学剩网 学科网zXEC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 第19章综合能力检测题 时间:120分钟满分:120分 选择题(每小题3分,共30分) 1·下列命题中正确的是(B) A·有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C·对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形 2·如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,若∠DBC=30°,则∠AOB等于 (D) B.15°C.30° 3·如图,在口ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点 ,交AD于点F,连结AE,CF,则四边形AECF是(C) A·梯形B.矩形C.菱形D.正方形 第2题图) ,第3题图) 第5题 图) 第6题图) 4.一个菱形的周长为8cm高为1cm,则这个菱形的两邻角的度数之比为(D) B.3:1C.4:1D.5:1 5·如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥ BA下列四个判断中不正确的是(D) A·四边形AEDF是平行四边形 B·如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形 C·如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形 D·如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形 6·(2015襄阳)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C 与点A重合,则下列结论错误的是(D A·AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=25D.AF=EF 7如图,个矩形被分成不同的4个三角形其中绿色三角形的面积占矩形面积的15% 黄色的三角形的面积是21cm2,则该矩形的面积为(A) A·60cm2B.70cm2C.120cm2D.140cm2 8·如图,正方形ABCD的边长为1,点E在对角线BD上,且∠BAE=225°,EF⊥ AB,垂足为F,则EF的长为(C) A·.1B. 第7题图) C,第8题图) 第9题图) 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
第 19 章综合能力检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列命题中正确的是( B ) A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 2．如图，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，若∠DBC＝30°，则∠AOB 等于 ( D ) A．120° B．15° C．30° D．60° 3．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EF⊥AC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连结 AE，CF，则四边形 AECF 是( C ) A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ,第 2 题图) ,第 3 题图) ,第 5 题 图) ,第 6 题图) 4．一个菱形的周长为 8 cm，高为 1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D ) A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1 5．如图，在△ABC 中，点 E，D，F 分别在边 AB，BC，CA 上，且 DE∥CA，DF∥ BA.下列四个判断中不正确的是( D ) A．四边形 AEDF 是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形 AEDF 是矩形 C．如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形 D．如果 AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是正方形 6．(2015·襄阳)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是( D )[来源:学_科_网Z_X_X_K] A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF 7．如图，一个矩形被分成不同的 4 个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的 15%， 黄色的三角形的面积是 21 cm2，则该矩形的面积为( A ) A．60 cm2 B．70 cm2 C．120 cm2 D．140 cm2 8．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在对角线 BD 上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥ AB，垂足为 F，则 EF 的长为( C ) A．1 B. 2 C．1－ 2 2 D. 2－4 ,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图)
学剩网 学科网zXEC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 第10题图) 9.(2015重庆改编)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边 O在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,2),反比例函数y=的图象 与菱形对角线AO交于D点,连结BD,当DB⊥x轴时,k的值是(D) 10·如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE将△ADE沿AE 对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG,CF则下列结论:①△ABG≌△AFG ②BG=CG;③AG∥CF;④ SAGO°S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°其中正确的个数是 (C) C4D 二、填空题(每小题3分,共24分) 1·如图,在矩形ABCD中,E为BC的中点,且∠AED=90°,AD=10,则AB的 长为 第11题图) F,第13题图) 第14题图) 第15题图) 12.(2015丹东)在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长分别是6和8,则菱形的周长 是20 13·如图,ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E,F不重合,已知 △ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为3 14·如图, DABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=√5,AC=4,BD=2, 小明说:“这个四边形是菱形,”他说这话的根据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形 15.ABCD中,给出下列四个条件:①AC⊥BD;②∠ADC=90°;③BC=CD;④AC D其中选两个条件能使ABCD是正方形的有①②、⑩④、②③、③⑩·(填上所有 正确结果的序号) 16·如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE 折叠,使点A落在对角线BD上的点A处,则AE的长为 10 第16题图) ,第17题图) 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
