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 3
7·如图,直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6,则图 中四边形的周长为12 8.如图,已知MN∥PQEF与MN,PQ分别交于A,C两点,过A,C两点 作两组内错角的平分线,分别交于点B,D,则四边形ABCD是矩形
12 7．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图 中四边形的周长为______． 8．如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A，C两点，过A，C两点 作两组内错角的平分线，分别交于点B，D，则四边形ABCD是_______ 矩形 ．
知识点3:对角线相等的平行四边形是矩形 9.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列各条件中,能判断四边形 ABCD是矩形的是(B) A·AO=CO,BO=DO B·AO=BO=CO=DO C·AC=BD,AO=CO D·AO=CO,BO=DO,AC⊥BD 10·下列识别图形不正确的是(C) A·有一个角是直角的平行四边形是矩形 B·有三个角是直角的四边形是矩形 C·对角线相等的四边形是矩形 D·对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B 知识点3：对角线相等的平行四边形是矩形 9．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形 ABCD是矩形的是( ) A．AO＝CO，BO＝DO B．AO＝BO＝CO＝DO C．AC＝BD，AO＝CO D．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD 10．下列识别图形不正确的是( ) A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C
11·在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,请再添加一个条件,使四边形 ABCD是矩形.你添加的条件是AC=BD或∠A=90°(答不唯一(写出 种即可) 12·如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO, CO’DO的中点,试判断四边形EFGH是否为矩形?请说明理由 解:四边形EFGH是矩形,理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO CO=DO,AC=BD,又。点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中 点,∴OE=OG=OF=OH,∴四边形EFGH是平行四边形,且EG=HF 四边形EFGH是矩形
AC＝BD或∠A＝90°(答案不唯一) 11．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形 ABCD是矩形．你添加的条件是________________________________．(写出一 种即可) 12．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO， CO，DO的中点，试判断四边形EFGH是否为矩形？请说明理由． 解：四边形EFGH是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO ＝CO＝DO，AC＝BD，又∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中 点，∴OE＝OG＝OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形，且EG＝HF，∴ 四边形EFGH是矩形
13.如图,已知ABCD,下列条件:①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2 ④AB⊥BC中.能说明ABCD是矩形的有()D A·①②B.①③C.②③D.①④ 14.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连 结AE,BF,当∠ACB=度时,四边形ABFE为矩形
D 60 13．如图，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2； ④AB⊥BC中．能说明▱ABCD是矩形的有( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连 结AE，BF，当∠ACB＝______度时，四边形ABFE为矩形．
15·如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P为BC上一点,PE⊥MC, PF⊥MB,当AB,BC满足条件BC=2AB时,四边形PEMF为矩形 16.如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从点A开始沿折线 A→→B→C-→D以4cms的速度运动,点Q从点C开始沿CD边以1cms的速度移 动,如果点P,Q分别从A,C同时出发,若其中一点到达D点时,另一点也随 之停止运动,设运动时间为ts),则当t=4s时,四边形APQD为矩形
15．如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P为BC上一点，PE⊥MC， PF⊥MB，当AB，BC满足条件___________时，四边形PEMF为矩形． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从点A开始沿折线 A→B→C→D以4 cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度移 动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，若其中一点到达D点时，另一点也随 之停止运动，设运动时间为t(s)，则当t＝__ __s时，四边形APQD为矩形． BC＝2AB 4