19.3正方形
19.3 正方形
知识点1:正方形的性质 1·正方形具有而菱形不一定具有的性质是(D) A·四条边都相等 B·对角线互相垂直平分 C·每条对角线平分一组对角 D·对角线相等 2·下列结论中,正确的有(D) ①正方形具有平行四边形的一切性质;②正方形具有矩形的一切性质;③ 正方形具有菱形的一切性质;④正方形有四条对称轴 A·1个B.2个 C·3个D.4个
D 知识点1:正方形的性质 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.四条边都相等 B.对角线互相垂直平分 C.每条对角线平分一组对角 D.对角线相等 2.下列结论中,正确的有( ) ①正方形具有平行四边形的一切性质;②正方形具有矩形的一切性质;③ 正方形具有菱形的一切性质;④正方形有四条对称轴. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D
3·如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F, 则∠BFC为(C) A·45°B.55° C·60°D.75° 4.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角 三角形有(C) A·4个B.6个 C·8个D.10个
C 3.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F, 则∠BFC为( ) A.45° B.55° C.60° D.75° 4.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角 三角形有( ) A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 C
5·如图,已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP 的度数是225° 6.如图,正方形ABCD与正方形ABCO的边长都是10 cm,当正方形 ABCO绕O转动时,两个正方形重叠部分的面积(图中阴影部分)等于 25 cm
5.如图,已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP 的度数是________. 6.如图,正方形ABCD与正方形A′B′C′O的边长都是10 cm,当正方形 A′B′C′O绕O转动时,两个正方形重叠部分的面积(图中阴影部分)等于 __ __cm2 . 22.5° 25
知识点2:正方形的判定 7·四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推 出该四边形是正方形,那么这个条件可以是(A) A·BC=CDB.AB=CD C·AD=BCD.AC=BD 8·在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条 件是(B) A·AC=BD,AB∥CD,AB=CD B·AO=BO=CO=DO,AB=BC C·AD∥BC,∠A=∠C D·AO=C0,BO=DO,AB=BC
知识点2:正方形的判定 7.四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推 出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( ) A.BC=CD B.AB=CD C.AD=BC D.AC=BD 8.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条 件是( ) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AO=BO=CO=DO,AB=BC C.AD∥BC,∠A=∠C D.AO=CO,BO=DO,AB=BC A B
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交 AB于点E,且BE=BF添加一个条件,仍不能判定四边形BECF为正方形的是 (D) A·BC=ACB.CF⊥BF C·BD=DFD.AC=BF 10.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形上的一 个角沿折痕AE翻折上去,使AB与AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个 大的正方形,他判定的方法是有一狙边相等的矩形是正方形
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交 AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能判定四边形BECF为正方形的是 ( ) A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 10.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形上的一 个角沿折痕AE翻折上去,使AB与AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个 大的正方形,他判定的方法是________________________________. D 有一组邻边相等的矩形是正方形
11·如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上 一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为点M,N (1)求证:∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形 解:(1)BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD与△CBD中,AB =BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB (2)由(1)知,∠ADB=∠CDB,∴BD是∠ADC的平分线,又:PM⊥AD PN⊥CD,∴PM=PN,∠PMD=90°,∠PND=90°,又∴∠ADC=90°, 四边形MPND是矩形,又∵PM=PN,∴四边形MPND是正方形
11.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上 一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为点M,N. (1)求证:∠ADB=∠CDB; (2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形. 解:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD与△CBD中,AB =BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB (2)由(1)知,∠ADB=∠CDB,∴BD是∠ADC的平分线,又∵PM⊥AD, PN⊥CD,∴PM=PN,∠PMD=90° ,∠PND=90° ,又∵∠ADC=90° , ∴四边形MPND是矩形,又∵PM=PN,∴四边形MPND是正方形
12·在四边形中,给出下列四个条件:①四边都相等,有一个内角是直角 ②四个内角都相等,有一组邻边相等;③对角线互相垂直,且每一条对角线平 分—组对角;④对角线互相垂直平分且相等.其中能判定这个四边形为正方形 的条件是() A·①②B.②③ C·①②④D.①②③④ 13·顺次连结四边形ABCD各边中点所围成的四边形是正方形,则四边形 ABCD的对角线(D A·互相垂直B.互相平分 C·相等D.互相垂直且相等
C 12.在四边形中,给出下列四个条件:①四边都相等,有一个内角是直角 ; ②四个内角都相等,有一组邻边相等;③对角线互相垂直,且每一条对角线平 分一组对角;④对角线互相垂直平分且相等.其中能判定这个四边形为正方形 的条件是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ 13.顺次连结四边形ABCD各边中点所围成的四边形是正方形,则四边形 ABCD的对角线( ) A.互相垂直 B.互相平分 C.相等 D.互相垂直且相等 D
14·正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A的坐标为 (0,4),点B的坐标为(一3,0),则点C的坐标为(B A·(1,3)B.(1,-3) C·(1,-4)D.(2,-4) 15.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结AC,BD,CE平分∠ ACD交BD于点E,则DE
B 14.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A的坐标为 (0,4),点B的坐标为(-3,0),则点C的坐标为( ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(1,-4) D.(2,-4) 15.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,连结 AC,BD,CE 平分∠ ACD 交 BD 于点 E,则 DE=__________. 2-1
16·(2015·安顺)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1 F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PE+PF的最小值为
16.(2015·安顺)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 BC 上的一点,BE=1, F 为 AB 上的一点,AF=2,P 为 AC 上一个动点,则 PE+PF 的最小值为__17__.