,第 10 题图) 9．(2015·重庆改编)如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，∠BOC＝60°， 顶点 C 的坐标为(m， 3 2 )，反比例函数 y＝ k x 的图象 与菱形对角线 AO 交于 D 点，连结 BD，当 DB⊥x 轴时，k 的值是( D ) A．1 B．－1 C. 3 D．－ 3 10．如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在边 CD 上，且 CD＝3DE.将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG； ②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S △AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确的个数是 ( C ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则 AB 的 长为__5__． ,第11题图) ,第13题图) , 第 14 题图) ,第 15 题图) 12．(2015·丹东)在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则菱形的周长 是__20__． 13．如图，▱ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E，F 不重合，已知 △ACD 的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__3__． 14．如图，▱ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AB＝ 5，AC＝4，BD＝2， 小明说：“这个四边形是菱形．”他说这话的根据是__对角线互相垂直的平行四边形是菱形 __． 15．▱ABCD 中，给出下列四个条件：①AC⊥BD；②∠ADC＝90°；③BC＝CD；④AC ＝BD.其中选两个条件能使▱ABCD 是正方形的有__①②、①④、②③、③④__．(填上所有 正确结果的序号)[来源:学,科,网] 16．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝12，BC＝5，点 E 在 AB 上，将△DAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A′处，则 AE 的长为__ 10 3 __． ,第 16 题图) ,第 17 题图)
学利回障xm)刚的校系列料上和同,刚, 第18题图) 17.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为 EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=√cm 18·正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3BC3C2,…按如图所示的方式放置,点A1,A A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B(1,1),B2(3 2),则点B1的坐标为(2n-1,2m-1 三、解答题(共66分) 19·(8分)如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一 点,且BO=2AE,∠AOD=120°,求证:BE⊥AC 解:∵四边形ABCD是矩形,∴OB=0A,又OB=2AE,∴AE=OE,又∵∠AOD =120°…∴∠AOB=60°…△ABO是等边三角形,又∵AE=OEBE⊥AO即BE⊥AC 20·(8分)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别是边BC,AD的中点 (1)求证:△ABE≌△CDF (2)若∠B=60°,AB=2,求线段AE的长 解:(1)用SAS证△ABE≌△CDF(2)∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形∴BE =CE=1,AE⊥BC,∴AE=√AB2-BE2=2-12=3 21·(10分)如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连 结 (1)在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形; (2)连结AE,试判断AE与DF的位置关系,并说明理由 解:(1△ADC≌△ABC,△ADF≌△ABF,△CDF≌△CBF(2)AE⊥DF理由如下 设AE与DF相于点H易证△ADF≌△ABF…∠ADF=∠ABF再证△ADE≌△BCE, ∠DAE=∠CBE,∵∠ABF+∠CBE=90°,∴∠ADF+∠DAE=90°,∴∠DHA= AE⊥DF 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料
,第 18 题图) 17．如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2 cm，∠A＝120°，则 EF＝__ 3__cm. 18．正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点 A1，A2， A3，…和点 C1，C2，C3，…分别在直线 y＝kx＋b(k＞0)和 x 轴上，已知点 B1(1，1)，B2(3， 2)，则点 Bn 的坐标为__(2 n－1，2 n－1 )__． 三、解答题(共 66 分)[来源:Z。xx。k.Com] 19．(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上的一 点，且 BO＝2AE，∠AOD＝120°，求证：BE⊥AC. 解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴OB＝OA，又∵OB＝2AE，∴AE＝OE，又∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△ABO 是等边三角形．又∵AE＝OE，∴BE⊥AO，即 BE⊥AC 20．(8 分)如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别是边 BC，AD 的中点．[来 源:学,科,网] (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若∠B＝60°，AB＝2，求线段 AE 的长． 解：(1)用 SAS 证△ABE≌△CDF (2)∵∠B＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴BE ＝CE＝1，AE⊥BC，∴AE＝ AB2－BE2＝ 2 2－1 2＝ 3 21．(10 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，AC 与 BE 相交于点 F，连 结 DF. (1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； (2)连结 AE，试判断 AE 与 DF 的位置关系，并说明理由． 解：(1)△ADC≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF (2)AE⊥DF.理由如下： 设 AE 与 DF 相交于点 H，易证△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF，再证△ADE≌△BCE， ∴∠DAE＝∠CBE，∵∠ABF＋∠CBE＝90°，∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠DHA＝ 90°，∴AE⊥DF
