19.2菱形 19·22萎形的判定 第1课时菱形的判定(1)
19．2 菱形 19．2.2 菱形的判定 第1课时 菱形的判定(1)
知识点:四条边都相等的四边形是菱形 1·如图,用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所 示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是(A) A·四条边都相等的四边形是菱形 B·对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C·每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D·以上都不是 2.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连结AD,下列条件能够判 定四边形ABCD为菱形的是(A A·AB=BCB.AC=BC C·∠B=60°D.∠ACB=60
A 知识点：四条边都相等的四边形是菱形 1．如图，用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所 示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( ) A．四条边都相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．以上都不是 2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判 定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° A
3·如图,在四边形ABCD中,∠1=∠2=∠3=∠4,则四边形ABCD是 菱形 4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若要使四边形ABCD是菱形,则 图中∠1与∠2应满足的关系是∠1=∠2
菱形 3．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形ABCD是 _______． 4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若要使四边形ABCD是菱形，则 图中∠1与∠2应满足的关系是_________ ∠1＝∠2 ．
5·如图,O为矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD求证:四边 形OCED是菱形 解:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED为平行四边形,∴OC=DE,OD =CE,∵四边形ABCD为矩形,∴OD=OC,∴OC=CE=DE=OD,∴四边形 OCED为菱形
5．如图，O为矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边 形OCED是菱形． 解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∴OC＝DE，OD ＝CE，∵四边形ABCD为矩形，∴OD＝OC，∴OC＝CE＝DE＝OD，∴四边形 OCED为菱形
6·四边形的四条边长顺次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd ad,则此四边形一定是(O A·平行四边形B.矩形 C·菱形D.无法确定 7·如图所示,将两条等宽的纸条重叠在一起,则四边形ABCD是菱形
C 菱形 6．四边形的四条边长顺次为a，b，c，d，且满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝ab＋bc＋cd ＋ad，则此四边形一定是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定 7．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是_______．
8.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点 且AD交EF于点O,则∠AOF=度 9·如图,点E,F,G,H分别是任意四些ABCD中AD,BD,BC,CA的中 点,当四边形ABCD的边至少满足 条件时,四边形EFGH是菱形
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点 F，且AD交EF于点O，则∠AOF＝______度． 9．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中 点，当四边形ABCD的边至少满足___________条件时，四边形EFGH是菱形． 90 AB＝CD
10·(2015安顺)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于点F (1)求证:AE=DF (2)若AD平分∠BAC’试判断四边形AEDF的形收’并说明理由 解:(1)∵DE∥ACDF∥AB,∴四边形AEDF为平行边形,∴AE=DF(2) 四边形AEDF是菱形,理由如下:∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,又 ∵AC∥DE,∴∠FAD=∠ADE∴∠EAD=∠ADE,∴AE=DE,又∵四边形 AEDF为平行四边形,∴DE=AF,AE=DF,∴AE=DE=DF=AF,∴四边形 AEDF是菱形
10．(2015·安顺)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F. (1)求证：AE＝DF； (2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 解：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行边形，∴AE＝DF (2) 四边形AEDF是菱形，理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，又 ∵AC∥DE，∴∠FAD＝∠ADE，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，又∵四边形 AEDF为平行四边形，∴DE＝AF，AE＝DF，∴AE＝DE＝DF＝AF，∴四边形 AEDF是菱形
11·(2015厦门)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别是边AB,AC的 中点,点D在边BC上,若DE=DF,AD=2,BC=6,求四边形AEDF的周长
11．(2015·厦门)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是边AB，AC的 中点，点D在边BC上，若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AEDF的周长．
解:∵点E,F分别是边ABAC的中点’∴AE=BE=2ABAF=CF=AC AE=AF, AB=AC,∴AE=AE在△ADE和△ADF中,DE=DF,∴△ADE≌△ ADF(SSS), AD=AD ∠DAE=∠DAF,即AD平分∠BAC.又∵AB=AC,∴BD=CD=BC=3,AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90,AB=√AD+BD2=2+32=13∵在Rt△ABD和Rt ACD中,E,F分别是边ABAC的中点,∴DE=AB,DF=AC,∴AE=AF=DE =DF,∴四边形AEDF是菱形,∴四边形AEDF的周长为4AE=2AB=2√13
解：∵点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，∴A E＝BE＝ 1 2 AB，AF＝C F＝ 1 2 AC，∵ AB＝AC，∴A E＝AF.在△ADE 和△ADF 中， AE＝A F， DE＝D F， AD＝AD， ∴△ADE≌ △ADF(SSS)，∴ ∠DAE＝∠DAF，即 AD 平 分∠BAC.又∵AB＝AC，∴B D＝CD＝ 1 2 B C＝3，AD⊥B C， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AB＝ AD2＋B D2＝ 2 2＋3 2＝ 13.∵在 Rt△ABD 和 Rt△ ACD 中，E，F 分别是边 AB，AC 的中点，∴DE＝ 1 2 AB，D F＝ 1 2 AC，∴A E＝A F＝D E ＝D F，∴四边形 AEDF 是菱形，∴四边形 AEDF 的周长为 4AE＝2AB＝2 13