学剩网 学科网zXEC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 22·(9分)(2015长春如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点 F,FG∥AC交CD于点G求证:四边形ACGF是菱形 解:易证四边形ACGF是平行四边形’再证AC=AF,故四边形ACGF是菱形 23·(9分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE∥AB交AC于点E,DF ∥AC交AB于点F (1)求证:四边形AFDE是菱形 (2)当∠ABC等于多少度时,四边形AFDE是正方形?请说明理由 解:(1)易证四边形AFDE是平行四边形∵D为BC中点,DE∥ABDF∥AC.∴DE AB,DF=,AC,∵AB=AC∴DE=DF∴四边形AFDE是菱形(2)当∠ABC=45 ,四边形AFDE是正方形,理由暗 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
22．(9 分)(2015·长春)如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，AF∥CD 交 CE 于点 F，FG∥AC 交 CD 于点 G.求证：四边形 ACGF 是菱形． 解：易证四边形 ACGF 是平行四边形，再证 AC＝AF，故四边形 ACGF 是菱形 23．(9 分)如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，DE∥AB 交 AC 于点 E，DF ∥AC 交 AB 于点 F. (1)求证：四边形 AFDE 是菱形； (2)当∠ABC 等于多少度时，四边形 AFDE 是正方形？请说明理由． 解：(1)易证四边形 AFDE 是平行四边形，∵D 为 BC 中点，DE∥AB，DF∥AC，∴DE ＝ 1 2 AB，DF＝ 1 2 AC，∵AB＝AC，∴DE＝DF，∴四边形 AFDE 是菱形 (2)当∠ABC＝45° 时，四边形 AFDE 是正方形，理由略 [来源:Z§x x §k.Com]
学剩网 学科网zXEC)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料! 24(10分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点 连结DO并延长到点E,使OE=OD,连结AE,BE (1)求证:四边形AEBD是矩形; 2)当△ABC满足什么条件时,矩形AED是正方形,并说明理由 解:(1)∵OA=OB·OE=OD∴四边形AEBD为平行四边形,∵AB=AC,AD平分 ∠BAC,∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,∴四边形AEBD为矩形(2)当∠BAC=90°时 四边形AEBD为正方形,理由如下:∠BAC=90°,AD平分∠BAC,AD⊥BC,∴∠ DAB=∠DBA=45° BD=AD,∴矩形AEBD为正方形 25·(12分)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上 动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连结CF (1)如图①,当点D在线段BC上时,求证:CF+CD=BC 2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF CD三条线段之间的关系 (3)如图③,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧, 其他条件不变: ①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系 ②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相交于点O,连结OC,求OC的长度 群:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=们 图① 图② AB=AC,可 证△BAD≌△CAF(SSS),∴BD=CF,∵BC=BD+CD,∴CF+CD=BC(2)BC=CF CD(3)①CD-CF=BC②由轰知,∠BAC=90°,∠ABC=45°,∵四边形ADEF是 正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=90°-∠BAF,∠CAF=90°-∠BAF ∠BAD=∠CAF,又AB=AC,∴△BAD≌△CAF(SAS),∴∠ACF=∠ABD,∵∠ ABC=45°,∴∠ABD=135° ∠ACF=∠ABD=135 ∠FCD=90°,∴△FCD 为直角三角形,:DE=2,:DF=V2DE=22,:0C=,DF=2 学科网 学科网ZXKC0M)网校通名校系列资料 上学科网,下精品资料!
24.(10 分)如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点， 连结 DO 并延长到点 E，使 OE＝OD，连结 AE，BE. (1)求证：四边形 AEBD 是矩形； (2)当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由． 解：(1)∵OA＝OB，OE＝OD，∴四边形 AEBD 为平行四边形，∵AB＝AC，AD 平分 ∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形 AEBD 为矩形 (2)当∠BAC＝90°时， 四边形 AEBD 为正方形，理由如下：∵∠BAC＝90°，AD 平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠ DAB＝∠DBA＝45°，∴BD＝AD，∴矩形 AEBD 为正方形 25．(12 分)已知，在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点 D 为直线 BC 上一 动点(点 D 不与点 B，C 重合)．以 AD 为边作正方形 ADEF，连结 CF. (1)如图①，当点 D 在线段 BC 上时，求证：CF＋CD＝BC； (2)如图②，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC， CD 三条线段之间的关系； (3)如图③，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧， 其他条件不变： ①请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系； ②若正方形 ADEF 的边长为 2，对角线 AE，DF 相交于点 O，连结 OC，求 OC 的长度． 解：(1)∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，可 证△BAD≌△CAF(SSS)，∴BD＝CF，∵BC＝BD＋CD，∴CF＋CD＝BC (2)BC＝CF－ CD (3)①CD－CF＝BC ②由题知，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∵四边形 ADEF 是 正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°－∠BAF，∠CAF＝90°－∠BAF， ∴∠BAD＝∠CAF，又∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ACF＝∠ABD，∵∠ ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝90°，∴△FCD 为直角三角形，∵DE＝2，∴DF＝ 2DE＝2 2，∴OC＝ 1 2 DF＝ 2
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